3.3勾股定理的应用举例.ppt

3.3勾股定理的应用举例,两点之间,线段最短,从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,问题情境,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线,合作探究,怎样计算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得:,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r),若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则:,侧面展开图,用所学数学知识去解决实际问题的关键：,根据实际问题建立数学模型；,具体步骤：,1.审题分析实际问题；2.建模建立相应的数学模型；3.求解运用勾股定理计算；4.检验是否符合实际问题的真实性,方法提炼,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？,做一做,AD和AB垂直,做一做,（2）李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？,解：AD+AB=900+1600=2500BD=2500所以AD+AB=BD所以三角形ABD是直角三角形,（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,做一做,小试牛刀,1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？,小试牛刀,解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点则：,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,BC=13(km),即甲乙两人相距13km.,AB+AC=144+25=169,2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离,小试牛刀,解:,答：沿AB走最近，最近距离为25,3有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？,小试牛刀,你能画出示意图吗?,解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:,最短时:,最长是2.5+0.5=3(m),答:这根铁棒的长应在23m之间,最短是1.5+0.5=2(m),小试牛刀,1如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？,举一反三,两条线路,看明白了吗?,举一反三,1如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!,2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,举一反三,设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即5