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,函数,函数,函数,函数,5.3.1正弦函数的图象和性质,谢谢指导！,在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？,P,M,正弦线MP,单位圆与正弦线,复习,利用正弦线作出的图象.,作法:,(1)等分;,(2)作正弦线;,(3)平移;,(4)连线.,一、正弦函数的图象,新授,正弦曲线,由终边相同的角三角函数值相同，所以ysinx的图象在，-4，-2，-2，0，0，2，2，4，与ysinx，x0，2的图象相同，于是平移得正弦曲线.,新授,与x轴的交点:,图象的最高点:,图象的最低点:,观察ysinx，x0，2图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？,五点作图法,新授,列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：定出五个关键点,五点作图法,新授,例1画出函数ysinx+1，x0，2的简图,解列表,描点作图,例题讲解,定义域,(1)值域,xR,1,1,二、正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,新授,周期的概念,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,新授,由公式sin(xk2)sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是正弦函数的周期2是其最小正周期.,(2)正弦函数的周期性,新授,(3)正弦函数的奇偶性,由公式sin(x)sinx,图象关于原点成中心对称.,正弦函数是奇函数,新授,在闭区间上,是增函数；,(4)正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间上，是减函数.,观察正弦函数图象,新授,例2求使函数y2sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.,解,例题讲解,解(1)因为,且ysinx在上是增函数,(2)因为,所以sinsin,且ysinx在上是减函数，,所以,例题讲解,1.正弦函数的图象2.“五点法
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