优化设计在机械设计中的应用

优化设计在机械设计中的应用摘要：机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。本文首先介绍了优化设计的基本理论，随后以齿轮减速器优化设计为例进行工程分析，来说明优化设计的基本方法理论。关键词：优化设计 齿轮减速器 基本理论The application of optimal design in the mechanical design (SchoolofMechanicalandPowerEngineering,HenanPolytechnicUniversity)Abstract: The purpose of Optimization Design is to get most benefits by lowest cost,which is the target of design workers.From the mathematical viewpoint,engineering optimization problem is to solve the maximum or minimum value,that is, extremal problems.This article introduces the basic theory to optimize design firstly,engineering analysis followed by the gear reducer optimization design example to explain Optimal design of the basic theory.Keywords: Optimization Desig gear reducer basic theory. 一、械优化设计的基本理论优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法,目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。二、二级圆柱齿轮减速器的优化设计二级圆柱齿轮减速器的传动简图如图所示。对其进行优化设计时，要求不改变原箱体、轴、和轴承结构的条件下，通过优选啮合参数，充分提高齿轮的承载能力，并使高速级和低速级达到等强度。1.接触承载能力一对变为齿轮传动的接触承载能力可用只与啮合参数有关的接触承载能力系数表示，其函数形式为式中实际中心距；由上式可知，齿轮的接触承载能力系数仅与、有关，当实际中心距和模数m已定时，端面啮合角的表达式为式中-中心距分析系数， -标准中心距。2.设计变量的确定将影响齿轮接触承载能力系数的独立参数列为设计变量，即式中-高速级的传动比，-分别为高速级和低速级齿轮传动的中心距分离系数。3.目标函数的确定该问题要求提高高速级和低速级齿轮传动的承载能力，同时要求两级传动达到等强度，所以这是一个具有三个指标的多目标函数问题。可以将高速级和低速级齿轮传动的承载能力系数转化为第一、第二两个分目标函数用中间轴上两个齿轮所允许传递转矩差得相对值最下来建立等强度条件，则第三个分目标函数可表示为式中,-分别为中间轴上两个齿轮所允许传递的转矩, , 现采用线性组合法将三个分目标函数综合成统一的目标函数为使计算简化，各加权因子分别取为，。为了将目标函数表示成设计变量的显函数，还需要运用下列关系式（齿轮的法面模数取）4.约束条件的建立1）保证轴向重迭系数及螺旋角不大于，由此得2）高速级和低速级传动比分配由润滑条件决定3）限制低速级大齿轮直径，使其不超过原箱体，为此应满足关系式：由此得4）要求中心距分离系数满足，由此得综上所述，该问题是一个具有四个设计变量，8个不等式约束，3个分目标函数的多目标函数的优化设计问题，根据函数可求得最优解。三、总结总的看来,机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的,是一门崭新的学科。它是在现代机械设计理论的基础上提出的一种更科学的设计方法,它可使机械产品的设计质量达到更高的要求。因此,在加强现代机械设计理论研究的同时,还要进一步加强最优设计数学模型的研究,以便在近代数学、力学和物理学的新成就基础上,使其更能反映客观实际。同时机械优化设计的研究还必须与工程实践、数