08 高一数学培优进度 反三角函数学生

第八讲 反三角函数【知识梳理】名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx x-, 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanxx(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotxx(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角图像性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx 奇函数arccos(-x)=-arccosx非奇非偶函数arctan(-x)=-arctanx奇函数arccot(-x)=-arcotgx非奇非偶函数周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）cot(arcotgx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)【典型例题分析】例1、在下列式子中：有意义的是哪几个？并简述理由。变式练习：哪些有意义？为什么？哪些有意义、为什么？例2、求值例3、用反三角函数表示下列式子中的x.注意用反三角函数表示角的步骤：先利用诱导公式把角转换到相应的反三角函数的定义域内，再用反三角函数表示。变式练习：用反三角函数表示下列式子中的x.（1）（2）例4、求下列函数的反函数。例5、求下列函数的定义域和值域例6、满足arccos(1-x)arccosx的x的取值范围是( )A.-1,- B.-,0C.0, D.,1例7、 已知cos2=,(0,),sin=-,(, )求+(用反三角函数表示).例8、记函数y=的图像为l1，y=arctanx的图像为l2，那么l1和l2的交点个数是( )A.无穷多个 B.2个 C.1个 D.0个【课堂总结】注意本节内容在理解与应用中常见的错误是：1、不清楚反三角函数存在的条件，导致解题错误；2、不在规定定义域内运用反三角函数的性质。【课后练习】1、函数的定义域为 ，值域为 。2、 。3、若，则 。4、 。5、设 。6、下列各式中正确的是（ ）A、B、C、D、7、若，则x的取值范围是（ ）A、 B、 C、0,1 D、-1,18、在ABC中，若（ ）A、 B、 C、 D、或9、的值等于（ ）A、B、C、D、10、若，则等于（ ）A、4 B、-4 C、 D、11、在区间上与函数y=x的图像相同的函数是：（ ）A、B、C、D、12、求下列函数的定义域和值域。（1）