1-2解析几何前言与向量的概念及向量的加法.ppt

,空间解析几何,温州大学教育科学学院徐平,课程介绍,十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。,课程介绍,十七世纪初，法国数学家笛卡儿和费(尔)马首先认识到解析几何学产生的必要和可能。他们通过把坐标系引入几何图形中，将几何的基本元素点，与代数的基本研究对象数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分的发展，使整个数学学科有了重大进步。解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃。,课程介绍,解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一，它是几何学的一个分支。现代解析几何的研究方法是多样的，除了坐标法，还有向量法等，研究对象也不仅仅是简单的二维三维的情况，而是更广泛的内容了。,课程的性质、目的与任务,本课程是一门专业选修课，通过本课程的学习，不但可以使我们打下坚实的数学基础，培养我们的空间想象力；同时还对学习其它数学分支如高等代数等的学习有很大的帮助，并且其自身的内容对解决一些实际的问题也是有很大益处的。,教材选用：南京大学出版社，2000年3月第1版，2004年10月第6次印刷的由许子道、殷剑兴等编写的空间解析几何。参考书目：1空间解析几何，王敬庚、傅若男编著，北京师范大学出版社，19992空间解析几何，丰宁欣等编著，浙江科学技术出版社,19823空间解析几何习题课设计与解题指导，宋卫东等主编，中国科学技术出版社,1995.,教材及参考书目,第一章首先在空间引进向量，以及它的各种运算，并且通过向量来建立坐标系。利用向量，可使得几何问题的解决转化为向量代数的运算。第二章建立平面、直线与其方程之间的联系，把研究点、直线、平面位置关系的几何问题，归结为研究其方程的代数问题。,主要内容,第三章建立一般的曲面和空间曲线与方程的联系，明确曲面方程和空间曲线方程的定义与各种形式，同时对四种常用的特殊曲面即球面、柱面、锥面与旋转曲面，将根据它们各自明显的几何特征来建立它们的方程。第四章介绍三种主要的二次曲面即椭球面、双曲面与抛物面，在适当的坐标系下，它们的方程具有比较简单的形式，我们将从这些曲面的简单的标准方程出发来讨论它们的几何性质。,主要内容,第一章向量代数,1向量的概念1.1向量及其表示,既有大小又有方向的量向量(矢量),可用一个数值来描述的量数量(标量);,向量的几何表示：,.1向量及其表示,有向线段,有向线段的方向表示向量的方向.,有向线段的长度表示向量的大小,向量的符号表示：,或,.2特殊向量,.3向量的主要关系,例1.在平行四边形ABCD如下图所表示的向量中，试指出其中的相等向量与相反向量。,注：两个向量是否相等与它们的始点无关，只由它们的模和方向决定，即所以方向相同且模相等的向量，不管其始点位置差异如何，都看作是同一个向量。,3.共线向量,4.共面向量,例2.在四面体ABCD中，M、N分别为对棱AC与BD的中点，试证AB、CD、MN三个向量共面。,D,L,2向量的加法,O,A,B,这种求两个向量和的方法叫三角形法则.,定理1.2.1如果把两个向量为邻边组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量（不共线）,O,A,B,C,这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则,定理1.2.2向量的加法满足下面的运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,（4）,O,A1,A2,A3,A4,An-1,An,这种求和的方法叫做向量求和的多边形法则,这个定理是利用了相反向量，将向量的减法运算转化为向量的加法运算。,小结,1向量的概念.向量及其模的定义、向量的表示(几何、符号).2特