沪科版七年级数学一元一次方程及方程组教案

教学目标一元一次方程及方程组教学重、难点解方程组教学内容1、 知识点和方法概述1、等式等式：用“=”表示相等关系的式子。等式的性质：1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：若A=B，则AC=BC。2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。即：若A=B，则AC=BC，。3)等式的对称性：若A=B，则B=A。4）等式的传递性：若A=B，B=C，则A=C。 等式的类型： 1）恒等式：当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫做恒等式。如 。 2）矛盾等式：如2=0，3）条件等式：字母取某特定值时才成立的等式，如2、方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。（注：用等式的两条性质所得的方程与原方程是同解方程。） 方程的同解原理：1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；2）方程两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。不难看出，方程的同解原理是由等式的性质演变出来的，其实质是一样的。检验方程的解：检验一个数是不是某个方程的解，其方法是将数分别代入方程的左边和右边，如果左边=右边，则该数就是原方程的解，否则就不是。含绝对值符号的方程：绝对值符号内含有未知数的方程，叫含绝对值符号的方程，有时也简称绝对值方程。解含绝对值符号的方程的基本思想就是去掉绝对值符号，转化为一般方程。具体操作方式有两种：其一是对含绝对值符号的各个式子分别讨论其正负，利用绝对值的定义去掉绝对值符号。这种方法通常叫做零点分段（讨论）法。其二是整体考虑，将带绝对值符号的代数式作为一个整体，求出其值，再按绝对值的意义去掉绝对值符号，化为一般方程。此外，还经常利用绝对值的几何意义求解含绝对值符号的方程。3、一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。这里的“元”是指方程中的未知数，“次数”是指方程中含有未知数的项的最高次数。一元一次方程的标准形式：方程（其中是未知数，是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。一元一次方程的解法： 移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号。解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及每步的做法、注意事项，可归纳如表1。解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且不一定按照自上而下的顺序，要根据方程的形式灵活安排求解步骤，适当进行简化。4、解形如（其中x是未知数，是已知数）的字母系数方程，需分类讨论：当时，方程有惟一解；当时，,方程有无数个解，且可为任意实数；当时，原方程无解。以上结论反过来也成立。表1 解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及注意事项变形名称具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质21、 不要漏乘不含分母的项；2、 分子是代数式要加括号。去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号。（由内向外去括号）分配率，去括号法则。1、不漏乘括号内各项；2、注意若括号前是“负号”，括号内各项要变 号。移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程另一边，记住移项要变号。移项法则1、 移项要变号，未移的项不变号；2、不要漏项。合并同类项把方程化成的形式。合并同类项法则1、系数相加；2、字母及其指数不变。系数化1在方程两边除以未知数的系数，得到方程的解。等式性质2分子、分母不要搞颠倒。二、例题精讲例1 解方程 解：原方程可变为 x=92（注：根据方程结构特点，这里选择了先移项再去分母，同时也去掉了一个括号的方式。若采用先去分母，去括号，则解法要复杂得多。）例2 解方程解：原方程可变为 =1解得 x=1注：根据方程结构特点，这里选择了先去分母再移项，同时去掉一个括号的方式。例3 解方程：分析：注意到与互为倒数，为整数，因此，解方程时先去中括号为宜。解：原方程可变为，即 解得3. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例1.若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（ ）A、正奇数B、正偶数C、正奇数或正偶数 D、0解题思路： 由，都是正整数，选A例2.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、2解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程选B例3.已知二元一次方程组 的解是,则a+b的值为_。解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。 解：把x=2，y=1代入原方程组， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3练习1.已知x、y满足方程组，则x-y的值为 。2.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程的解为，这样的方程组可以是-。答案1. x-y=1 2. 答案不惟一。如：；等等。4.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法例1解方程组解题思路：方程化为，再用加减法解例2 解方程组解题思路：因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。 解：由，得y=2x-8 把代入，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 x=3 把x=3代入，得y=23-8=-2 方程组的解为 x=3 y=-2点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。练习:1.解方程组：2.已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。 本次课后作业 解方程： 1、 2、3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、11、 12、 13.1已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_2在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_3已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_4二元一次方程x+y=5的正整数解有_5以为解的一个二元一次方程是_6当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值7如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？8二元一次方程组的解x，y的值相等，求k9已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？10已知方