01 一模专项训练1教师2015秋季 初三数学培优经典进度一

1 / 11 第一讲 一模专项训练（一）整式与分式 【例题1】 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是 000 110 010 111 001 111 A100，011 B011，100 C011，101 D101，110 【答案】选 B 【例题2】 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图 1-1 方式铺地板，则第（3）个图形中有黑 色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示） 【答案】黑色瓷砖 10 块，第 n 个图形中的黑色瓷砖为 1+3n 【例题3】 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. 632 xxx B. 222 nnn xxx C. 923 4)2(xx D. 633 xxx 【答案】选 B （1） （2） （3） 图 1-1 2 / 11 【例题4】 我国自行研制的”神舟 6 号飞船”载人飞船于 2005 年 10 月 12 日成功发射，并以每秒约 7.820185 公里的速度，在距地面 343 公里的轨道上绕地球一圈只需 90 分钟，飞行距离约 42229000km请将这一数字用科学记数法表示为_km(要求保留两位有效数字) 【答案】4.2107 【例题5】 分解因式： 22 1 2aab= 【答案】填(1)(1)abab 【例题6】 有一道题” 先化简， 再求值： 22 241 () 244 xx xxx ， 其中3x ” 小玲做题时把” 3x “错抄成了”3x “，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 解把原式化简， 可得 2 22 2 444 (4)4 4 xxx xx x 因为 22 (3)( 3)， 所以无论是”3x “或”3x “，代入化简后的式子中，所求得的值都是相等的因而即使代错数值，结果仍然是正 确的 【例题7】 已知,4abm ab，化简(2)(2)ab的结果是（ ） A6 B2m-8 C2m D-2m 【答案】选 D 【例题8】 如图 1-2， 时钟的钟面上标有 1， 2， 312 共计 12 个数， 一条直线把钟面分成了两部分， 请你再用一条直线分割钟面， 使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等， 则其中的两个部分所包含的几个数分别是 【答案】3、4、9、10，5、6、7、8 【例题9】 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数如 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，任何一个单位分数都可以拆分 成两个不同的单位分数的和，如 111 236 ， 111 3412 ， 111 4520 ， 3 / 11 （1）根据对上述式子的观察，你会发现 111 5 ，请写出，所表示的数； （2）进一步思考，单位分数 n 1 （n 是不小于 2 的正整数）= 11 ，请写出，所表示的式，并 加以验证 【答案】 （1）表示的数为 6，表示的数为 30； （2）表示的式为1n，表示的式为) 1( nn 【例题10】 阅读下面的材料，回答问题： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB当 A、B 两点中有一点 在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1-3，ABOBbab；当 A、B 两点都不在原点时： （1）如图 1-4，点 A、B 都在原点的右边，ABOBOAbabaab； （2）如图 1-5，点 A、B 都在原点的左边， ()ABOBOAbabaabab ； （3）如图 1-6，点 A、B 在原点的两边， ()ABOAOBabababab 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离ABab 回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距 离是 ；数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 （2） 数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果2AB ， 那么 x= 【答案】 （1）3，3，4； （2）1x 或3x O 0 b B 图 1-3 O 0 b B 图 1-4 A B b a A 图 1-5 O 0 b a A 图 1-6 O B 0 4 / 11 综合练习（一） 1. 某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ ）万元B A10%15%aa B1 10% 115%a C10%15%a D1 10%15%a 2. 多项式 2 1xyxy的次数及最高次项的系数分别是（ ）C A2，1 B2，1 C3，1 D5，1 3. 2 3 aa（ ）B A 5 a B 5 a C 6 a D 6 a 4. 下列计算中中正确的是（ ）D A 235 xxx B 236 xxx C 3 25 xx D 532 xxx 5. 若 a、b 是正数，1ab，2ab，则ab（ ）B A3 B3 C3 D9 6. 式子 32 y 、-、 3427 2334 m ab xy 、-、 3 7 x y -中，分式共有（ ）个C A1 B2 C3 D4 7. 若分式 2 5x 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A A5x B5x C5x D5x 5 / 11 8. 若分式 36 21 x x 的值为 0，则（ ）D A2x B 1 2 x C 1 2 x D2x 9. 计算 11 xxy 的结果是（ ）A A y x xy B 2xy x xy C 2xy x xy D y x xy 10. 单项式 2 x y的系数是_1 11. 多项式 2 235xx是_次_项式二、三 12. 若分式 2 1 1 x x 的值为 0，则 x 的值等于_1 13. 分解因式： 3 aa_11a aa 14. 若多项式 2 6xxk可以分解为 2 3x，则k_9 15. 化简： 2 1 1 xy xy _1xy 16. 若 22 6mn，且3mn，则mn_2 17. 下 列 因 式 分 解 ： 32 44xxx x； 2 3221aaaa； 2 2222aaa a； 2 2 11 42 xxx其中正确的是_ 18. 已知0a， 1 2Sa， 2 1 2 S S ， 3 2 2 S S ， 2012 2011 2 S S ，则 2012 S_ 1 a 19. 把下列格式因式分解： （1） 54 832xx y； （2） 22 aabbba 解： （1） 4 84xxy； （2） 2 abab 6 / 11 20. 用简便方法计算： （1） 2 999； （2） 2 20122011 2013 解： （1）998001； （2）1 21. 化简： （1）356792xyxyxy； 解：614xy （2） 2222 11 656 32 m nmnm nmn 解： 22 42m nmn 22. 先化简，再求值： 2 322xxx，其中3x 解：613x，5 23. 计算： 2 25 55 x xx 解：5x 24. 计算： 2 2 93 1 69 a aaa 7 / 11 解： 3 a a 25. 先化简，再求值： 2 11 1xxx ，其中2x 解： 1 x ， 1 2 26. 先化简，再求值： 2 2 144 1 1 aa aaa ，其中1a 解： 2 a a ， 1 3 27. 已知31a，3b，求下式的值： 22 ab ababab abbab ab 解： b ab 28. 先化简，再求值： 2 2 4 2 24 x xx ，其中 x 所取值实在23x内的一个整数 解： 4 2 x ，x 可取的值为1或 1 或 3，再代入原式求值即可 8 / 11 一、填空题 1 （ 2 1 ）2007 （-2）2008= 2 如果数轴上不同的两点 A、B 所表示的数的绝对值相等，那么 A、B 两点所表示的数可以是 （只写出一组即可） 3 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则（a+b）-cd= 4 已知分式 ) 1)(2( 1 2 xx x ，当 x= 时，分式的值为 0 5 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形 （单位分数是分子为 1， 分母为正整数的分数） ： 第一行 1 1 第二行 1 2 1 2 第三行 1 3 1 6 1 3 第四行 1 4 1 12 1 12 1 4 第五行 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 6 在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角 形如图，在 44 的方格纸上，以 AB 为边的格点三角形 ABC 的面积为 2 个 平方单位，则符合条件的 C 点共有 个 7. 观察按下列顺序排列的等式: 9 0+1=1； 9 1+2=11； 9 2+3=21； 9 3+4=31； 9 4+5=41 猜想:第 n 个等式(n 为正整数)用 n 表示，可以表示成_. A B 9 / 11 8. 若非零实数 a，b 满足 22 44abab，则 b a = 9 有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出 1 米长的电线，称出它的质量为 a， 再称其余的电线总质量为 b，则这捆电线的总长度是 10已知二次三项式 2 2xbxc分解因式为2(3)(1)xx，则 b、c 的值为 二、选择题 11按一定的规律排列的一列数依次为： 1 1 1111 , , 2 3 10 15 26 35 ，按此规律排列下去，这列数中 的第 7 个数是 （ ） A 1 45 B 1 40 C 1 46 D 1 50 12当 xn Bmn Cm=n D不能确定 习题答案习题答案 专题一数与式 一、填空题 1. 【答案】2（点拨点拨：原式= 200720072007 11 ( )22(2)22 22 ） 2. 【答案】 （答案不唯一） 3. 【答案】-1（点拨点拨：a，b 互为相反数，所 a+b=0，c，d 互为倒数，所 cd=1 ） 4. 【答案】-1（点拨点拨：由题意 2 10 x 且(2)(1)0 xx，所以 x=-1 ） 5. 【答案】1 6 、 1 30 、 1 60 、 1 60 、 1 30 、1 6 （点拨点拨：每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值 ） 6. 【答案】3 个 7. 【答案】9 (1)10(1) 1nnn 8. 【答案】2（点拨点拨：将原式改写为 22 440aabb，所以 2 (2)0ab，可求出 b=2a ） 9. 【答案】1 b a （点拨点拨：先取 1 米长的电线，称出它的质量为 a，其余电线质量为 b，则其余电线的 长度为 b a 米，这捆电线的总长度为（1 b a ）米 ） 11 / 11 10. 【答案】-4，-6（点拨点拨：将分解后的因式乘开，各项系数应与已知的二次三项式相等 ） 二、选择题 11. 【答案】D（点拨点拨：每个分数的分子均为 1，分母为 2 1n 或 2 1n （当 n 为奇数时加 1，当 n 为偶 数时减 1），7 为奇数，因而其分母为 2 7150 ） 12. 【答案】C（点拨点拨：开方的结果必须为非负数 ） 13. 【答案】C（点拨点拨：每增加一层所多出的个数为原来最下面一层个数加 4，列出前面几组数据，第 一层： 1， 第二层： 1+ （1+4） ， 第三层： 1 + （1+4） + （1+42） +1+4(n- 1)= 2 (1) 42 2 n n nnn （n 表示第几个叠放的图形） ，当 n=8 时，共有 2 2 88120 .） 14. 【答案】C（点拨点拨：n=1，有 3 个正方形；n=2，有 7 个正方形；