1011-1概率论 期末考试试卷B

天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共4 页 第 1 页20102011学年第1学期期末考试试卷概率论（B卷 共 4 页）（考试时间：2010年11月12日）题号一二三成绩核分人签字123456得分一、选择题 （共12分，每题2分）1、设某电子元件的寿命X服从参数为1/1200的指数分布（单位：h），某系统装有5个这种元件，且元件之间的工作是相互独立的，则在使用的前600 h内至少有一个元件需要更换的概率是（ ） A） B） C） D）.2、下列二元函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 A）f(x,y)= B) g(x,y)= C) (x,y)= D) h(x,y)=.3、对于事件A, B下列命题正确的是( ) 若,互不相容，则，也互不相容； 若,相容，则，也相容；,则事件,互不相容； 若,相互独立，则，也相互独立.4、若N，N，那么下列命题正确的是( ) A）的联合分布为二维正态，且 B）一定服从正态分布C）的联合分布未必是二维正态 D）与不相关与独立等价5.做n次试验，、分别表示试验成功、失败的次数，则与的相关系数为（ ） 1 ； -1 ； 0 ； 2.6、设X的密度函数为，分布函数为，且.那么对任意给定的a都有（ ） A） B） C） D） 二、填空题（共18分，每空2分）1、已知，, ，则= .2、设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 ， .3、可以认为服务器遭受非法入侵的次数服从泊松分布，假定根据统计资料平均每分钟受1次攻击，问开放服务器5分钟而至少受到一次入侵的概率为_. 4、设活塞的直径（以cm计），气缸的直径，与相互独立，任取一只活塞，任取一只气缸，则活塞能装入气缸的概率为_.（结果用标准正态分布函数表示）5、设是独立同分布的随机变量序列,且有共同的概率密度函数那么依概率收敛于 .6、设随机变量满足，随机变量，则_.7、已知则联合概率密度函数为_,用积分表示= _天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 2 页三、解答题（共70分）1、（本题14分）已知随机变量B(1,0.6),在和的条件下随机变量的条件分布为： 1 2 3 1/8 5/8 1/4 1/2 1/3 1/6求 (1) 的联合概率分布律； (2) 随机变量的边缘分布律；(3) ； （4）在的条件下随机变量的条件分布律.2、（本题10分）职员为找一份新工作希望她的上司提供一份推荐信，她估计如果有一份好的推荐信就有80%的机会得到新工作，一般的推荐信有40%的机会得到新工作，差的推荐信只有10%的机会得到新工作，她又估计得到推荐信是好的、一般的、差的的概率分别为0.7、0.2、0.1. 问(1)她有多大可能得到新工作?(2) 已知她得到新工作，试问收到好的、一般的、差的推荐信各有多少可能？天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页3、（本题8分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求(1)获赔的概率；(2)一年内该单位的平均获赔金额.4、（本题18分）设在由直线及所围成的区域内服从均匀分布 （1）求的联合概率密度函数；（2）求、的边缘概率密度函数，；（3）判断与是否相互独立，为什么？（4）求；（5）判断与是否相关，为什么？天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 4 页5、（本题12分）设随机变量X的概率密度为，令 ，为二维随机变量的联合分布函数. 求（1）Y的分布函数； （2）.6、（本题8分）某职工每天乘公交车上班，如果每天上班的等车时间服从均值为5分钟的指数分布，则他在300个工作日中用于上班的等车时间之和大于24小时的概率为多少？（用中心极限定理近似计算，结果用标准正态分布函数表示）天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓