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文档简介

问题情境,已知动点P到定点(3,0)的距离与到定直线的距离之比等于,求动点P的轨迹.,问题一,问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？,猜想证明,若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l:的距离的比是常数(0ca),则动点P的轨迹是椭圆.,猜想,将上式两边平方并化简得:,则原方程可化为:,P,证明:由已知，得,猜想证明,这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为,短轴长为,的椭圆.,概念引入,问题二,（1）猜想中有哪些已知条件?（2）定点、比在椭圆中分别指什么?（3）比的取值范围是什么?（4）椭圆有几条类似的定直线,它们与椭圆有怎样位置关系?,概念分析,O,x,y,P,F1,F2,O,y,x,P,F1,F2,右准线,上准线,下准线,左准线,焦点准线,例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线,(1),(2)2x2+y2=8,焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=4,例题讲解,例2求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程.,解:依题意设椭圆标准方程为,由已知有,所求椭圆的标准方程为,例题讲解,例3椭圆方程为,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.,P,解:由椭圆的方程可知,由第一定义可知:,由第二定义知:,例题讲解,例4:若椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得最小，并且求最小值.,O,x,y,M,F,P,例题讲解,|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,P(x0,y0)是椭圆上一点,e是椭圆的离心率.,迁移延伸,证明:,焦半径公式:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,证明:,迁移延伸,1.椭圆
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