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文档简介
数列基础知识点和方法归纳 1.数列的通项求数列通项公式的常用方法:(1)观察与归纳法:先观察哪些因素随项数的变化而变化,哪些因素不变:分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系,初步归纳公式。(2)公式法:等差数列与等比数列。(3)利用与的关系求:2. 等差数列的定义与性质定义:(为常数),通项:等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值. 当,由可得达到最小值时的值. .(3)也成等差数列;(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;3. 等比数列的定义与性质定义:(为常数,),.等比中项:成等比数列,或.前项和:(要注意!)性质:是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为.注意:由求时应注意什么?时,;时,.(3)、成等比数列;成等比数列成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(5)成等比数列.(6)数列仍为等比数列,(7);.(8)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.(9)等差数列与等比数列的联系:各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项. 如:是公差为的等差数列,求解:由练习求和:(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,其中为的公比. 如: 时
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