3.4.1.2相似三角形的判定.ppt

3.4.1.2相似三角形的判定,如果,那么,ABCA/B/C/,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么？,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,合作学习,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,则ADE与ABC相似吗?(1)这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,试一试,1、如图，已知EFCDAB，请说出图中的相似三角形,2、如图，已知DEBCAF，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。,如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,试一试：,当/，/时，下面的两个三角形相似吗？,合作探究,证明：在ABC的边AB、AC上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/,ADEA/B/C/，,ADE=B/，,又B/=B，,ADE=B，,DE/BC，,ADEABC,A/B/C/ABC,已知：在ABC和A/B/C/中,求证:ABCA/B/C/,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,数学语言:,三角形相似的判定定理1：,已知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF,证明：在ABC中,A=400，B=800，C=1800AB600在DEF中，E=800，F=600B=E，C=FABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）,灵活运用,1.请选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似,热身运动,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似,2.请判断,热身运动,例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60。求证：ADAB=AEAC,找一找,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有ADEAFGABC。,答：相似三角形有AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,C,A,D,B,找出图中所有的相似三角形,ACDCBDABC,你能写出对应边的比例式吗?,填一填（1）如图3，点D在AB上，当时，ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者ACBADB),DE/BC,D,(或者CADE),(或者BADE),D,D,B,C,A,18,常见图形,例2、为了测量大峡谷的宽度AB,地质勘探人员采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得m请你帮他们算出峡谷的宽度.,解：，,AC=40,CD=15,DE=20,ABCDEC,ACB=DCE,BAC=EDA=Rt,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D,发散探究,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,说说你在这节课中的收获与体会,预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两