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等差数列求和公式,10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101第50项与倒数第50项的和：50+51=101101（1002）=5050,一、引例：123100=？,二、学习新课,等差数列前n项和Sn=.,=an2+bn,a、b为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an(1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1(2),(1)+(2)得,2Sn=n(a1+an),下一页,上一页,设等差数列an的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d,二、公式的推导：,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an),此种求和法称为倒序相加法,n个,思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：在等差数列an中a1+ana2+an-1a3+an-2am+an-m,=,=,=,三、公式的应用：,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32,S10=500,S50=2550,S26=604.5,例1.等差数列10，6，2，2，前多少项和是54?,-10n+n(n-1)24=54,解得:n=9，n=-3(舍),前9项的和是54,解：a1=-10,d=-6(-10)=4,练习：（1）等差数列5，4，3，2，前多少项的和是30?（2）求等差数列13，15，17，81的各项和,15项,1645,例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，这些数的和是多少？,即有33个被3整除余2的数，这些数为:2，5，8，98,练习：求集合M=m|m=7n,nN+,且m100的元素个数，并求这些数的和,课堂小结：,1.会用两公式,2.若d=0,an=a，则Sn=_,na,3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法,例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,一、巩固与预习(P43-44),1.an为等差数列.，更一般的，d=.,2.a、b、c成等差数列b为a、c的.,an+1-an=d,2an+1=an+2+an,
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