09 直角三角形2教师2015秋季 初二数学培优经典进度一VIP

1 / 4 第九讲 直角三角形的性质（2） 1 30 角直角三角形的特征：有一个角为 30 的直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一边 2 30 角直角三角形的判定：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所 对的角为 30 【例题1】 直角三角形中一个锐角为 30 ，斜边和最小的边的和为 12cm，则斜边长为 . 【例题2】 等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为 . 【例题3】 已知在ABC 中，ACB=90 ，CD 是高，A=30 ，AB=4cm，则 BC=_cm， BCD=_，BD=_cm，AD=_cm； 【例题4】 三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，且最短边是 3 厘米，最长边上的中线等于_； 【例题5】 等腰三角形顶角为 120 ，底边上的高为 3，则腰长为_ 【例题6】 三角形 ABC 中，AB=AC=6，B=30 ，则 BC 边上的高 AD=_ 2 / 4 【例题7】 如图，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，A=30 .求证:BD= 1 4 AB 【例题8】 已知：ABC 中，A=60 ，CDAB 于 D，BC=2CD，AD=3，求 AB 的长 【例题9】 如图，在等边三角形ABC中，DE、分别是BCAB、上一点，且,BDAE CNAD 于,N CE交AD于M，试判断MN与CM的关系，并证明你的结论 证明：易证ABDCAE(SAS) 可知CMN=60 ，所以 MN=1/2CM 【例题10】 如图，已知等边ABC 中，AB=2，点 P 是 AB 边上的任意一点， （点 P 可以与点 A 重 合，但不与点 B 重合）过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过点 E 作 EFAC，垂足为 F，过点 F 作 FQAB，垂足为 Q，设 BP=x，AQ=y，(1)写出 y 与 x 的函数关系式？（指出 x 的取值范围） （2）当 BP 多长时点 P 与点 Q 重合？ B A C D B D A C C D B N M E A Q F EC A B P 3 / 4 【例题11】 已知：如图，在Rt ABC中， 0 90 ,ACBCDAB CE是斜边AB上的中线，且 EDBD求证： 0 30A 【例题12】 如图， 0 30 ,BACAP平分,/,BAC PMAB5,PMPDAB，求PD的长 证明：AD 上截取 AN=AM，易得 AN=PN=PM=5，可得 PD=2.5 【例题13】 已知：如图（1） ，在ABC中， 0 120 ,BACAD是BC边上的中线，且 ADAC求证：2ABAC （2）已知：如图（2） ，在ABC中，2,CB ADAB AD 与BC边相交于点D 求证：2BDAC 证明：倍长中线 取 BD 中点 M，连接 AM 即可 C D B A （ 1 A BD C （ 2 5 D M P C A B C B DE A 4 / 4 【作业1】 已知BAC=90 ，C=30 ，ADBC 于 D，DEAB 于 E，BE=1，求 BC. 【作业2】 如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120 ，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F. 求证:BF=2CF. 【作业3】 小明站在高为 20 米的楼上 C 处，测得一条河边一点 A 的俯角为 30 ，河对岸一点 B 的俯 角为 15 ，问河宽约多少米? 【作业4】 已知：ABC 中，AB=AC，B=30 ，ADAB，求证：2DC=BD 【作业