《锐角三角函数》课件 新人教版

28.1锐角三角函数（2）,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,当锐角A的大小确定时，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,如图：在RtABC中，C90，,正弦,余弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值。,如图：在RtABC中，C90，,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA。,一个角的正切表示定值、比值、正值。,思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？,可以大于1吗？,对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。,例2如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA，求cosA、tanB的值,解：,又,例题示范,变题：如图，在RtABC中，C90，cosA，求sinA、tanA的值,解：,例题示范,设AC=15k，则AB=17k,所以,下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,试一试：,BC,AD,BD,AC,如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,C,试一试：,例3：如图，在RtABC中，C90,例题示范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,例4：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若,例题示范,那么(),B,变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.,小结,如图，RtABC中，C=90度，,因为0sinA1,0sinB1,tanA0,tanB0,0cosA1,0cosB1,所以，对于任何一个锐角，有0sin1，0cos1，tan0，,1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练习,解：由勾股定理,得,2.在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,3.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。,5.如图，在ABC中，C=90度，若ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)