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文档简介

,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,(或型),本节研究:,洛必达法则,洛必达,一、,存在(或为),定理1.,型未定式,(洛必达法则),(在x,a之间),证:,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以x,a为端点的区间上满足柯,故,定理条件:,西定理条件,存在(或为),推论1.,定理1中,换为下列过程之一:,推论2.若,理1条件,则,条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.,洛必达法则,定理1,例1.求,解:,原式,注意:不是未定式不能用洛必达法则!,洛,洛,例2.求,解:原式,思考:如何求,(n为正整数)?,洛,二、,型未定式,存在(或为),定理2.,(洛必达法则),说明:定理中,换为,之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.,定理2,例3.求,解:,原式,例4.求,解:(1)n为正整数的情形.,原式,洛,例4.求,(2)n不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数k,使当x1时,例4.,例3.,说明:,1)例3,例4表明,时,后者比前者趋于,更快.,例如,事实上,用洛必达法则,2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.,3)若,例如,极限不存在,不能用洛必达法则!,即,三、其他未定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,例5.求,解:原式,洛,解:原式,例6.求,通分,取倒数,取对数,洛,例7.求,解:,利用例5,例5,通分,取倒数,取对数,例8.求,解:注意到,原式,洛,例3,例9.求,法1.直接用洛必达法则.,下一步计算很繁!,法2.利用例3结果.,原式,例3,例3,内容小结,洛必达法则,思考与练习,1.设,是未定式极限,如果,是否,的极限也不存在?举例说明.,极限不存在,说明3),原式,分析:,说明3),分析:,3.,原式,洛,则,4.求,解:令,原式,洛,洛,作业,P1381(6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),第三节,洛必达(16611704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“洛必达法,的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降,线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆,锥曲线的书.,则”.,他在15岁时就解决了帕斯卡提出,求下列极限:,
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