刘鸿文材料力学第五版 最新版本

.柯燎亮,第七章应力状态和强度理论,7-1应力状态概述7-2二向应力状态分析解析法7-3二向应力状态分析图解法7-4三向应力状态7-5广义胡克定律7-6复杂应力状态的应变能密度7-7强度理论概述7-8四种常用强度理论,.柯燎亮,7-1应力状态概述,.柯燎亮,1.直杆受轴向拉（压）时，其任意横截面上的应力是均布的，即横截面上各点处的应力是相等的。,2.圆轴扭转时,其任意横截面上剪应力是按线性分布的,横截面上各点应力不相等,3.剪切弯曲的梁,其横截面上分布的正应力和剪应力,也不是均布的,正应力按线性分布,剪应力按抛物线分布,复习在研究三种基本变形强度问题时，各构件横截面上的应力情况：,.柯燎亮,请看下面几段动画：,低碳钢和铸铁的拉伸实验,低碳钢和铸铁的扭转实验,下面提出一个新问题:同一点不同截面方位,应力是不是变化?如果变化,又以怎样的规律变化?,可观察到:不同横截面应力不同;同一横截面上,不同点处应力不同。,?,.柯燎亮,低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,低碳钢和铸铁的拉伸实验,拉中有剪！,.柯燎亮,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢和铸铁的扭转实验,剪中有拉！,.柯燎亮,哪一点？哪个方向面？,哪一个面上？哪一点？,指明,得出结论：,（1）拉中有剪,剪中有拉;（2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力;（3）同一面上不同点的应力各不相同;（4）同一点不同方向面上的应力也是各不相同,.柯燎亮,1、应力状态：构件内一点处各截面方向上的应力的情况。可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示。,研究点的应力状态的方法：取单元体,2、单元体：在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面构成的六面体，该六面体的边长分别为无穷小量dx、dy和dz。,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,7-1应力状态概述,一、应力状态的概念,围绕一个受力点可以有无数多个单元体,3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知尽量使三对面上的应力为已知（包括应力等于零）,单元体的特点,.柯燎亮,5.主平面：切应力为零的面（受力构件的任一点都能找到三个相互垂直的主平面）,6.主应力：主平面上的正应力,说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即,4.主单元体：各侧面上只有正应力作用，而切应力均为零的单元体,7-1应力状态概述,.柯燎亮,二、应力状态的分类,1.空间应力状态：三个主应力1,2,3均不等于零,2.平面应力状态：三个主应力1,2,3中有两个不等于零,3.单向应力状态：三个主应力1,2,3中只有一个不等于零,7-1应力状态概述,.柯燎亮,例题1画出如图所示梁S截面的应力已知单元体.,7-1应力状态概述,.柯燎亮,S平面,7-1应力状态概述,.柯燎亮,例2画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。,.柯燎亮,平面应力状态的普遍形式如图所示,单元体上有x,xy和y,yx,7-2平面应力状态分析-解析法,图示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布：有一对平面上的应力等于零，而不等于零的应力分量都处于同一坐标平面内，该应力状态则称为平面应力状态,切应力有2个下标xy，第一个表示切应力作用面法线方向，第二个表示切应力方向平行于该轴,.柯燎亮,一、斜截面上的应力,1.截面法假想地沿斜截面e-f将单元体截开,留下左边部分的单元体eaf作为研究对象,7-2平面应力状态分析-解析法,.柯燎亮,（1）由x轴转到外法线n,逆时针转向时为正,（2）正应力仍规定拉应力为正,（3）切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转为正,2.符号的确定,t,7-2平面应力状态分析-解析法,.柯燎亮,设斜截面的面积为dA,a-e的面积为dAcos,a-f的面积为dAsin,3.任意斜截面上的应力,对研究对象列n和t方向的平衡方程得,7-2平面应力状态分析-解析法,.柯燎亮,化简以上两个平衡方程最后得,不难看出,即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数,7-2平面应力状态分析-解析法,.柯燎亮,剪中有拉,拉中有剪,.柯燎亮,二、最大正应力及方位,1.最大正应力的方位,令,0和0+90确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面.,7-2平面应力状态分析-解析法,.柯燎亮,2.最大正应力,将0和0+90代入表达式，,得到max和min(主应力）：,7-2平面应力状态分析-解析法,分析最大和最小应力与三个主应力1,2,3的对应关系!,极值正应力所在平面上剪应力等于多少？,.柯燎亮,7-2平面应力状态分析-解析法,下面还必须进一步判断0是x与哪一个主应力间的夹角，若约定|0|y时,0是x与max之间的夹角,（2）当xy时,0是x与min之间的夹角,（3）当x=y时,0=45,主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来,也可以不去记忆这些规则，直接将0和0+90代入公式计算出最大最小应力，则夹角关系一目了然。,x、y平面剪应力共同所指象限为正应力极大值(1)所在象限!,.柯燎亮,三、最大切应力及方位,1.最大切应力的方位,令,1和1+90确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面.对应关系？,7-2平面应力状态分析-解析法,直接将0和0+90代入公式计算出最大最小切应力,.柯燎亮,2.最大切应力,将1和1+90代入公式,得到max和min,可见,7-2平面应力状态分析-解析法,.柯燎亮,例题1简支梁如图所示.已知m-m截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa,=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位.,解：,把从A点处截取的单元体放大如图,7-2例题1,.柯燎亮,因为xy，所以0=27.5与min对应,7-2例题1,.柯燎亮,例题2图示单元体,已知x=-40MPa,y=60MPa,xy=-50MPa.试求e-f截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.,解:（1）求e-f截面上的应力,7-2例题2,.柯燎亮,（2）求主应力和主单元体的方位,因为x0,例题3求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位.,xy,所以0=-45与max对应,（2）求主应力,1=,2=0,3=-,7-2例题3,（3）最大切应力及方位,.柯燎亮,低碳钢,铸铁,讨论：,xy,低碳钢：低碳钢扭转时,破坏发生在横截面上。,铸铁：铸铁圆柱试件扭转时,破坏发生在与轴线约成45的螺旋面上。,原因：低碳钢为塑性材料，塑性材料抗剪能力差，圆轴扭转时，横截面上的切应力最大，因此,圆轴扭转时沿横截在发生剪切破坏。,原因：铸铁为脆性材料，脆性材料抗拉能力差，圆轴扭转时，在与轴线约成45的螺旋面上拉应力最大，因此,铸铁圆柱试件产生破坏的原因为最大