2017江苏省高考重点中学模拟密卷一

.2017年高考模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 已知集合，集合为自然数集，则 2 已知，若为纯虚数，则 （第5题）3在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_.4 从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 5 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 6在三棱锥SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且ABBCCA2，则三棱锥SABC的表面积是_7 已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 8. 如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设则的最大值等于 9. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是 ABCDEA1B1C1D110若曲线在点处的切线与直线垂直，则=_11. 实数满足，设，则 12. 设函数，则满足的的取值范围为 13. 已知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是 14. 各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、，已知，且（1）求的面积；（2）若，成等差数列，求的值16（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD, D1C1B1A1DCBAMFE（第16题）D1DC=， E是A1D的中点，F 是BD1的中点.（1） 求证：EF平面ABCD；（2） 若M是CD的中点，求证：平面D1AM平面ABCD17（本小题满分14分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km，（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总（第17题） OCAFEBD收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？18.（本小题满分15分） 已知椭圆的长轴长为6，离心率为，为椭圆的右焦点（I）求椭圆的标准方程；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，判断的周长是否为定值并说明理由19（本小题满分16分）已知函数,函数为的导函数.（1）数列满足,求；（2）数列满足, 当且时,证明：数列为等比数列； 当,0时,证明：.20（本小题满分16分）已知函数，（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修：几何证明选讲）如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA8，PC2，BD9，求AD的长B（选修：矩阵与变换）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为（1）写出矩阵、；（2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程 C（选修：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设M为曲线C上任意一点，求的取值范围D（选修：不等式选讲）设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点设到准线的距离（）O（第22题）（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率为定值23（本小题满分10分）在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 （1）求；（2）求；（3）证明，并求出的值1. 2 3.32 4.【解析】概率 5205.【解析】 6.3.【解析】设侧棱长为a，则a2，a，侧面积为3a23，底面积为22，表面积为3. 72 .8.【解析】分别以边所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系, ，设.,.,设，则.所以是直线在y轴上的截距.由图形可以看出，当该直线经过点时，它在轴的截距最大，最大为,的最大值是9 .【解析】连接,平面平面,因为平面，平面，所以,连接, 因为是的中点，所以是中线，又根据,所以,所以是的重心，那么点到平面的距离是的，所以,而,所以10.【解析】的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则. 11.【解析】由得，又，所以即，所以，. 12. .【解析】设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为. 13.【解析】由题意分析可知：即以C为圆心，1为半径的圆与已知圆O相交，设直线上任意一点，则，所以，整理得，所以. 14.【解析】设四个数依次为其中为偶数，因为后三项依次成为公比为的等比数列，所以，所以，所以d可能的值为：24,26,28，当时， 当时，（舍去）当时，所以的所有可能的值构成的集合为.二、解答题 15（1）由，则 2分故cosB0又，所以cosB 4分故所以的面积SacsinB 7分（2）因为，成等差数列，所以2bac在中，即 10分所以（*）由（1）得，cosB，代入（*）得， 12分故b2，b14分16（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形，又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，2分因为F是BD1的中点，所以EFAB, 4分又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF平面ABCD. 7分（2） 连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为D1DC=60，所以D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，所以D1MDC， 9分又因为平面DCC1D1平面ABCD , D1M平面DCC1D1,平面DCC1D1平面ABCD=DC，所以D1M平面ABCD, 12分又因为D1M平面D1AM ，所以平面D1AM平面ABCD. 14分17连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设， 2分若，在中， 若则若则 4分在中， 6分所以总路径长 8分 10分令， 当 时，当 时， 12分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 14分19 (1) 因为 ，所以. 2分 故， 4分 因此 . 6分(2) 因为 , 所以. 8分 又因为，所以. 因为且， 所以数列为等比数列. 10分 因为，所以；可得 ； 12分故 所以 14分因为，所以 所以 16分20（1）由，得，由题意，所以 3分（2），因为对任意两个不等的正数，都有，设，则，即恒成立，问题等价于函数，即在为增函数6分所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是8分（3）不等式等价于，整理得设，由题意知，在上存在一点，使得10分由因为，所以，即令，得 当，即时，在上单调递增，只需，解得 12分 当，即时，在处取最小值令，即，可得考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立14分 当，即时，在上单调递减，只需，解得综上所述，实数的取值范围是 16分第卷（附加题，共40分）21A（1）连接AB，AC是O1的切线，BACD 2分又BACE，DEADEC 4分（2）如图， PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PBPD， PAACPC6，即62PB（PB9），PB3 6分在O2中，PAPCBPPEPE4 8分AD是O2的切线，DE是O2的割线，且DEDBBPPE93416，AD2DBDE916，AD12 10分B（1）（）， 2分 4分（）, 6分由得, 8分由题意得得，所以直线的方程为 10分C（1）直线的普通方程为， 2分曲线C的直角坐标系下的方程为， 4分圆心到直线的距离为，所以直线与曲线C的位置关系为相离 6分（2）设， 8分则 10分D（1）由题意得 , 当 时，不等式化为-x-32，解得x-5，x2，解得x1，1x2，解得x-1，x2，综上，不等式的解集为 6分（2）由（1）得 ，若xR， 恒成立，则只需 ， 8分解得 ，综上，t的取值范围为 . 10分22（1）由条件知，代入抛物线方程得 所以抛物线的方程为4分（2）设，直线的方程为将直线的方程代入，消得，所以， 6分因为，所以，又，所以，所以，8分所以，所以直线的斜率为定值 10分解：（I）根据已知，设椭圆的标准方程为，；，（4分）（II）的周长是定值方法1：设，则，（7分）在圆中，是切点，（11分），同理，（13分），因