选修4-5不等式的基本性质(公开课精品课件)

选修4-5,1.1.1不等式的基本性质,观察以下四个不等式：,同向不等式:在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).,不等号的方向之间有什么关系？,a+2a+1-(1)a+33a-(2),3x+12x+6-(3)Xb，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a0,作差,变形,断号,作结,：,作差比较大小分四步进行,常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,与,作差,断号,作结,变形,课堂训练,等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？,等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。,研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想,尝试探索，建立新知,由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:,对称性,传递性,加法法则,乘法法则,乘方法则,开方法则,基本性质,注意：,1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.,(同向不等式相加),例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：,(同向正数不等式相乘),(移项法则),（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）,（）,由可得,性质4,性质4,性质2,性质6,实数的大小与它们的差的关系,还有其他方法吗？,性质4,1实数大小的比较(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的在数轴上，右边的数总比左边的数(2)如果ab0，则；如果ab0，则；如果ab0，则.(3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的,大小,大,ab,ab,ab,差a,b的符号,差的符号,课堂互动讲练,2不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.即.(2)如果ab，bc，那么.即ab，bc.(3)如果ab，那么ac.(4)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c,课堂互动讲练,3对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：c0时得不等式；c0时得；c0时得不等式,同向,等式,异向,课堂互动讲练,相减,正值,相除,正值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,2.比较两个实数大小的主要方法:,(1)作差比较法：作差变形定号下结论；,课堂小结与作业,3.不等式的基本性质