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文档简介

,第2课时不等式的证明,(一)考纲点击1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式2能够利用三维的柯西不等式证明一些简单不等式，解决最大(小)值问题3理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题,(二)命题趋势高考对本节内容考查证明不等式的基本方法及柯西不等式的应用，考查形式是：以柯西不等式、基本不等式求最值或比较大小，多为填空题，解答题则考查不等式的证明方法，难度中等,1比较法(1)求差比较法：知道abab0，abab0，因此要证明ab，只要证明即可，这种方法称为求差比较法,ab0,2分析法从所要证明的出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方法,结论,3综合法从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法称为综合法即“由因寻果”的方法,4放缩法在证明不等式时，有时我们要把所证不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的这种方法称为放缩法,5反证法的步骤(1)作出否定的假设；(2)进行推理，导出；(3)否定，肯定,结论,矛盾,假设,结论,(a1b1a2b2)2,1综合法与分析法的内在联系综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，用分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程,2放缩法证明不等式的主要理论依据(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较【注意】放缩要适度，“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析，多次尝试得出,3柯西不等式的形式特点从形式结构上看，柯西不等式大的一边是两个向量的模平方之积的形式，小的一边是向量数量积的坐标运算的平方形式，可简记为“方和积不小于积和方”,(2)证明：a，bM，即2a2，2b2，4(ab)2(4ab)24(a2abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|.,【归纳提升】比较法证明不等式最常用的作差法，其基本步骤是：作差；变形；判断差的符号；下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断正负,【归纳提升】分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发
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