人教版九年级数学下第28.2.2应用举例.ppt

,28.2.2解直角三角形应用举例,（第1课时）,学习目标,1会把实际问题转化为解直角三角形问题，提高数学建模能力；2.会把实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养大家分析问题、解决问题的能力,1.解直角三角形：,2.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）,(2)两锐角之间的关系:,AB90（互余关系）,(3)边角之间的关系:,（锐角三角函数）,知识回顾,在直角三角形中,除直角外,由已知的两个元素(必有一边)求其余三个未知元素的过程叫解直角三角形.,知斜边，求直边，正余弦，很方便；,知直边，求直边，用正切，理当然；,知两边，求一边，用勾股，最方便；,知两边，求一角，边角式，要选好；,知锐角，求锐角，用互余，最可靠；,知直边，求斜边，用除法，正余弦；,好方法，要选择，能用乘，不用除.,2.选择解直角三角形方法的原则：,1.解直角三角形优选关系式的口诀：,3.解直角三角形一般有两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,（1）有斜用弦，无斜用切；,（2）作垂线，构造直角三角形；,（3）数形结合，便于分析.,知识回顾,2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）？,学习例3,想一想：,（1）你能根据题意，画出示意图吗？,（2）地球是圆形的，从组合体中直接看到地球表面的最远点，实际上就是什么？,（视线与地球相切时的切点）,（3）要求最远点Q与P点的距离,实际上就是求什么？,（4）弧长的计算公式是怎样的？要求弧长应该具备哪些条件？,（.应具备n、R两个条件）,（5）怎样求圆心角n呢？,（构造直角三角形，用锐角三角函数求圆心角n）,解：在右图中，设POQ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km.,学习例3,2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）？,分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题；,2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,归纳小结,如图，PA切O于点A，PO交O于点B，O的半径为1cm，PB=1.2cm，则AOB=，=,练习1,如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E在一直线上（结果保留到小数点后一位）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D334.2m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角.,在RtBDE中，,DE520cos50334.2m,练习2,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？,仰角,水平线,俯角,视线在水平线下方的角叫做俯角.,测量时，视线与水平线所成的角中，,铅直线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,视线在水平线上方的角叫做仰角；,学习例4,理解：仰角和俯角,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30,=60,在RtABD中，=30，AD120，可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地，在RtACD中，=60，AD120，可以利用解直角三角形的知识求出CD；最后，求出BC,学习例4,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？,想一想：,（1）你能根据题意，画出几何图形吗？,（2）在右图中，已知什么？求什么？,（3）怎样求BC的长呢？其依据是什么？,120m,解：如图，=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277m.,120m,学习例4,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.,解：在等腰三角形BCD中，ACD=90，,BC=DC=40m,在RtACD中，,所以AB=ACBC=47.6740=7.677.7m,答：棋杆的高度为7.7m.,AC40tan5047.67（m),又BCDC,练习3,2.如图2，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看到地面指挥台B的俯角=1631，则飞机A与指挥台B的距离为.(结果取整数),图1,1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30D由楼顶望塔基俯角为30,C,4221m,练习4,1.如图1，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（保留根号）,2.如图2，从热汽球C处测得地面A，B两地的俯角分别为30和45，如果此时热汽球C处的高度CD为100m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是（）A、200mB、200mC、220mD、100（1）m,图1,图2,B,D,A,C,30,45,D,练习5,如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45.求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）,解：作CEAB，交线段AB的延长线于E.由题意知：AB1464，EAC30，CBE45.,在RtACE中，tan30,点C深度约为20006002600米.,练习6,设CEx米，则BEx米.,一.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形；,2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形：有“斜”用“弦”;无“斜”用“切”；,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际