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文档简介

知识改变了命运，名士成就了人生抛物线求最大值问题(第1类)1 .知道抛物线和直线，从抛物线上的一点求出直线和(轴、准线、焦点)距离之和的最小值。这种问题的一般方法是求出从焦点到直线的距离。在例题中已知的抛物线方程式中，若设从抛物线上的变动点p到y轴的距离为d1、从p到直线l的距离为d2，则直线l的方程式中d1 d2的最小值为多少分析：从图中的点p到y轴的距离从点p到焦点f的距离减去1，超过焦点f设为直线x-y 4=0的垂线时，d1 d 2变为最小，从抛物线方程式求出f，进而从点到直线的距离式求出d1 d 2的最小值解：从图中的点p到基准线的距离与从点p到焦点f的距离相等因此，从p到y轴距离等于从点p到焦点f的距离减去1后的距离.若取通过焦点f直线x-y 4=0的垂线，则d1 d2=|PF| d2-1成为最小如果是- f (1，0 )，则|PF| d2=d1 d2最小值为.抛物线求最大值问题(第二类)2 .知道抛物线和一个定点，定点是抛物线的“内”，求出从抛物线上的一点到定点(焦点、准线)距离之和的最大值的问题定点是抛物线的“外”，求出从抛物线上的一点到定点的距离和(焦点准线)距离之差的绝对值的最大值。这些问题的常见方法是转换为三点公共线或顶点-线性问题。在例题中，已知点p位于抛物线y2=4x上，并且因此当点p和点q (2，1 )之间的距离取最小值时，点p的坐标为()a.b.c.(1，2 ) d.(1，-2)分析：判定点q和抛物线的位置，即点q位于抛物线内，并且从点p到抛物线焦点的距离等于从点p到抛物线十字准线的距离，并且当来自图像的最小值在m、p和q三个点处共线时，可以获得答案解：从点p到抛物线的焦距与从点p到抛物线的十字准线的距离相等，如图所示，PF PQ=PM PQ，因此最小值在m、p、q这3点处于同一线上时取得，此时p、q的纵轴都为-1抛物线求最大值问题(第3类)3 .知道抛物线和直线，求出从抛物线上的一点到直线的距离的最小值。这类问题的常用方法：将设置点转换为二次函数问题求出导数，使抛物线上点的切线斜率等于直线斜率。从例题抛物线到达点到直线x-y 1=0的距离的最小值是多少分析：假定p是抛物线上的任意点，则从p到直线x-y 1=0的距离d=可以根据二次函数的性质获得距离d的最小值解：方法可以从问题意义中将p作为抛物线上的任意点从p到直线x-y 1=0距离d=根据二次函数的性
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