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4.3角,问题:如图,要测量两堵围墙所形成的AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?,(1)画一个直角AOB和一个平角CPD;(2)分别过两个角的顶点画射线ON、PM.,问题:射线将直角和平角分成几部分?它们的度数关系如何?,结论:分得的两个角的数量关系与角的位置无关.,定义:一般地,如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.,类似地,如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.,如图,若1+2=90,则1与2互为_;1的余角是_;2是_的余角;类似地,若1+2=180,则3与4互为_;3的补角是_;4是_的补角.,思考:(1)“互为”的含义是什么?(2)若1+2+3=90,则1、2和3互余吗?(3)互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点?,余角,2,1,补角,4,3,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,(1)找一副三角板中互余的两个角.(2)说出一个锐角,同伴尝试回答这个角的余角和补角.,思考:(1)是不是所有的角都有余角和补角?(2)如何求的余角和补角?,结论:(1)钝角没有余角,只有补角.(2)的余角为90;的补角为180.,如图,若AOB=90,COD=90,2和3的大小有什么关系?分析:AOB=90,2=90_.又COD=90,3=_.由,可知2_3.,如图,1与2互补,3和4互补,如果1=3,那么2和4的大小有什么关系?你能说明理由吗?,1,901,=,思考:通过练习,你能发现同一个角的余角之间有什么关系?补角之间呢?两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢?,同角(等角)的余角相等.,同角(等角)的补角相等.,例点A、O、B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和COB,图中哪些角互为余角?,思考:(1)AOB的度数为_;(2)由OD、OE为角平分线,可知哪些角的数量关系呢?(3)1、2、3、4之间还有其他数量关系么?,找出图中互余及相等的角.,互余的角:,相等的角:,A与1,1与2,2与B,A与B.,A与1,1与2,2与D,A与D.,A与2,1与B.,A与2,1与D.,问题:如图,要测量两堵围墙所形成的AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?,只需测量AOB的补角即可,再通过互补关系求出AOB的度数.,本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?,1.教科书第139页练习第3、4题,教科书第140页习题4.3第13题.2.思维拓广:一个角的补角比它的余角的2倍还大25,求这个
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