第三章+时域分析法.ppt

,引言第一节时域性能指标第二节一阶系统的时域分析第三节二阶系统的时域分析第四节零极点分布对系统动态响应的影响第五节高阶系统的动态响应及简化分析第六节控制系统的稳定性与代数判据第七节控制系统的稳态误差分析及误差系数习题课,时域分析引言,系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控制系统的性能要求。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，因而时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，利用传递函数进行研究，用传递函数间接评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。,时域分析以阶跃响应为主（因为阶跃典型,极端),过渡过程-系统在外作用下由一个稳态转移至另一个稳态的过程.例阶跃响应典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标定量说明系统性能,课题:第一节时域性能指标,要求:掌握时间响应的基本概念.正确理解时域性能响应指标重点:时域性能响应指标：p%,tr,tp，ts,ess,瞬态过程的性能指标通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。,第一节时域性能指标,tr,tp,ts,ess,yr,y,tc,yp1,yp2,5%y,（一）衰减振荡,1)超调量(百分比超调POPercentageOvershoot)(%)2)上升时间3)峰值时间y(t)到达第一个峰值的时间,对有振荡系统（响应曲线从零上升到第一次到达稳定值所需时间）,阶跃响应指标,4)调整时间y(t)稳定至指定的误差限(如5%y()内所需时间5)振荡周期两个峰值间的时间6)稳态误差:响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差,（二）单调变化,单调变化响应曲线如图所示：,这种系统只用调节时间来表示快速性。,tr、tp表征系统响应初始阶段的快慢;ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上反映了系统的快速性;反映系统响应过程的平稳性;ess是衡量系统准确性(精度)的重要指标.,课题：第二节一阶系统的时域分析,要求：掌握一阶系统数学模型和单位阶跃响应了解一阶系统单位斜坡响应和单位脉冲响应重点：一阶系统的单位阶跃响应,典型的一阶系统的结构图：,其闭环传递函数为：,称为时间常数。,第二节一阶系统的时域分析,其传递函数的特征方程Ts+1=0是s的一次方程。,第二节一阶系统的时域分析,输入传递函数输出阶跃响应,单位阶跃响应,分析：3,4T后y(t)yt=0,则初速=1/Tess=0T0,惯性环节比例环节T,惯性环节积分环节,T,2T,3T,4T,0.632,0.865,0.950,0.982,1.0,ts(5%)=3T,ts(2%)=4T,课题：第三节二阶系统的时域分析,要求：掌握二阶系统的数学模型及阶跃响应，取不同值时的特征根在平面上的位置及相应的响应曲线，并能以图表示之重点：典型二阶系统的单位阶跃响应,引言:在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，可以近似或降阶为二阶系统处理。,典型二阶系统的结构图,z称为阻尼比，wn称为无阻尼自然振荡频率.,2,其闭环传递函数为,第三节二阶系统的时域分析,二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应曲线欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算,二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应,标准式：n2s2+2ns+n2,特征方程：s2+2ns+n2=0特征根：s1,2=-nn(2-1),）1,过阻尼,)=,临界阻尼,）01,-n,n(1-2),s2,n,s1,S1,2,1,欠阻尼,1,)=0,s2,无阻尼,s1,5)-10,负阻尼,-n,n(1-2),s2,s1,不同值下的有相应的二阶系统单位阶跃响应曲线,1,二阶系统单位阶跃响应曲线单调上升=1,单调上升的特性中较1时短01,阶跃响应曲线振荡特性加强=0,阶跃响应曲线等幅振荡0,阶跃响应曲线发散振荡0.40.8,比=1时小,振荡特性不严重工程上希望二阶系统工作在0.40再进行下一行元素的计算例:s3-3s+2=0方程中s2项的系数为0，s项系数为负，由系统稳定的必要条件知，相应系统不稳定。s31-3s202令r2,1=0,则s22s1s1(-3-2)/0s02可见变号两次，该方程有两个根在s右半平面,劳斯表计算时零元素的处理,某一行元素全为零时处理:用上一行元素构成辅助多项式例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s6182016s5212160s421216同除2后为168S4S2S0s3000经处理后为412412S3Ss2380s14/3s08,5)劳斯判据的应用,(1)分析系统参数对稳定性的影响例R（s）C（s）求使系统稳定的K。解：G(s)=K/s(0.1s+1)(0.25s+1)+K系统特征方程:s3+14s2+40s+40K=0,s(0.1s+1)(0.25s+1),K,-,劳斯表:s3140s21440Ks1(560-40K)/14s040K系统稳定条件：560-40K040K0即0K14，系统才稳定,(2)检验系统的相对稳定性,利用劳斯判据确定的是系统稳定或不稳定，即绝对稳定性。在实际系统中，需要知道系统离临界稳定有多少裕量，这即相对稳定性或稳定裕量问题。,相对稳定性概念：根平面虚轴为稳定边界，若把此边界左移，针对新边界的系统稳定性为相对稳定性。相对稳定性反映了系统稳定的深度。左移距离被称为稳定裕量。,用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法：先移轴变换，s=z-，再用劳斯判据。,讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要考虑共轭极点的振荡情况。对于共轭极点，其实部反映响应的衰减快慢，虚部反映响应的振荡情况。对于极点，对应的时域响应为。所以，越小，衰减越慢，越大，振荡越激烈。如下图示意：,可用共轭极点对负实轴的张角来表示系统的相对稳定性。当时，表示极点在虚轴上，系统为临界稳定。越小，稳定性越高。相对稳定性越好。,课题：第七节控制系统的稳态误差分析及误差系数,要求：正确理解误差的定义和稳定误差的概念，会计算不同典型输入信号及不同系统型别的稳态误差，会计算扰动作用下的稳态误差明确终值定理的使用条件重点：稳定误差的概念，稳定误差计算方法,第七节控制系统的稳态误差分析及误差系数,1)稳态误差概念稳态误差：输出设定值-输出稳态值给定稳态误差：针对给定值的改变扰动稳态误差：针对扰动量的改变ess=0无差系统ess0有差系统,由设定输入信号引起的误差反映系统跟踪输入信号的能力;由扰动输入信号引起的误差反映系统抑制扰动的能力,终值定理:若Lx(t)=X(s),且X(s)在平面s的右半平面及除原点外的虚轴上解析,则函数x(t)的终值x()可由它的拉氏变换X(s)求得,注：X(s)在平面s的右半面及除原点外的虚轴上解析指X(s)的极点均在左半S平面.,2)稳定误差的定义和计算,E(s),G1(s),H(s),G2(s),D(s),R(s),Y(s),B(s),-,2)稳定误差的定义和计算给定稳态误差计算式:扰动稳态误差计算式:,=给定稳态误差+扰动稳态误差,3)控制系统的类型,若开环系统的传递函数按开环系统中积分环节数分类,则控制系统被称为N型系统,常见0,1,2型,G(s),H(s),R(s),Y(s),-,4)给定稳定误差的计算,(1)单位阶跃输入时稳态位置误差系数:,稳态速度误差系数:,(2)单位斜坡输入时,给定稳态误差综合表,系统类型阶跃输入r(t)=1(t)斜坡输入r(t)=t2型若要系统阶跃输入时无稳态偏差,须用1型及以上系统.,0型,1型,1/（1+K）,0,0,0,1/K,习题课,设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线入图。如该系统为单位反馈系统，确定其开环传递函数。,y(t),1.2,1,0.1,G0(s)=n2s2+2ns,=0.2,=0.1,wn=?(rad/s)=?,已知单位反馈控制系统的闭环传递函数如下。求其稳态位置、速度、加速度误差系数。,（1）G(s)=50(s+2)s3+2s2+51s+100,解：由劳斯稳定判据知，系统稳定。G0(s)=G(s)=100(0.5s+1)1-G(s)s(s+1)2该系统为I型系统，K=100Kp=,Kv=k=100,Ka=0,(2)G(s)=2(s+2)(s+1)S3+3s2+2s2+6s+4,由系统特征方程列写劳斯阵列：,s4124s336s24第一列元素：变号两次。s04不稳定，有两个有正实部的根。,因此不能定义稳态误差系数。,已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=Ks(Ts+1)选择参数K、T以同时满足下列两组指标：1）当r(t)=t，系统稳态误差ess2%2）当r(t)=1(t)，系统的动态性能指标为p%20%,ts0.1(s)(