等差数列(教案)

等差数列周航开始教育目标：高考资源网1 .知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。2、能力目标：高考资源网通过培养学生的观察、归纳能力，在学习过程中体会函数思想，归纳思想，推导深化认识的概念和推导通项式，培养学生的分析探索能力，加强运用公式解决实际问题的能力。三、情感目标：的双曲馀弦值。 w-w通过师生合作学习，加强学生团队合作能力的培养，积极增强与他人合作交流的意识。培养学生从特殊到一般、体验到特殊认知规律、勇于创新的科学精神。教育重点：理解等差数列的概念，探索掌握等差数列的通项式，用公式解决简单的问题。教育难点：通项式摘要、证明以及通项式推导过程中出现的数学思想方法。教育过程：上一节我们学了几个数列的基本概念，让我们看一下两个例子。 让我们拿出幻灯片w-w*ks%5在过去300多年，人们分别在下一个时间观测到哈雷彗星1682、1758、1834、1910、1986、()问题：您能预测下一个大概的时间吗？投放幻灯片：珠穆朗玛峰的照片问题：珠穆朗玛峰有多高？我们还知道温度随着高度的增加而降低。 下表列出了温度与高度之间的关系(幻灯片)。 你认为珠穆朗玛峰顶的温度是多少？这些温度可以构成一个数列： 32，25.5，19，12.5，6，-20就这样我们得到了两个数列(一) 1682、1758、1834、1910、1986、2062(2) 32，25.5，19，12.5，6，-20接下来是另一个数列(3) 1，4，7，10，13，16，思考：(1)这三个数列各有什么特点？(2)它们的共同特征是什么？(稍后向学生提问，由教师总结)有很多具有这种特征的数列。 在这里，让我们命名一下今天我们要学习的等差数列(板书课题)2.2.1等差数列根据这几个例子，总结一下等差数列的定义。 (稍后向学生提问)定义：一般而言，如果一个数列从第二个开始，每个项与其前一个项之间的差异为相同常数，则此数列称为等差数列该常数称为等差数列的公差，公差通常用文字d表示。符号显示为an-an-1=d (d为常数，n2 )按照定义，上面三个数列明显是等差数列，它们的公差是多少？确定下一列是否为等差数列(1) 3，3，3，3，3，(2) 2，3，5，7，9，11，13， (由于定义说明不同，注意定义的各项，相同的常数，第二项)。搜索：如果将等差数列an的公差设为d，请查找该第n项an与该第1项a1和公差d的关系教师指导：如何探索？ 对于等差数列现在只有定义，必须从其定义an-an-1=d开始。 另外，先求通项式an是如何求出的，从最初的几个项目中找出规则，再求出下一个项目的公式，再给学生们试试(然后再找学生的棋盘和问题)。a1=a1 0d (说明：为了寻找an与a1和d的关系，将a1写成这个式子。 以下思想类似)。a2=a1 da3=a2 d=(a1 d) d=a1 2da4=a3 d=(a1 2d) d=a1 3da5=a4 d=(a1 3d) d=a1 4dan=a1 (n-1)d (该式为等差数列通项式，引出本节的第二知识、板书)。(2)等差数列通项式： an=a1 (n-1)d只通过以上五个摘要推测了an与a1和d的关系，不知道其他项目是否适合我们，我们必须提出严格的证明，如何证明？ 同样，由于等差数列只有定义，所以必须从该定义an-an-1=d开始，如何删除这里的an-1而成为a1？ 同学们可以自己试试，分组讨论。a2-a1=da3-a2=da4-a3=da5-a4=dan-an-1=d总计：an-a1=(n-1)dan=a1 (n-1)d (n2 )验证该公式是否适用于a-1an=a1 (n-1)d (n1 )说明：这个公式总共有四个量。 如果你知道其中三个代入式，你可以再求一个。 以后可以求出等差数列的通则式，直接使用该式。 求出a1和d，使用代入式就行了。1(3)通项式的应用在大画面上例题，提示w。 w-w*ks%5u例1:(1)求等差数列8、5、2的第20项解：由a1=8、d=5-8=-3、n=20、等差数列通项式得到a20=8 (20-1)(-3)=-49(2)-401是等差数列-5、-9、-13项，如果是这样的话，是第几个解：由数列通项式如下由问题的意义可知，本问题是为了回答是否存在正整数n，-401=-5-4(n-1 )成立，解的n=100，即-401是这一数列的第100项。 (方程式思想的运用)练习：1 .求等差数列3、7、11、的第4、7、10项2.100等差数列2、9、16、项？(学生板)(四)、会期总结1 .在本节的学习中，首先理解和把握等差数列的定义及其通则式。 (要点)2 .导出等差数列通项公式，掌握其基本应用(5)、放学后的作业和练习放学后的作业教科书P40练习题2.2A组的第1题放学后的练习教科书P39练习第1题(六)教育反思：1、探究性教学进课为学生学习提供多种活动方式，激发学生兴趣，积极参与。 学生通过观察、预测、推理等多种活动达成了知识的自主构建和理解。2 .在渗透数学思想的方法中，平时在数学课上，应该教学生考虑遇到具体问题时的问题的方法和解决问题的方法。 本节课探索解决问题的方法，指导学生观察归纳推测的数学思想方法。 因此，在平时的教育中，必须注意渗透数学思维方式的教育。3 .信息技术进入教室w。 w-w*ks%5u运用多媒体手