等差等比数列练习题以及基础知识点

一、等差等比数列的基础知识点(一)知识总结：1 .概念和公式：等差数列：1.定义：若数列称为等差数列2 .通项式：3 .前n项和表达式：表达式：等比数列：1.定义数列(常数)后称为等比数列的2 .通项式：3.最初的n项和式： q=1时2 .简单性质：首尾的性质：设置数列1 .等差数列2 .等比数列中项和性质：1.a、a、b为等差数列，a称为a、b的等差中间项，而且2 .设a、g、b为等比数列，则g称为a、b的等比中项，而且p、q、r、s为正整数，且1 .等差数列2 .等比数列依次n项和性质：1 .如果公差为d的等差数列，则构成公差为n2d的等差数列2 .如果公差为q的等比数列，则构成公差为qn的等比数列(注意： q=-1，n为偶数时，该结论不成立)。等比数列依次n项的积：构成公比这一等比数列如果公差为d的等差数列1 .如果n是奇数，则s奇数，s偶数指的是所有奇数项，所有偶数项之和2 .如果n是偶数(2)学习要点：1 .要学习等差、等比数列，首先要正确理解基本式，注意必须运用公差d0的等差数列的通项式是项n的一次函数an=an b，公差d0的等差数列的上位n项和式的没有项数n的常数项的二次函数Sn=an2 bn； 公比q1的等比数列的前n项式可以用 Sn=a(1-qn )的形式写出的这种理解有助于学习2 .解决等差、等比数列问题要运用简单的性质，使用的性质要简单明确，不能用课外应证明的性质来解决3 .巧妙地设定“公差、公比”是解决问题的重要方法，例如三个为等差数列，三个为“a、a m、a 2m (或a-m、a、a m)”三个为等比数列，三个为“a、aq、aq2(或a、aq)”四个为等差数列，四个为“”四个为等比数列，四个为“”。 类似的经验还很多，应该在学习中总结经验例1解下列问题(I )以等差数列着称，寻求证明：(1)等差数列(2)等比数列分析这个问题应该选择“中项”的知识解决(ii )设置数列(1)求证：等差数列(2)若数列求证： 为等比数列、二分析(1)-得1 )当(2)。由1 )、2 )可知评价判断(或证明)一个数列是等差、等比数列的主要方法是根据中项的性质，根据定义进行判断，或者通过总结预测进行证明例2解下列问题(I )等差数列的前n项是指：求最好选择分析式，但也可以考虑用性质完成、二解法1设定-得：解法2也可以设置。(ii )等比数列项数n为奇数，且所有奇数项的积为1024，所有偶数项的积为求出条目数n设置分析公比(iii )在等差数列an中，公差d0，从该数列中依次取出由一部分项构成的数列求数列分析、评价例2是等差等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本工作例3解下列问题(I )三成等比数列，从第三项减去32则成为等差数列，从该等差数列第二项减去4而成为等比数列，求出原来的三个数“分析”设置等差数列的三项比设置等差数列的三项简单设等差数列三项分别为a-d、a、a-d(ii)4个正整数为等差数列，公差为10，这4个个数的平方和等于偶数的平方，求出该四个数分析将这四个数字所求的四个数是47，57，67，77巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求几个等差、等比数列问题是主要的方法二、等差等比较数列的复习问题一、选择问题1、一个数列为等差数列，为等比数列时，该数列()(a )存在常数列(b )不为零的常数列(c )，唯一的(d )不存在2 .等差数列，且在等比数列中，的通则式为()(A) (B) (C )或(d )或3、作为等比数列，在and、and的等差项的情况下，其值为()(A) (B) (C) (D )不确定4、互不相等的三个正数是等差数列，是a、b的等比中项，是b、c的等比中项，那么是三个个数()(a )等差数列不等比数列(b )等比数列不等差数列(c )既等差数列和等比数列(d )既不是等差数列也不是等比数列5、已知数列的前项和，该数列的通项式为()(A) (B) (C) (D )6 .已知情况()(a )等差数列(b )等比数列(c )等差数列(d )等比数列在数列的前项和中，关于数列的以下说法中有正确的个数()一定是等比数列，但不是等差数列一定是等比数列既不是等差数列也不是等差数列也不是等差数列也可以是等差数列(A)4 (B)3 (C)2 (D)18、数列1，前n项是()(A) (B) (C) (D )9、两个等差数列的前项和分别为、满足时的值为()(A) (B) (C) (D )10、已知数列的前因和，数列的前10项和为()(A)56 (B)58 (C)62 (D)6011、已知的数列通项式从中依次读出第三、九、二十七、三十n、项以原始顺序创建新的数列，这数列的前n项是()(A) (B) (C) (D )12、以下命题中真命题是()a .数列是等差数列的充分条件()b .众所周知，一个数列的前因和，只要该数列是等差数列，该数列也是等比数列c .数列是等比数列的充要条件d .如果是一个数列的前项和，则该数列是等比数列的充分条件二、填空问题13、各项目均为正等比数列、公比、等差数列则为公比=14、已知等差数列、公差、等比数列时=15、如果满足已知的数列=如果在16、2和30之间插入两个正数，前三个数字为等比数列，后三个数字为等差数列，则所插入的这两个数字的等比中项为二、解答问题17、已知的数列是公差不为零的等差数列，数列是公比的等比数列，求公比及。众所周知，等差数列的公差与等比数列的公比相等，且均相等。有19、4个个数，其中前3个个数为等比数列，其积为216，后3个个数为等差数列，其和为36，求出这4个个数。20、已知为等比数列，求出的通项式。21、数列的前因和是(I )求得的通项式；(ii )等差数列各项为正，其前因和为正，然后为等比数列，求出22、已知数列满足(I )求数列的通项式；(II )如果数列满足，则证明为等差数列第九单元数列综合问题一、选择问题题名123456789101112答案乙组联赛d.dc.ca.aa.aa.ac.ca.ad.dd.dd.dd.d二、填空问题13. 14. 15. 16. 6三、解答问题17.a=a1、a=a10=a1 9d、a=a46=a1 45d若以abn为等比例例，则在(a1 9d)2=a1(a1 45d )时a1=3d、即ab1=3d、ab2=12d、ab3=48d .q=4还是abn为an的bna项，abn=ab14n-1=3d4n-1、a1 (bn-1)d=3d4n-1bn=34n-1-218. a3=3b3、a1 2d=3a1d2、a1(1-3d2)=-2d a5=5b5，a14 d=5a1d 4，8756； a1(1-5d4)=-4d获得=2，8756； d2=1或d2=，题意，d=，a1=-。 an=a1 (n-1 ) d=(n-6 ) bn=a1dn-1=-() n-119 .把这四个个数从开始，a3=216，a=6 代入后，3aq=36，q=2 。 这4个个数为3、6、12、1820 .设解：等比数列an的公比为q，则q0、a2=a4=a3q=2q因此，2q=、q1=、q2=3当q1=、a1=18时，an=18()n-1=233-n .在q=3情况下，a1=，因此an=3n-1=