高二数学数列练习题

高二数列主题与1 .的关系：求得，知道应该时分时，=两步，最后考虑是否满足下列条件2 .等差等比数列等差数列等比数列定义（）通项，中项等差数列，就叫和的等差中项。等差中项的功夫：等比数列，称为与的等比中项等比中项的功夫：前项和，性质如果是这样的话如果是这样的话、是等差数列、是等比数列函数看数列判定方法(1)定义法：证明是常数(2)等差中项：证明(3)通项式：为常数)()(4)为常数)()(1)定义法：证明是常数第(2)款：证明(3)通项式：都不是0常数)(4)为常数3 .数列通项式求法。 (1)定义法(利用等差、等比数列的定义) (2)乘法(3)累积乘法(型) (4)利用式(5)构造法(型) (6)倒数法等4 .数列的总和(1)公式法(2)组合加法(3)位置偏差减法(4)裂项加法(5)反相加法。5 .的最大值问题：等差数列中，相关最大值问题常用邻接变量法求解(1)此时，满足的项目数m取最大值(2)此时，满足的项目数m取最小值。也可以直接表达，用二次函数的方法求最大值。 在解包含绝对值的数列最高值问题时，要注意改变思想的应用。6 .数列的实用化现实生活与银行利率、企业出资、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积等现实问题有关，往往可以通过数列知识来解决训练问题一、选择问题1 .如果已知等差数列的前三项按顺序是、则2011是这一数列的(b )a .第1006项b .第1007项c .第1008项d .第1009项2 .在等比数列中，等于(a )A.1023 B.1024 C.511 D.512an为等差数列，如果a7-2a4=-1，a3=0，则为公差d=()A.-2B.- C. D.2通过将等差中项的定义与已知条件相结合，可获得2a4=a5 a3、8756； 2d=a7-a5=-1，即选择d=-.b .4 .如果等差数列an的公差为正，并且已知a3a7=-12，a4 a6=-4，则S20为(a )A.180 B.-180C.90D.-905.(2010青岛市)作为等差数列为人所知，如果是这样的话是(a )的值A. B. C. D6 .在等比数列an中，如果a3a5a7a9a11=243，则为()的值A.9 B.1 C.2 D.3若分析等比数列性质，则由于a3a5a7a9a11=a=243，因此a7=3且=a7，因此选择d .7 .等差数列an的前n项之和为Sn，a1 a5=S5，a9=20则为S11=()A.260 B.220C.130 D.110由于分析S5=5，且S5=a1 a5、a1 a5=0.a3=0、s1=11=110，因此选择d8在各项目都不为零的等差数列an中，如果a-an-1-an 1=0(nN*，n2 )，则S2 009等于()A.0 B.2C.2 009 D.4 018分析各项目不为零的等差数列an，由于a-an-1-an 1=0(nN*，n2 )，因此设为a-2an=0、an=2、S2 009=4 0189 .数列an是等比数列，an0、a2a4 2a3a5 a4a6=25，a3 a5的值等于()A.5 B.10C.15 D.20由于分析是a2a4=a，a4a6=a，因此a2a4 2a3a5 a6=a 2a3a5 a=(a3 a5)2=25 .因此a3 a5=5.另外an0，因此a3 a5=5.因此选择a .10 .在第一项为1、公差不为0的等差数列an中，a3、a4、a6是等比数列的前三项，该等比数列的第四项是()A.8 B.-8C.-6 D .不明答案b分析a=a3a6(1 3d)2=(1 2d)(1 5d )d(d 1)=0d=-1，a3=-1，a4=-2，8756； q=2a6=a4q=-4，第四项为a6q=-811 .在ABC中，tanA是以-4为第三项、以4为第七项等差数列的公差，tanB是以第三项、以9为第六项的等比数列的公比，该三角形为(b )a .钝角三角形b .锐角三角形c .等腰三角形d .非等腰三角形12、(2009澄海)等差数列的前项和，如果公差不是0则取最大值时，() cA.4或5 B.5或6 C.6或7 D.7或813 .在等差数列an中，若前n项之和为Sn，且S2 011=-2 011、a1 007=3，则S2 012的值为()A.1 006 B.-2 012C.2 012 D.-1 006解答c的解析方法是将等差数列的最初的项目设为a1，将公差设为d，可以从问题的意义中得到马上解开因此，S2 012=2 012a1 d=2 012(-4 021) 2 0122 0112=2 012(4 022-4 021)=2012。方法2求解S2 011=2 011a1 006=-2 011、a1 006=-1时S2 012=2 012 .如果函数f(x )满足f(n 1)=(nN* )，并且f(1)=2，则满足f(20)=(B )A.95 B.97C.105 D.192分析f(n 1)=f(n )，累积之后，f(20)=f(1) ( )=f(1)=97。15 .已知数列的前项和满足，通项式为(b )A. B .C. D .以上不正确16 .一个细胞每三分钟分裂一次，一个分裂成两半，一个细胞放入一个容器，恰好在一小时内充满该容器，两个细胞开始放入该容器，细胞充满该容器的时间为(d )A.15分钟B.30分钟C.45分钟D.57分钟二、填空问题1、等差数列an的前n项之和为Sn，如果a2=1、a3=3，则S4=82.(2008广东处理，2 )等差数列an的前n项之和为Sn，a1=，S4=20则为S6=. 483.(2010广州一耀).对于等比数列，公比，如果是，则的值是. 74.(2008海南，宁夏处理，4 )等比数列an的公比q=2，上位n项和为Sn时5 .等差数列an、bn的上位n项和上位n项分别为Sn和Tn，如果是_解析答案=6、数列的前因和为则的通项式解： (I )可得，二式减法再见。 因此，第一个项目是公比等比数列7 .已知，当每个项为正等比数列an并且a2a4=4，a1 a2 a3=14时，满足Anan 1到an的最大正整数n的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析等比数列an的公比q，其中q0由于问题而得到a=a2a4=4.且a30，因此得到a3=a1q2=2、a1 a2=a1 a1q=12，q=、a1=8、an=8()n-1=24-n、anan 1an 2=29-3nn.2-3=，因此为29-38 .等比数列an的第一项是a1=1，第一个n项和Sn，=，公比q是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案-因为分析=，所以=-，即q5=(-)5，所以q=-。三、解答问题1(2010山东处理数) (18 ) (本小题满分12分)众所周知，等差数列满足、的前n项和(I )求出(ii )作为bn=(nn * )，求出数列的前n项和和1【解析】(I )等差数列的公差设为d，则有我理解所以=。(ii )由(I )可知，因此bn=所以，数列的前n项和=。2.(全国新课标处理17 )众所周知，等比数列的各项都是正数(I )求数列的通项式(II )求数列的前n项和和2解： (I )通过将数列an的公比设为q，从条件可知c0因此，数列an的通则式为an=()事故什么是数列的前n项3.(本小题满分12分)已知an各项为正的等比数列且a1 a2=2()，a3 a4 a5=64 ()。(1)作为求出的an的通项式(bn=(an )2，求出数列bn的上位n项和Tn。解析(1)将an的公比设为q，则an=a1qn-1 .已知、有简化另外，因为是a10，所以q=2，a1=1.所以an=2n-1 .(2)由(1)可知，bn=2=a2=4n-12。因此，TN=(144n-1 ) (12n=2n=(4n-41-n ) 2n1) .4.(山东省济南市2011 )以等比数列着称；等差数列的前n项和(1)合计的通项式(2)设置、求出解： (1)作为an的公比q，由a5=a1q4得到q=4设an=4n-1bn的公差为d，则5S5=2 S8时为5(5 b1 10d)=2(8 b1 28d )，bn=B1 (n-1 ) d=3n-1.(2) TN=12454284n-1 (3n-1 )4Tn=42 425 438 4n(3n-1 )，-得到：3TN=-2-3 (4424 n )4n (3n-1 )=-2 (1-4n-1 )4n (3n-1 )=2(3n-2)4n8756； tn=(n-)4n5.(2013广东理)设置数列的前因和是(I )求出的值(ii )数列的通项式(iii )证明：具有所有正整数【解析】(I )根据问题的含义，还有(ii )在当时二式减法整理好的，即使是故数列是最初的，公差是等差数列所以嘛(iii )当时， 当时，当时，这个时候以上是所有正整数6 .满足(本小题满分的14分)项目全部为正的数列的前项，构成等比数列(一)证明： (2)求数列的通项式(3)证明：对于所有正整数，都有1 .【解析】(1)当时(2)当时，当时是公差的等差数列构成等比数列由(1)可知第一个公差的等差数列数列的通项式是(3)7.(正