立体几何中的向量方法讲义(学生版)_第1页
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立体几何中的向量方法考点一 用向量方法求空间角1.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()(A) (B) (C) (D)2.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()(A) (B) (C) (D)3.已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.考点二 用向量法证明直线、平面的平行或垂直关系1.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABAC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.(1)求证:MN平面ABCD.(2)求二面角D1-AC-B1的正弦值.(3)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段A1E的长.2.平面图形ABB1A1C1C如图所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=,A1B1=A1C1=.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.(1)证明:AA1BC;(2)求AA1的长;(3)求二面角ABCA1的余弦值.考点三 用向量法求点到面的距离或两点间的距离1.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,AB+AD=4,CD=,CDA=45.(1)求证:平面PAB平面PAD.(2)设AB=AP.若直线PB与平面PCD所成的角为30,求线段AB的长;在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.2.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC1上.设二面角A1DNM的大小为.(1)当=90时,求AM的长;(2)当cos =时,求CM的长.3.如图,BCD与MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BC
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