2017_18学年高中数学第一章集合与函数1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射课件.pptx

第2课时分段函数及映射,第一章1.2.2函数的表示法,学习目标1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一分段函数,设集合AR，B0，).对于A中任一元素x，规定：若x0，则对应B中的yx；若x0，则对应B中的yx.按函数定义，这一对算不算函数？,答案,答案算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.,(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是.(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.,对应关系,梳理,并集,空集,思考,知识点二映射,设A三角形，BR，对应关系f：每个三角形对应它的周长.这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？,答案,答案因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”.,映射的概念设A，B是两个非空的，如果按某一个确定的f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的.函数一定是映射，映射不一定是函数.,集合,梳理,对应关系,都有唯一,一个映射,题型探究,例1如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象.,解答,类型一建立分段函数模型,解过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2cm，所以BGAGDHHC2cm，又BC7cm，所以ADGH3cm.,(3)当点F在HC上，即x(5,7时，,图象如图所示：,当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画.,反思与感悟,跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.,解答,解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20.,函数图象如图所示：,命题角度1给x求y,类型二研究分段函数的性质,解答,解5(，2，f(5)514.,引申探究例2中f(x)解析式不变，若x5，求f(x)的取值范围.,解答,解当5x2时，f(x)x14，1；当2x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为01或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0,1.,解按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,例4以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；,类型三映射的概念,解答,解按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,解答,解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.,解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到集合B的一个映射.,映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,反思与感悟,跟踪训练4设集合Ax|1x2，By|1y4，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是A.f：xyx2B.f：xy3x2C.f：xyx4D.f：xy4x2,解析对于D，当x2时，由对应关系y4x2得y0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成从A到B的映射.,答案,解析,当堂训练,1.如图中所示的对应：其中构成映射的个数为A.3B.4C.5D.6,答案,2,3,4,5,1,2.f(x)的图象如图所示，其中0x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是,答案,2,3,4,5,1,A.1B.0C.2D.1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,A.1B.0C.1D.,答案,2,3,4,5,1,1.对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这