数学规划建模

最优化问题的数学模型的一般形式为：,（1）,（2）,三个要素：决策变量decisionbariable，目标函数objectivefunction，约束条件constraints。,（2）所确定的x的范围称为可行域feasibleregion，满足（2）的解x称为可行解feasiblesolution，同时满足（1）（2）的解x称为最优解Optimalsolution，整个可行域上的最优解称为全局最优解globaloptimalsolution，可行域中某个领域上的最优解称为局部最优解localoptimalsolution。最优解所对应的目标函数值称为最优值optimum。,优化模型的分类,（一）按有无约束条件（2）可分为：1.无约束优化unconstrainedoptimization。2.约束优化constrainedoptimization。大部分实际问题都是约束优化问题。,（二）按决策变量取值是否连续可分为：1.数学规划或连续优化。可继续划分为线性规划(LP)Linearprogramming和非线性规划(NLP)Nonlinearprogramming。在非线性规划中有一种规划叫做二次规划(QP)Quadraticprogramming，目标为二次函数，约束为线性函数。2.离散优化或组合优化。包含：整数规划(IP)Integerprogramming，整数规划中又包含很重要的一类规划：0-1（整数）规划Zero-oneprogramming，这类规划问题的决策变量只取0或者1。,（三）按目标的多少可分为：1.单目标规划。2.多目标规划。（四）按模型中参数和变量是否具有不确定性可分为：1.确定性规划。2.不确定性规划。（五）按问题求解的特性可分为：1.目标规划。2.动态规划。3.多层规划。4.网络优化。5.等等。,优化问题求解常用的软件LINGO软件和MATLAB软件。对于LINGO软件，线性优化求解程序通常使用单纯形法simplexmethod，单纯形法虽然在实际应用中是最好最有效的方法，但对某些问题具有指数阶的复杂性，为了能解大规模问题，也提供了内点算法interiorpointmethod备选（LINGO中一般称为障碍法，即barrier），非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，也可用顺序二次规划法，广义既约梯度法，另外可以使用多初始点（LINGO中称multistart）找多个局部最优解增加找全局最优解的可能，还具有全局求解程序分解原问题成一系列的凸规划。,软件介绍,例1帆船生产计划SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？,分析:DEM需求量，RP正常生产的产量，OP加班生产的产量，INV库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。,目标函数：正常生产费加班生产费储存费最小,约束条件：,1）能力限制：,2）产品数量的平衡方程：,4）变量非负,3）初始库存：,引例模型建立,记四个季度组成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP,INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4称为集合，把DEM,RP,OP,INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。,集合与属性,集合与属性,集合元素及集合的属性确定的所有变量,集合与属性,程序编写,MODEL:!集合段：定义集合SET，元素member及其属性attribute；SETS:QUARTERS/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;ENDSETS!目标与约束段：没有开始和结束标记，顺序无关；MIN=SUM(QUARTERS(I):400*RP(I)+450*OP(I)+20*INV(I);FOR(QUARTERS(I):RP(I)1（greaterthan）,展开式,LINGOGenerateDisplyModel(Ctrl+G),MIN=SUM(QUARTERS(I):400*RP(I)+450*OP(I)+20*INV(I);FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1:INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);,全局最优解RP=(40,40,40,25)OP=(0,10,35,0),最小成本=78450,自动生成行号,结果报告,例2运输问题,解：设A1,A2调运到三个粮站的大米分别为x11，x12，x13，x21，x22，x23吨。,题设量可总到下表：,结合存量限制和需量限制得数学模型：,程序编写推荐MODEL:TITLE调运大米的运输问题程序;!定义集合段;SETS:LIANGKU/1.2/:A;!定义粮库的集合;LIANGZHAN/1.3/:B;!定义粮站的集合;YULIANG(LIANGKU,LIANGZHAN):X,C;!定义运量和距离;ENDSETSDATA:!粮库到粮站的距离;C=12248301224;,!粮库的限量;A=48;!粮站的限量;B=245;ENDDATAOBJMIN=SUM(YULIANG:C*X);!粮库上限的约束;FOR(LIANGKU(I):LKSUM(LIANGZHAN(J):X(I,J)B(J);END,程序的调试1.直接点击运行，如果出错会弹出错误提示，根据提示做相应的修改；2.可以用“！”把约束变成说明语句，而把这条语句屏蔽掉，缩小寻找出错的范围；3.可以边写程序边运行，保证每行书写都是正确的程序；,料场的建立与运输建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P(5,1),Q(2,7),日储量各有20吨。(1)从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。(2)两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？,非线性规划引例,引例模型建立,利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量)cij与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性？,集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的cij相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组成的新的集合，然后将cij定义成这个新集合的属性，这个集合称为派生集合。,派生集合,程序编写,MODEL:TitleLocationProblem;sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locationsforthedemand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantitiesofthedemandandsupply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;enddata,基本集合primaryset与派生集合derivedset（定义多维数组）,程序编写,!初始段：对集合属性定义初值（迭代算法的迭代初值）;init:!initiallocationsforthesupply（初始点）;x,y=5,1,2,7;endinit!Objectivefunction（目标）;OBJmin=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);!demandconstraints（需求约束）;for(demand(i):DEMAND_CONsum(supply(j):c(i,j)=d(i););!supplyconstraints（供应约束）;for(supply(i):SUPPLY_CONsum(demand(j):c(j,i)sum(yuefen(i)|i#le#j:d);sum(yuefen:x)=sum(yuefen:d);for(yuefen:xa);end,Model:Title生产计划程序2;Sets:yuefen/1.4/:c,x,e,d,s;endsetsdata:c=70718076;d=60007000120006000;e=2222;a=10000;enddatamin=sum(yuefen:c*x+e*s);for(yuefen(i)|i#lt#4:s(i+1)=s(i)+x(i)-d(i);s(4)+x(4)-d(4)=0;s(1)=0;for(yuefen:xa);End,model:title生产计划程序3;sets:yuefen/1.4/:a,d,xx;!定义上三角矩阵;link(yuefen,yuefen)|End,ModelTitle:生产计划程序1VariableValueReducedCostA10000.000.000000C(1)70.000000.000000C(2)71.000000.000000C(3)80.000000.000000C(4)76.000000.000000X(1)10000.000.000000X(2)10000.000.000000X(3)5000.0000.000000X(4)6000.0000.000000E(1)2.0000000.000000E(2)2.0000000.000000E(3)2.0000000.000000E(4)2.0000000.000000D(1)6000.0000.000000D(2)7000.0000.000000D(3)12000.000.000000D(4)6000.0000.000000,课堂练习1:转运问题,设有两个工厂A、B，产量都是10万个，工厂有三个仓库x，y，z，产品都先送到仓库。现有四个顾客分别为甲，乙，丙，丁，需求量分别为3，5，4，5万个。工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价（元/个）见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。,连续投资10万元,A：从第1年到第4年每年初要投资，次年末回收本利1.15,B：第3年初投资，到第5年末回收1.25，最大投资4万元,C：第2年初投资，到第5年末回收1.40，最大投资3万元,D：每年初投资，每年末回收1.11。,求：5年末总资本最大。,课堂练习2:连续投资,灵敏度分析与影子价格,例4生产计划问题某工厂计划安排生产，两种产品，已知每种单位产品的利润，生产单位产品所需设备台时及A,B两种原材料的消耗，现有原材料和设备台时的定额如表所示，问：）怎么安排生产使得工厂获利最大？）产品的单位利润降低到1.8万元，要不要改变生产计划，如果降低到1万元呢？）产品的单位利润增大到5万元，要不要改变生产计划？）如果产品，的单位利润同时降低了1万元，要不要改变生产计划？,程序编写model:title生产计划问题;maxfmax=2*x1+3*x2;Ax1+2*x28;B4*x116;TIME4*x212;END,运行结果ModelTitle:生产计划问题VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14.000001.000000A0.0000001.500000B0.0000000.1250000TIME4.0000000.000000,对问题1，安排是生产产品4单位，产品2单位，最大盈利为14万元。,线性模型敏感性理论1,目标函数的系数变化的敏感性分析,如果目标函数的系数发生变化，将会影响目标函数f斜率的变化，但是只要f的斜率小于等于-1/2（也就是直线l夹在l1与l2之间时），最优解都在(4,2)上取到，最优解不变，从而生产计划不会变.,线性模型敏感性分析1,要使用敏感性分析必须要在这里选择Pricesx1+x250;12*x1+8*x2480;3*x120;x3+x5+2*x715;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);end,程序编写,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最优解：x2=12,x5=15,其余为0；最优值：27,最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为0；最优值：25。,按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标,课堂练习3某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员，周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人，现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案。,0-1规划,例7选址问题,例8面试顺序问题有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试，公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到主管部门处复试，最后到经理处参加免试，并且不允许插队，由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如表所示，这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司，假定现在时间是早上8：00，请问他们最早何时能离开公司？,优化目标为：,约束条件：,个人时间先后次序约束：,同阶段不同同学时间不相容：（同阶段靠前同学的完成时间小于靠后同学的开始时间）,可将目标改为如下线性优化目标：,程序编写,model:title:面试问题;sets:student/1.4/:;office/1.3/:;link1(student,office):x,t;link2(student,student)|,!面试先后次序约束;for(student(i):for(office(j)|j#lt#3:x(i,j)+t(i,j)x(i,j+1););!每个阶段只能面试一个同学,y(i,k)=1表示第k名同学排在第i名同学前面;取M=1000；for(student(i):for(office(j):for(student(k)|k#gt#i:x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)26;SUM(CUTS(I):X(I)X(I+1);!人为增加约束;FOR(CUTS(J):GIN(X(J);FOR(PATTERNS(I,J):GIN(R(I,J);end,结果模式1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。用去原料钢管总根数为28根。,课堂练习5下料问题（2004全国研究生数学建模竞赛B题）,单一原材料的长度为3000mm,需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务.具体数据见表一，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm.据估计，该企业每天最大下料能力是100块，要求在4天内完成的零件标号为:5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48;要求不迟于6天完成的零件标号为:4,11,24,29,32,38,40,46,50.,课堂练习6料场的建立与运输建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P(5,1),Q(2,7),日储量各有20吨。从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？,多目标规划,线性规划致力于某个目标函数的最优解，这个最优解若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不符合实际情况。求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。,例10重新考虑例6选址问题。,多目标决策问题有许多共同的特点，其中最显著的是：目标的不可公度性，和目标间的矛盾性。因此不能简单的把多个目标归并为单个目标，并使用单目标决策问题的方法去求解多目标问题。,多目标问题的数学模型,记可行域为D.,多目标决策的本质问题是：如何根据决策者的主观价值判断，对有效解的好坏做出比较？由于可行域中的一个点，对应目标函数是一个向量，所以问题实际是：如何比较两个向量的大小？,多目标规划的常用解法,思想：转化为单目标问题,（1）线性加权法：,权数,评价函数,单目标:,（2）变权加权法：,（3）指数加权法：,（4）极小极大（min-max）法,（5）理想点法,先求解单目标的最优值确定理想点：,在找距离理想点最近的点作为最优解：,（6）加权偏差函数法,（7）费效比函数：,（8）功效系数函数：,对不同的性质的目标函数统一量纲，再构造效用函数：,比如构造功效系数函数：,然后求解规划问题：,还可以对功效系数函数进行加权构造效用函数，如,（9）参考目标法,约束法：在多个目标中选定一个主要目标，而对其他目标设定一个期望值，在要求结果不比期望值坏的情况下，求主要目标的最优值。,分层序列法：把多个目标按照重要程度进行排序，先求第一个目标的最有解，在达到此目标的条件下求第二个目标的最优解，依次类推,宽容分层序列法：给前面的最优值设置一定的宽容值，和最优值相差宽容值之内的都是可以接受的。,（10）逼近理想解法,正负理想解：,计算距离，不妨取为欧式距离：,计算测度：,求最大测度：,例11投资问题,某企业拟用1000万元投资于A、B两个项目的技术改造.设、分别表示分配给A、B项目的投资（万元）.据估计，投资项目A、B的年收益分别为投资的60%和70%；但投资风险损失，与总投资和单项投资均有关系：据市场调查显示，A项目的投资前景好于B项目，因此希望A项目的投资额不小B项目.试问应该如何在A、B两个项目之间分配投资，才能既使年利润最大，又使风险损失为最小？,该问题是一个非线性多目标规划问题，将它用数学语言描述出来，就是：求、，使：,而且满足：,对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（1）每一年的总收益不小于600万元；（2）希望投资风险损失不超过800万元；（3）两个目标同等重要.可以得到一个非劣解方案为：,646.3139万元，304.1477万元此方案的投资风险损失为799.3082万元，每一年的总收益为600.6918万元.,课堂练习72007全国大学生数学建模竞赛B题乘公交，看奥运,第29届奥运会明年8月将在北京举行，大部分人将会乘坐公共交通工具到现场观看奥运比赛，这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间的最佳路线(1)、S3359S1828(2)、S1557S0481。2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。练习：请给出模型的目标,课堂练习8投资组合问题某三支股票在12年的价格如下：,解决如下问题：（1）如果在1955年你有一笔资金投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？分析投资组合与回报率以及风险的关系。（2）如果还可以投资国库券，年收益率为5%，如果投资呢？（3）如果幂目前持有的股票比例为：A占50%，B占35%，C占15%，买卖股票按交易额的1%收取交易费，你会怎么办？（4）在希望风险小而获利大前提下考虑以上问题。,目标规划模型,线性规划与目标规划,线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单),目标规划考虑多个目标函数(问题复杂),线性规划,目标规划,某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。,例12生产安排问题,问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？,该例11是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型,设甲、乙产品的产量分别为x1,x2,建立线性规划模型：,用Lingo软件求解,得到最优解,在上例8.1中，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素(目标)：,力求使利润指标不低于1500元,考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2,设备A为贵重设备，严格禁止超时使用,设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍,从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解,某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽车销售公司提出三个目标：,例13汽车广告费问题,广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？,第一个目标，至少有40万高收入的男性公民(记为HIM)看到这个广告,第二个目标，至少有60万一般收入的公民(记为LIP)看到这个广告,第三个目标，至少有35万高收入的女性公民(记为HIW)看到这个广告,广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播：足球赛中插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费60万元的电视广告费。每一类广告展播每一分钟的花费及潜在的观众人数如下表所示,对于例12考虑建立线性规划模型,设x1,x2分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照要求，可以列出相应的线性规划模型,用Lingo软件求解,会发现该问题不可行。,线性规划建模局限性,线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；,线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；,线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标)的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别,线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。,目标规划的数学模型,为了克服线性规划的局限性,目标规划采用如下手段：,1.设置偏差变量;2.统一处理目标与约束;3.目标的优先级与权系数。,目标规划的基本概念,1.设置偏差变量,用偏差变量(Deviationalvariables)来表示实际值与目标值之间的差异，令-超出目标的差值，称为正偏差变量-未达到目标的差值，称为负偏差变量其中与至少有一个为0,约定如下：当实际值超过目标值时，有当实际值未达到目标值时，有当实际值与目标值一致时，有,2.统一处理目标与约束,在目标规划中，约束可分两类，一类是对资源有严格限制的，称为刚性约束(HardConstraint)；例如在用目标规划求解例8.1中设备A禁止超时使用，则有刚性约束,另一类是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标,构成柔性约束(SoftConstraint).例如在求解例8.1中，我们希望利润不低于1500元，则目标可表示为,求解例8.1中甲、乙两种产品的产量尽量保持1:2的比例，则目标可表示为,设备C可以适当加班，但要控制，则目标可表示为,设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，则目标可表示为,从上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差,3.目标的优先级与权系数,在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次，第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以P1,P2,.表示不同的因子,并规定PkPk+1，第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，用权系数的大小来表示目标重要性的差别。,解在例.1中设备A是刚性约束，其于是柔性约束首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持1:2的比例，列为第二级；再次，设备B和C的工作时间要有所控制，列为第三级，设备B的重要性是设备C的三倍，因此它们的权重不一样。由此可以得到相应的目标规划模型。,用目标规划方法求解例11,目标规划的一般模型,求解目标规划的序贯式算法,根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题对于k=1,2,q,求解单目标问题,求解例8.3的LINGO程序,程序运行说明，分三次求解：在做第一级目标计算时，P(1),P(2)和P(3)分别输入1,0和0，Goal(1)和Goal(2)输入两个较大的数，表示这两项约束不起作用；在做第二级目标计算时，P(1),P(2)和P(3)分别输入0,1和0，由于第一级的偏差为0，因此Goal(1)为0，Goal(2)输入一个较大的数；在做第三级计算时，P(1),P(2)和P(3)分别输入0,0和1，由于第一级、第二级的偏差为0，因此Goal(1)和Goal(2)的输入值也为0。,Model:sets:Level/1.3/:P,z,Goal;Variable/1.2/:x;H_Con_Num/1.1/:b;S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;H_Cons(H_Con_Num,Variable):A;S_Cons(S_Con_Num,Variable):C;Obj(Level,S_Con_Num):Wplus,Wminus;endsetsdata:P=?;Goal=?0;b=12;g=150001615;A=22;C=2003002-14005;Wplus=000001000031;Wminus=100001000030;enddata,min=sum(Level:P*z);for(Level(i):z(i)=sum(S_Con_Num(j):Wplus(i,j)*dplus(j)+sum(S_Con_Num(j):Wminus(i,j)*dminus(j);for(H_Con_Num(i):sum(Variable(j):A(i,j)*x(j)=b(i);for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):C(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(Level(i)|i#lt#size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););end,某音像商店有5名全职售货员和4名兼职售货员。全职售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作80小时。根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售CD25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元。兼职售货员每小时销售CD10张，平均每小时工资10元，加班工资每小时10元。现在预测下月CD销售量为27500张，商店每周开门营业6天，所以可能要加班。另每出售一张CD盈利1.5元。,例14工作安排问题,该商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好。但全职售货员如果加班过多，就会因疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超过100小时。建立相应的目标规划模型，并运用LINGO软件进行求解。,解首先建立目标约束的优先级。P1：下月的CD销售量达到27500张；P2：限制全职售货员加班时间不超过100小时；P3：保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比兼职售货员加倍优先考虑；P4：尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。,第二，建立目标约束。(1)销售目标约束。设x1：全体全职售货员下月的工作时间；x2：全体兼职售货员下月的工作时间；：达不到销售目标的偏差；：超过销售目标的偏差。希望下月的销售量超过27500张CD片，因此销售目标为,(2)正常工作时间约束，设：全体全职售货员下月的停工时间；：全体全职售货员下月的加班时间；：全体兼职售货员下月的停工时间；：全体兼职售货员下月的加班时间。由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员,因此工作目标约束为,(3)正常工作时间约束，设：全体全职售货员下月加班不足100小时的偏差；：全体全职售货员下月加班超过100小时的偏差。限制全职售货员加班时间不超过100小时，将加班约束看成正常上班约束，不同的是右端加上100小时，因此加班目标约束为,另外，全职售货员加班1小时，商店得到的利润为15元(25*1.5-22.5=15)，兼职售货员加班1小时，商店得到的利润为5元(10*1.5-10=5)，因此加班1小时全职售货员获得的利润是兼职售货员的3倍，故权因子之比为,所以，另一个加班目标约束为：,第三，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：,程序运行说明，分四次求解：在做第一级目标计算时，P(1),P(2),P(3)和P(4)分别输入1,0,0和0，Goal(1),Goal(2)和Goal(3)输入两个较大的数，表示这两项约束不起作用；在做第二级目标计算时，P(1),P(2),P(3)和P(4)分别输入0,1,0和0，由于第一级的偏差为0，因此Goal(1)为0,Goal(2)和Goal(3)输入一个较大的数；在做第三级计算时，P(1),P(2),P(3)和P(4)分别输入0,0,1和0，由于第一级,第二级的偏差为0，因此Goal(1)和Goal(2)的输入值也为0，Goal(3)输入一个较大的数；在做第四级计算时，P(1),P(2),P(3)和P(4)分别输入0,