流体力学-第4章.ppt

第4章流体动力学基础,4.1流体的运动微分方程,4.2元流的伯努利方程,4.3恒定总流的伯努利方程,4.5恒定总流的动量,4.4非恒定总流的伯努利方程,4.6无粘性流体的无旋流动,4.1流体的运动微分方程,一、无粘性流体（理想流体）的运动微分方程,分析微元六面体受力，根据牛顿第二定律，得：,化简得：,同理：,或写为,连续性微分方程,理想流体运动微分方程，又称为欧拉运动微分方程,二、粘性流体的运动微分方程,1、运动流体的应力,理想流体：只有法向应力（动压强），没有切应力,粘性流体：既有法向应力，又有切应力,定义：动压强,则：,2、应力和变形速度的关系,附加法向应力,3、粘性流体运动微分方程,向量表示：,又称纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程,拉普拉斯(Laplace)算子,4.2恒定元流的伯努利方程,问题：如何求v的大小？,一、理想流体恒定元流的伯努利方程,原理：能量守恒,对象：元流内1，2断面间流体，dt时间后至1/2/。,压力做功：,动能增加：,位能增加：,压力做功等于机械能增加：,理想流体恒定元流的伯努利方程或称能量方程,即：,方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：,速度水头,位置水头,压强水头,总水头,不可压缩理想流体在重力场中作恒定流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。,翼型动画,二、皮托管-元流伯努利方程的应用,原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。,由B至A建立伯努利方程,皮托管：,静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。,p是压差计所用液体容重,hv,考虑误差修正，引入流速系数,例1用毕托管测量（1）风道中的空气流速；（2）管道中水流速。两种情况均测得水柱h=3cm。空气的容重=11.8N/m3；值取1，分别求流速。,解：（1）风道中的空气流速为,（2）管道中水流速为,三、实际流体恒定元流的伯努利方程,实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：,4.3恒定总流的伯努利方程,思考：,静止液体压强分布,运动液体压强分布？,应与重力，粘性力，惯性力处于动态平衡,直线惯性力，离心惯性力,一、流动分类,均匀流：流线平行的流动不均匀流：,均匀流,缓变流：流线近于平行的流动急变流：流向变化显著的流动,渐变流过流断面的压强分布,例2水在倾斜管中流动，用U形水银压力计测量A点压强，压力计所指示的读数如图，求A点压强。,解：,E、A、D在同一水平面上，分析其压强关系？,不计水头损失时：,二恒定总流的伯努利方程,元流：,总流：,缓变流截面,1、2两断面间平均单位重量流体能量损失,总流伯努利（能量方程）,动能修正系数,表示断面单位重量流体的平均机械能,应用条件,1恒定流2不可压缩流体31、2断面为渐变流断面4无能量输入或输出,注意：断面上的压强p和位置高度z必须取同一点的值，该点可以在断面上任取,三、总流伯努利方程的物理意义和几何意义,方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：,几种工况：,1、有能量输入,有能量输出,2、有分流,四伯努利方程的应用,连续性方程伯努利方程,解决流速、压强的计算问题,1、解题步骤：分析流动，划分断面，选择计算点，选择基准面，列出方程,例3如图用直径d=100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，。求（1）通过管道的流速v和流量（2）管道中点M的压强pM,解：分析的关键是“三选”,（1）列1-1、2-2断面间的伯努利方程,流量、水头问题,（2）列M、2-2断面间的伯努利方程,2、文丘里流量计,原理：文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。,由1至2建立伯努利方程,流速：,体积流量：,定义常数：,文丘里流量系数0.950.98,例4设文丘里的两管直径为d1=200mm,d2=100mm，测得两断面的压强差h=0.5m，流量系数=0.98，求流量。,解：,例5如图大气压强为97kN/m2，收缩段的直径应当限制在什么数值以上，才能保证不出现空化。不考虑损失，水温为40C，此温时=9.73kN/m3，气化压强p/=7.38kPa。,解：,列水面和收缩断面的伯努利方程,列水面和出口断面的伯努利方程,根据连续方程得,故直径应大于133mm才能保证不出现空化,【例6】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。,【解】当阀门全开时，列1-l、2-2截面的伯努利方程,当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值,则：,【例7】水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量Q。,【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：,列1-1和2-2断面的伯努利方程,由连续性方程：,将已知数据代入伯努利，得：,管中流量：,作业：7，8，11，12,五总水头线和测压管水头,1、总水头线：,沿流向由各断面总水头连成的线，就是总水头线。特点：沿程降低,水头损失（能量损失）,沿程损失局部损失,绘法,沿管线均匀发生铅直下降,2、测压管水头线：,沿流向将各断面测压管水头连成的线，就是测压管水头线。特点：沿程可能升高，也可能降低，与流速的沿程变化有关。,4条有能量意义的线：总水头线，测压管水头线，水流轴线基准面线。,(1)水流轴线到基准面线之间的铅直距离是断面的位置水头(2)测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离是断面的压强水头(3)总水头线到测压管水头线之间的铅直距离是断面的流速水头,基准面线,例8水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小管断面的比例为2:1。全部水头损失的计算式参见图。（1）求出口流速；（2）绘总水头线和测压管水头线；（3）根据水头线求细管中点M的压强pM。,解：（1）,列水面1-1和出口2-2断面的伯努利方程,根据连续方程得,由上述三式解得：,（2）,绘水头线图如右：,（3）求pM,4m,从例题可以看出，水头线为直线段之间的连线，绘图的关键在于确定端点数值。,六恒定气流伯努利方程,总流伯努利方程：,气体一般用压强因次表示：,式中压强是绝对压强还是相对压强？,对于液体流动，伯努利方程中的压强用绝对压强和相对压强均可。对于气体流动，用相对压强必须考虑不同高度大气压的不同。推导如下：,物理意义：p静压。不能理解为静止流体的压强。,动压,位压。是以2断面为基准量度的1断面的单位体积位能。可正可负。,1-2断面间的压强损失,定义：,势压ps：静压与位压之和。,全压pq：静压与动压之和。,总压pz：静压、动压与位压之和。,【例9】气体由压强为12mmH2O的静压箱A，经过直径为10cm，长度为100m的管B流出大气中，高差为40m，如图。沿程均匀作用的压强损失为。当(1)气体为与大气温度相同的空气(=1.2kg/m3)时；(2)气体为=0.8kg/m3的燃气时。分别求管中流速，流量，及管长一半处B点的压强。,【解】伯努利方程为：,（1）对A、C断面,对A、B断面,（2）对A、C断面,对B、C断面,【例10】如图所示，空气由炉口a流入，通过燃烧后，废气经b、c、d由烟囱流出。烟气=0.6kg/m3，空气=1.2kg/m3)，由a到c的压强损失换算为出口动压为，由c到d的压强损失为。求(1)出口流速；(2)c处静压pc。,【解】对a、d列伯努利方程,对c、d列伯努利方程,作业：13，14,4.4非恒定总流的伯努利方程,略,4.5恒定总流的动量方程,动量定理：,取1-1,2-2断面间为控制体(是根据问题需要所选择的固定空间体积),任取元流，可得：,条件：恒定总流，1、2断面为渐变流断面(流速方向近于平行，也是平均流速方向)，因此：,平均化,不可压缩,直角坐标系中的分量式：,求解步骤:(1)建立坐标系,标出控制体(2)分析控制体所受到的力(3)分析动量的变化(流出减流进,速度投影有正负)(4)注意作用力是谁施予谁(可利用牛顿第三定律),恒定总流动量方程,例11水平弯管，p1=98kPa，v1=4m/s，d1=200mm，d2=100mm=450不计水头损失求:水流作用于弯管上的力,解:设弯管壁对水流的作用力为Rx，Ry由连续性方程,得,列1-2伯努利方程,列x方向动量方程,列y方向动量方程,利用牛顿第三定律,可得到水流对管壁的作用力,R/x=2.28kNR/y=-1.30kN，并可求得合力R/=2.62kN，合力与x方向夹角为-29.7。,例12已知矩形平板闸下出流B=2m,H=4m,hc=0.5m,Q=8m3/s不计渠底摩擦阻力,求:水流对闸门推力,解:利用连续性方程,得,设闸门对水流作用力为R,则x方向的动量方程为,代入数据,得,水流对闸门的作用力,利用牛顿第三定律,有,方向向右,例13已知矩形平板闸下出流B=2m,H=4m,hc=0.5m,不计水头损失，不计渠底摩擦阻力。,求:水流对闸门