MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程在自变量区间a，b上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。二、 实验原理(1)、二分法对方程在a，b内求根。将所给区间二分，在分点判断是否；若是，则有根。否则，继续判断是否,若是，则令,否则令。否则令。重复此过程直至求出方程在a,b中的近似根为止。（2）、迭代法将方程等价变换为=（）形式，并建立相应的迭代公式（）。（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根，则函数在点附近可用一阶泰勒多项式来近似，因此方程可近似表示为设,则。取作为原方程新的近似根，然后将 作为代入上式。迭代公式为：。三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）=0.09033 （2）=0.09052 （3）=0,09052五、 实验内容（1）、在区间0,1上用二分法求方程的近似根，要求误差不超过。（2）、取初值，用迭代公式，求方程的近似根。要求误差不超过。（3）、取初值，用牛顿迭代法求方程的近似根。要求误差不超过。六、 实验步骤与实验程序（1） 二分法第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m如下：function x=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度fa=feval(fname,a); %把a端点代入函数，求fafb=feval(fname,b); %把b端点代入函数，求fbif fa*fb0 error(两端函数值为同号);end %如果fa*fb0，则输出两端函数值为同号k=0x=(a+b)/2while(b-a)(2*e) %循环条件的限制fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fxif fa*fxfun=inline(exp(x)+10*x-2) x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10-3)第三步：得到计算结果，且计算结果为kx00.5000000000000010.2500000000000020.1250000000000030.0625000000000040.0937500000000050.0781250000000060.0859375000000070.0898437500000080.0917968750000090.09082031250000100.09033203125000110.09033203125000 （2） 迭代法第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下：function x=agui_main(fname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)N=100;x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)e&kfun=inline(exp(x)+10*x-2) x=agui_main(fun,0,1,0.5*10-3)第三步：得出计算结果，且计算结果为kx10.1000000000000020.0894829081924430.0906391358595840.0905126166743750.09051261667437以下是结果的屏幕截图 （3） 牛顿迭代法第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB函数文件=agui_newton.m如下：function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)N=100;x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)e&kfun=inline(exp(x)+10*x-2) dfun=inline(exp(x)+10) x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10-3)第三步：得出结果，且结果为kx10.0909090909090920.0905251085833930.09052510858339以下是结果的屏幕截图七、 实验结果（1）=0.09033 （2）=0.09052 （3）=0,09052八、 实验分析与结论由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为的要求，而且方程的精确解经计算，为0.0905250, 计算量从大到小依次是:二分法,迭代法,牛顿法。由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。而这三种方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。可是迭代法是局部收敛的，