两角和与差的余弦公式_孙再堂

主讲人：孙再堂老师,屈斐在此处键入文本,两角和与差的余弦,1、数轴上两点间距离公式是什么？,在平面直角坐标系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD长度是多少？,E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH长度是多少？,FG长度又是多少？,一、新课引入,数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值,AB=|4-2|=2CD=|-4-9|=13,EF=|4-2|=2GH=|-4-9|=13,2、两点间距离公式,O,x,y,P2(x2,y2),P1(x1,y1),在平面内任取两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，,从P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2;与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；,再从P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2;与y轴交于点N1(0,y1),N2(0,y2)；,直线P1N1与P2M2相交于点Q.,那么：P1Q=M1M2=|x2x1|，QP2=N1N2=|y2y1|,由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22,=|x2x1|2+|y2y1|2,=(x2x1)2+(y2y1)2,M2(x2,0),N2(0,y2),M1(x1,0),N1(0,y1),Q(x2,y1),1、公式引入：.已知OP为角的终边，求单位圆上点P的坐标。,P（COS，SIN）,二、两角和与差的余弦公式,更多资源,COS（）=COSCOS,2、COS（）=COSCOS提问：COS（/3+/6）=COS/3+COS/6是否成立？,?,3.两角和的余弦公式的推导：,P2(COS,Sin)P3(COS(-),Sin(-),P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+),|P1P4|=|P2P3|P1P4|=|P2P3|,|P2P3|=COS-COS（-）+Sin-Sin（-）,=COS+COS-2COSCOS+Sin+Sin+2SinSin,=2-2(COSCOS-SinSin）,|P1P4|=COS（+）-1+Sin（+）,在图2中，,=COS（+）+1-2COS（+）+Sin（+）,=2-2COS（+）,|P1P4|=|P2P3|2-2COS（+）=2-2（COSCOS-SinSin）,COS（+（-）)=COSCOS（-）-sinsin（-）,COS（）=COSCOS+SinSin,COS（+）=COSCOSSinSin4、公式延伸在上式中，若将替换成-，则可得:,5、公式应用例1不查表，计算COS105和COS15,=COS45COS60-sin45sin60,解:COS105=COS（45+60）,COS15=COS（45-30),=COS45COS30+sin45sin30,例2：求下列各式的值,（1）cos80cos35+sin80sin35(2)cos25cos35-sin25sin35,解：（1）原式=cos(80-35)=cos45=,（2）原式=cos(25+35)=cos60=1/2,变式：sin25sin35-cos25cos35=？,三.练习1.不查表,求COS75的值.,2.已知sin=3/5,（/2，）,求COS(/3-)的值.,练习1解答：,=COS45COS30-sin45sin30,解:COS75=COS（45+30）,COS(/3-)=COS/3COS+sin/3sin,练习2解答：,四.小结COS（+）=COSCOSsinsinCOS(）