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文档简介

第二讲 整数根问题（2）基本解题方法：因式分解法、韦达定理法、判别式法1. 因式分解法：（1）首项系数可分解（主要解法）例1：（2）末项系数可分解例2：（3）判别式为完全平方式（或直接看出因式分解）例3：解法：（i）整数、以例1为例，对于整数逐个讨论即可求得和方程解（ii）实数、（必须方程为两整根）以例1为例，2. 韦达定理法：方法使用特征：（1）两个整数根（严格要求）；（2）各项系数一般为一次式例4：试确定一切有理数，使得关于的方程有且只有整数根3. 判别式法：方法使用特征：（1）整系数方程（严格要求）；（2）为完全平方数；（3）有理根（要验根）解法：（i）（配方法，利用平方差求）例5：（ii）（利用二次不等式求范围，逐个验证）例6：（iii）（设为平方数，反代回求根公式求）例7：4. 其他特殊做法：换元法、选主元法、数论法（整除的性质、质数）等等1 已知方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，求的值2 求满足方程的所有整数对. 3 有理数为多少时，代数式的值恰为两个连续正偶数的乘积4 已知是质数，使得关于的二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值。5 设方程，系数都是奇数，证明：这个方程无有理数根.【解答】： 不可能是完全平方数。6 若三个整数、（使得方程的两根为和，求的值7 求方程的正整数解。解：，只有时，是平方数时，（舍去） ，时， ，（舍去） 综上：（）（，）或（，）【其他】8 试求下列方程组的整数解。9 求使得方程的两根都是整数的所有正数的和. 1 试求所有这样的正数，使得二次方程的两根都是整数. 2 试求所有这样的整数，使得二次方程至少有一个整数根. 3 设均为整数，证明以下两个方程：【解答】均无整数根.
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