初中数学重要公式总结

乘法式(反之为因数分解的式子) :(a b ) (a-b )=a2- b2.(ab )2=a2ab b2.(a b ) (a2- ab b2)=a3b3.(a-b ) (a2ab b2)=a3- b 3； a2 b2=(a b)2-2ab，(a-b)2=(a b)2-4ab另一方面，式：如果存在n个x1、x2、xn，则如下平均为：极差：用组的数据最大值减去最小值的差，反映组的数据变化范围，用这种方法得到的差称为极差。 极差=最大值-最小值分散：数据、的分散为时=标准偏差：方差的算术平方根数据、的标准偏差时=组数据的方差越大，组数据的变动越大，变得不稳定。a为RtABC中的任一个锐角时，a的符号： sinA=，a的馀弦： cosA=，a的正切： tanA=，并且，sin2A cos2A=10 Sina 1，0 cosa 0.A越大，与a正弦的正切值越大，馀弦值反而越小馀方式： sin(90-A)=cosA、cos(90-A)=sinA特殊角度的三角函数值： sin30=cos60=、sin45=cos45=、sin60=cos30=、tan30=、tan45=1、tan60=斜面坡度： i=斜面角为时，i=tan=二次函数知识：1 .定义：二次函数，一般称为常数2 .抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点的符号决定抛物线的开口方向：当时开口朝上时，开口部朝下相等，抛物线开口的大小、形状相同与轴平行(或重叠)直线，特别是轴记为直线.一些特殊二次函数的图像特性如下：函数解析表达式开口方向对称轴顶点坐标当时张开嘴巴当时把嘴朝下(轴)(0，0 )(轴)(0，)(、0 )(，)（）求抛物线顶点、对称轴的方法(1)式法：顶点的对称轴为直线。(2)配合方法：采用配合方法形式化抛物线的解析，将顶点设为(，)，将对称轴设为直线(3)使用抛物线的对称性：抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴与抛物线的交点为顶点。如果已知抛物线上的两个点(和y值相同)，则对称轴方程可以表示为抛物线中的作用(1)决定开口方向及开口大小完全相同.与(2)一起确定抛物线对称轴的位置。 抛物线的对称轴是直线的情况下，对称轴为轴(即相同编号)的情况下，对称轴位于轴的左侧(即异号)的情况下，对称轴位于轴的右侧。(3)的大小决定抛物线和轴的交点的位置当时，222222222222222222222222226抛物线通过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交在以上3点中，结论和条件交换时，还是成立用未定系数法求二次函数的解析表达式(1)通式：通常知道图像上3点或3对的值，选择通式.(2)顶点：知道图像的顶点和对称轴，通常选择顶点。(3)交点：知道图像与轴交点坐标，通常选择交点.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线的交点为(0)(2)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横轴对应于一次二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点状况可以用对应的一次二次方程的根的判别式来判定有两个交点()的抛物线与轴相交有交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相接无交点()抛物线远离轴(3)平行于轴的直线与抛物线的交点与(2)同样，可能存在0个交点、1个交点、2个交点。 在存在两个交点的情况下，两个交点的纵轴相等，设为纵轴标记为，横轴为两个实数根(4)一次函数的图像与二次函数的图像的交点由方程式的解的数量决定的方程序组只有一组解的情况和只有一个交点的情况方程式没有解的情况和没有交点的情况(5)抛物线和轴的两个交点间的距离：抛物线和轴的两个交点多边形内角和式： n边形的内角之和等于(n-2 ) 180 (n3，n为正整数)，外角之和等于360平面正交坐标系知识：(1)对称性：设正交坐标系内一点P(a，b )，p为x轴对称的点为P1(a，-b )，p为y轴对称的点为P2(-a，b )，原点对称的点为P3(-a，-b ) .(2)坐标移动：正交坐标系内一点P(a，b )向左移动h单位时，坐标为P(a-h，b )，向右移动h单位时，坐标为P(a h，b ) .平行线段比例定理：(1)平行线与线段成比例的定理： 3条平行线切断2条直线，得到的对应线段成比例。图： abc、直线l1和l2分别为与直线a、b、c相交点a、b、cd、e、f的话有(2)推论：与三角形的一边平行的直线切断其他两边(或者两边的延长线)，得到的对应线段成正比。图：ABC中，DEBC、DE与AB、AC的交点d、e如下*3、直角三角形中的投影定理：图：在RtABC中，如果873acb=90o、CDAB是d(1)(2)(3)4、关于日元的性质：(1)垂直直径定理：直线具备以下5个性质中的任意2个性质时：通过圆心的垂直弦二等分弦二等分弦的对的坏弧将弦二等分的对的优弧，该直线具有其他3个性质。 (2)夹在两根平行弦间弧相等，(3)中心角的度数等于一对弧的度数，(4)一条弧等于一对圆周角的一半，(5)圆周角等于一对弧的度数的一半，(6)同圆弧或同圆弧等于一对圆周角90度圆周角的对弦是直径，相反，直径的对圆周角是90度，直径是最长的弦三角形的心和外心：三角形的内切圆的中心叫做三角形的心。 三角形的中心是三内角平分线的交点。 三角形的外接圆的中心叫做三角形的外心。 三角形的外心是三边垂线的交点常见结论： (1)RtABC三边分别为a、b、c(c为斜边)，其内切圆的半径(2)关于ABC的周长，设面积为s、其内接圆的半径为r时*6、弦角定理及其推理：(1)弦切角：顶点在圆上，一方与圆相交，另一方与圆相接的角称为弦切角。 图： PAC是弦切角。(2)弦的切分定理：弦的切分度数等于它所夹的弧度数的一半。如果AC是- o的弦，PA是- o的切线，a是接点推论：弦的切线角等于被夹弧的圆周角(作用证明角相等)。如果AC是- o的弦，PA是- o的切线，a是接点*7、交弦定理、割线定理、割线定理：交叉弦定理：圆内的2根弦交叉，由交点分隔的2根线的长度之积相等。 如图所示，PAPB=PCPD切割定理：从圆的外侧的一点减去圆的2条切割线，从这一点到各切割线和圆的交点的2条线的长度的积相等。如图所示，PAPB=PCPD剖切线定理：从圆外的一点画圆的切线和剖切线，剖切线的长度是从这一点到剖切线和圆的交点的两条线的长度比例项。