06_Solid Model.ppt

1,SolidModeling,计算机图形学,主讲：侯守明河南理工大学计算机学院,研究如何在计算机中建立恰当的模型来表示不同物体对象的技术。曲面造型：研究在计算机内如何描述和表示一张曲面并对其控制。实体造型：研究在计算机内如何秒速、定义及表示一个三维物体。例子,2,造型技术,未来电动越野车,一、基本几何元素,1点：点是几何造型中的最基本元素，它是0维几何元素。形式：分端点、交点、切点、控制点、型值点、插值点悬点和孤立点等，孤立点、悬点，但形体上不存在。表示：一维空间中的点用一元数组；二维空间中的点用二元数组。,实体造型基础,2边：一维几何元素，是两个相邻面的交线。形式：棱线、转向轮廓线等。表示：直线边由其端点(起点和终点)；曲线边由一系列型值点或控制点，也可以用显式方程表示。3环：环是有序、有向边组成的封闭边界，环有内外之分。外环：确定面的最大外边界的环，按逆时针方向排序。内环：而把确定面上内孔或凸台边界的环，按顺时针方向排序。,4面面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域范围：由一个外环和若干个内环界定其范围。或：由一个外环确定其范围。方向：表面的外法线的方向作为该面的正方向。种类：平面、二次曲面、构造曲面等。表示：平面用属于该平面上的三点、相交直线等表示，曲面用方程表示。,5体体是三维几何元素，由封闭表面围成的空间，是非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。,体的定义形式：用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体，如长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。由参数定义的一条(或一组)截面轮廓线，沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动产生的形体。,二、几何信息与拓扑关系,几何关系描述物体的位置和大小，主要用顶点坐标和长宽等参数来表示。拓扑关系用来描述点、棱边及面片之间的邻接关系，具体表现为棱边及面片的数据结构指向顶点的指针。根据立体元素之间的关系，拓扑关系分为九种：,边-点包含性,面-点包含性,面-边包含性,边相邻性,实体定义,刚性。一个实体必须有不变的形状。具有封闭的边界，根据边界可将空间分为内部和外部两部分。内部连通占据有效的空间经过集合运算后，仍然是有效的实体。,实体的有效性判断,正则形体定义：形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域。正则形体由其内部点和边界组成的，内部点和边界之间没有任何间隙。有效实体：符合正则形体的实体。简称实体如何判断？,欧拉公式,1.简单多面体的欧拉公式：V：顶点数，E：边数，F：表面数V-E+F=2,非简单多面体的欧拉公式：VE+FH=2(CG)H：多面体表面上孔个数；G：贯穿多面体的孔个数；C：表示独立、不相连的多面体数。,三维实体的表示方法,边界表示多边形网格表示构造实体几何表示空间细分表示建模路线,建模:三维几何信息的表示外:屏幕上物体的立体外形如何表示?内:立体外形信息在计算机内部如何表示?,18,建模,19,SomeSampleTriangleMeshes,用许多简单的元素如三角形表示形状,而不是用少得多的但是更复杂更精确的元素来表示形状.,上升为理论,20,边界表示,边界表示模型是一种采用描述形体表面方法的几何表示模型,Boundaryrepresentations(B-reps）一个形体一般可以通过其边界拆成一些有界的“面”或“小片”的子集来表示，而每一个面又可以通过其边界的边和顶点来表示。若面的表示无二义性，则其边界表示模型也无二义性，但通常不一定只有唯一的表示。,21,边界表示,按照体面环边点的层次，详细记录了构成形体所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息（Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面几何信息：指形体在欧氏空间中的位置和大小拓扑信息：是形体各分量的数目及其相互之间的连接关系,OpenGLPolyhedronFunctions,OpenGLPolyhedronFunctionsglutWireTetrahedron()glutWireCube()glutWireOctahedron()glutWireDodecahedron()glutWireIcosahedron(),22,数据结构?,23,边界表示的数据结构,边界表示法的数据结构有四种方法：直接表示、顶点表指针表示、边表指针表示、翼边表示、半边表示1.直接表示以面为基础，按照体、面、顶点坐标的树结构层次组织元素数据,24,边界表示的数据结构,2顶点表指针表示以顶点/坐标和面/顶点序列两张关系表表示,3.边表指针表示以边/顶点，顶点/坐标，面/边三张关系表表示；,25,边界表示的数据结构,接下来的问题?,4.翼边结构：翼边结构是一种普通的数据结构，用边节点的环信息来表示，属于表面模型。,每个节点的内容包括：有两个顶点指针，分别指向该边的起、终点的位置；有两个面指针，分别指向包含该边的左右两个表面的环表。,以边为主线组织数据，数据结构的每一个节点记录着与边有关的信息。,.有边指针，分别指向该边端点处相连的其它边。,构建问题:以几何描述方式直接输入模型通过编写程序来生成模型使用建模程序使用三维数字化仪器对真实模型进行不同点采样根据同一个物体的一幅或多幅图像进行重建,27,SolidModeling,多边形网格表示法-边界表示,如何构建?,28,边界表示,边界表示的优点是：绘制高效覆盖域大，原则上能表示所有的形体,缺点？,29,TheProblemsofPolygons,Problem#1HardtoeditdontwanttojustmoveindividualverticesProblem#2NotalwaysverycompactdescriptionittakesalotofflatelementstomakeasmoothsurfaceProblem#3EaseofconstructionitwilltakelongtimetoconstructiondirectlyExample,30,SolidModeling,边界表示-多边形网格表示法结构实体几何法(ConstructiveSolidGeometry,CSG)扫描表示法（SweepRepresentation）细分表示建模路线,31,结构实体几何法,通过两个指定对象间的并、交或差操作而生成一个新的对象。CSG的应用开始于三维对象的初始集，称为CSG基本图元，如立方体、圆柱、圆锥等，基本图元可作为CSG软件包的菜单选项来提供，基本图元也可以使用扫描方法、样条构造或其他建模程序形成。CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。其终端节点或是体素、或是形体变换参数。非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平移和/或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子结点（子形体）起作用。,32,CSG二叉树表示,33,CSG表示法优缺点,优点数据结构比较简单，内部数据的管理比较容易；控制性好:形状比较容易修改。缺点对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制(CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性)。形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间表示不唯一一个例子,34,扫描表示法（SweepRepresentation）,将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体平移sweep-将一个二维区域沿着一个矢量方向推移旋转sweep-将一个二维区域绕旋转轴旋转一周,广义sweep任意物体沿着任意轨迹推移推移过程中物体可以变形,35,扫描表示法（SweepRepresentation）,36,优点容易构建,适合做图形输入手段缺点绘制需要前处理:不能直接获取形体的边界信息表示形体的覆盖域有限一个例子,扫描表示法（SweepRepresentation）,37,SolidModeling,边界表示-多边形网格表示法构造表示(CSG)细分表示枚举八叉树单元建模路线,38,空间细分表示,细分表示（Space-partitioning）:将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。人们使用它或是因为原始数据已是以这种形式存储或原始数据容易转换成这种表示.另外,在绘制CSG模型时,可以把CSG表示转换成一个中间的含有体素的数据结构,然后从这个数据结构进行光线跟踪绘制.,39,细分表示-空间位置枚举表示,形体空间细分为小的均匀的立方体单元用三维数组CIJK表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应当CIJK=1时，表示对应的小立方体被物体占据当CIJK=0时，表示对应的小立方体没有被物体占据,40,细分表示-八叉树表示,对一个外接立方体的形体进行前后、左右、上下等部分八个小立方体，如果小立方体单元为满或为空，表示该立方体完全在形体中或完全不在形体中，则其停止分解；对部分形体占有的小立方体需进一步分解为八个子立方体，直至所有小立方体单元要么全部满，要么全部空，或已分解到规定的分解精度为止。,2,3,6,7,2,0,1,3,1,3,7,5,具有子孙的节点(P),空节点(E),实节点(F),41,细分表示-八叉树表示,八叉树表示对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割自适应分割八叉树建立过程,八叉树的根节点对应整个物体空间如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束；如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束；如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理,42,细分表示-单元细分表示,单元细分表示对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素多种体素三种空间分割方法的比较空间位置枚举表示-同样大小立方体粘合在一起表示物体八叉树表示-不同大小的立方体粘合在一起表示物体单元细分表示-多种体素粘合在一起表示物体,43,细分表示,优点数据结构简单，表示范围较广，可以表示任何物体较好的控制性：容易实现物体间的交、并、差集合运算消隐:八叉树表示可简化隐藏线（或面）的消除，因为其中形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。缺点占用大量的存储空间没有边界信息，不适于图形显示一个例子,44,SolidModeling,边界表示-多边形网格表示法构造表示(CSG)细分表示建模路线,建模路线,两条路线:基于体的方法-构造表示基于面的方法-曲线曲面-边界表示基于体的路线在CAD领域常用到,强调的是一种与实际加工过程相似的方法,如切钻等-实体造型研究如何在计算机内定义表示一个三维物体,45,46,47,建模路线,基于面的路线没有体的概念,它认为所有物体都是由表面组成.它允许对物体表面直接操纵-曲面造型研究在计算机内如何描述一张曲面,如何对它的形状进行交互式显示与控制.,48,49,建模路线,50,曲面造型与实体造型相互支持相互补充.光有曲面造型,无法计算和分析物体的许多整体性质如体积重心;光有实体造型,无法准确地描述和控制物体的外部形状.,补充：非规则对象的表示*,基于分数维理论的随机模型基于文法的模型粒子系统模型,1.分形几何(fractalgeometry),分形几何物体具有一个基本特征：无限的自相似性。无限的自相似性是指物体的整体和局部之间细节的无限重现。分形物体的描述又包含：分形维数，又称分数维数生成过程：初始生成元（initiator）、生成元（genenator）,2形状语法,形状语法（shapegrammars）：给定一组产生式规则，形状设计者可以在从给定初始物体到最终物体结构的每一次变换中应用不同的规则。,3.微粒系统,用于模拟自然景物或模拟其它非规则形状物体展示“流体”性质的一个方法是微粒系统（particlesystems）。这一方法尤其擅长描述随时间变化的物体。微粒运动的模拟方式：随机过程模拟、运动路径模拟、力学模拟,4.基于物理的建模,基于物理的建模方法：描述了物体在内外力相互作用下的行为。通常用一组网格结点来逼近物体。网格结点间取为柔性连接，再考虑贯穿物体网格的力传递。基于力学方程的动画描述比基于运动学方程的描述产生的运动更真实。实例,5.数据场的可视化,科学计算可视化（scientificvisualization）指的是运用计算机图形学和图象处理技术，将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图象在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。有三种不同类型的数据需要实现可视化：,标量：若对每一个直角坐标系oxyz有一个量，它在坐标变换时满足下式，即保持其值不变，则此量定义了一个标量。,矢量：对于每一个直角坐标系ox1x2x3来说有三个量x1,x2,x3，它们可根据下式变换到另一个坐标系ox1x2x3，则此时三个量定义了一个矢量。,二阶张量：如果对每一个直角坐标系ox1x2x3，有9个量Xij(i=1,2,3;j=1,2,3)，它可以按照以张量形式表示的下述公式转换为另一个直角坐标系中的9个量Xij(i=1,2,3;j=1,2,3)，则这9个量定义了一个二阶张量。,显然，二阶张量可以表示为一个33矩阵