第八章秩和检验.ppt

第八章秩转换的非参数检验,第二军医大学卫生统计学教研室孟虹,第八章内容,从数据的设计分类：*第一节、配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验*第二节、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验*为重点第三节、完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH检验第四节、随机区组设计多个样本的FriedmanM检验,非参数检验的概念,参数检验:假定比较数据服从某分布,通过参数的估计量()对比较总体的参数()作检验，统计上称为参数法检验(parametrictest)。如t、u检验、方差分析。非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据的分布进行统计检验的方法。称为非参数检验(nonparametrictest).,非参数统计检验秩和检验,适用范围广，特别适用于组间比较：1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方法(组间方差不齐)的计量资料.2.有的数据为无确切值,只是某值或值的计量资料。3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的半定量（等级）资料组间的比较。,秩和检验用于定量资料,计量资料中,变量值(x)：极度偏态资料，或个别数值偏离过大各组离散度相差悬殊资料中含有不确定值,大于5年、0.1兼有等级和定量性质的资料,例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数),M1=0.6,M2=0,医学研究中的等级资料,疗效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果(x)：+体格发育(x)：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级(x)：I、II、III营养水平(x)：差、一般、好,例1两组独立计量数据小样本的比较,观察值（x）A组7,14,22,36,40,63,98，108，n=8B组5,6,10,17,18,23，29,49，n=8A组48.5037.88B组19.6514.46,问两组均数差别有无统计意义?常用t检验,用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件(计量资料).,两组数据箱式图的比较,组别,方差齐性检验：=0.10F=37.882/14.462=6.86,P=0.015,两组方差不齐.在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验，=0.05,结果：t=2.014t0.05,14=2.1，P=0.065,p0.05容易增大误差概率!(取伪),秩和检验的方法-秩转换,秩和检验的基本计算步骤：1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的大小反映变量值的大小。2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T=i)。3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。,例:秩转换的基本方法,将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x相同取平均秩,分别对各组的秩求和（T）.甲组（x）35102022秩和秩号（i）13578T1=24乙组（x）49152535秩号（i）246910T2=31,总秩和,T=10(10+1)/2=55,例:两组比较的等级数据编秩,A组：、+、+、+、+秩(i)：124.54.54.58.5秩和:TA25(组间相同,求平均秩)B组：+、+、+、+、+、+秩(i)：4.58.58.58.51112秩和:TB53(组内相同,不影响求秩和),总秩和:TA+TB=12(12+1)/2=78,秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。平均秩次：反映一组数据平均水平A组平均秩次=23.5/6=3.92B组平均秩次=54.5/6=9.08,A组(x)3,5,7,91114(i)123458.5T=23.5B组(x)121314162022(i)678.5101112T=54.5,第一节、配对样本比较的符号秩检验（Wilcoxonsignedranktest）,何时选用配对资料的秩和检验1.配对设计等级资料的比较2.两组配对计量数据,变量差值(d)不为正态分布,秩和检验效率高于参数的配对t检验。,讲义例8-1配对设计计量数据表8-112份血清用两法测转氨酶结果比较,用配对t检验的条件:差值(d)为计量数据,并且服从正态.,对表8-1数据进行正态性检验:概率图(probality-probalityplot,P-Pplot),SPSS统计软件,数据点不为直线,并未分布在线上,提示本资料不为正态.,配对设计资料的秩和检验步骤（Wilcoxconsigned-ranktest）,方法：1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换为秩，如差值为0舍去。2.求差值的正、负秩和,记为(T+)、(T-)。3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。4.检验方法有:1）查表法:(对子数n50)*2）正态近似法，n50时用公式(8-1),例:表8-112份血清用两法测转氨酶结果比较,(T+),(T-),例表8-1配对资料秩和检验步骤,1.建立检验假设：H0：Md=0,(T+)=(T-),即两种方法测定结果值相同H1：Md0,或(T+)(T-)=0.052.编秩，求正、负秩次的秩和(T)3.任取(T)查表确定秩和(T)的概率（p）(本例n=1150),用(T+)或T-与T0.05,n界值范围做比较.确定p值方法：T在T0.05,n界值范围内，P0.05等于或在T0.05界值范围外，P0.05本例：查表824页（n=11）界值T0.05=1056(双侧)本例T-=11.5或T+=54.5在T0.05范围内，P0.05结论：按=0.05水准，不拒绝H0，尚还不能认为两法测定值差别有统计意义。,附表9，n=11的双侧T界值与概率（p）,T界值5101333535661P值0.010.050.100.100.050.01例8-1T-=11.5,T+=54.50.05P0.10如H0假设成立，理论秩和T+=T-=33，理论总秩和=11（11+1）/2=66,抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1，2，3，4,秩和(T)秩的组成f概率(p=f/16)0010.06251110.06252210.0625331+220.125441+320.12551+42+320.12561+2+32+420.12571+2+43+420.12581+3+410.062592+3+410.0625101+2+3+410.0625,16,符号秩和检验的基本思想,如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩和应相等，或样本的T+与T均接近理论上秩和(T)。T=N(N+1)/2/2。如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出了事先规定的检验水准界值，则认为H0成立可能性小，拒绝H0。,资料8-1WilcoxonSignedRanksTest,用参数法配对t=1.602，P=0.137,第二节、两组独立样本比较的秩和检验,常用方法：W检验（Wilcoxonranksumtest）常见的数据形式：计量数据的两组比较例数较少（原始数据形式）等级数据的两组比例数较多（频数表形式）,表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较,总T=253,表8-5资料t检验计算结果,两独立样本秩和检验计算步骤,1.两组变量值混合编秩求出各组秩和.有相同x值在不同组,求平均秩.2.对n较小组求秩和（T）做统计检验3.检验方法：1）查表法:较小组例数n10查表确定统计量（T）的概率2)正态近似法:计算u值，公式8-2(较小组例数n10),例：表8-3资料秩和检验,1.建立检验假设：H0：两组RD值的总体分布位置相同H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人=0.05（单侧）2.确定检验的统计量（T）当n1n2时，取例数较小组的秩和为T.本例：较小组n1=10，T1=141.5当n1=n2，任取一个组的秩和为T。,3.本例n1=10,查附表10确定T概率（825页）用T与T0.05,n比较，如T在T0.05界值范围内，p0.05，不拒绝H0查表n=10单侧T0.05,10=89141本例T=141.5p0.05结论：在=0.05水准，p0.05，拒绝H0，两组变量值分布差别有统计意义，肺癌组平均秩次（141.5/10=14.15）高于矽肺0期组平均秩次（111.5/12=9.29）。，,两组秩和检验界值范围和概率,例数n1=10，n2-n1=2的界值单侧概率界值：假设成立T1理论秩和=115767984891151411461511540.050.0250.010.005,本例T=141.5p0.05,两组秩和检验的基本思想,如H0：“两总体观察值的分布相同”假定成立，则n1样本的秩和（T1）应接近n1理论的秩和n1（N+1）/2。同理，n2样本的秩和(T2)与应n2（N+1）/2相差不大。如相差悬殊，即P0.05，表示H0假定成立的概率较小，便拒绝H0假定。,例：两组变量值分布相等,n1=n2,甲组（x1）2458秩和秩次1.53.55.57.518乙组（x2）2458秩次1.53.55.57.518总秩和=N（N+1）/2=8（8+1）/2=36各组理论秩和=各组平均秩次=（N+1）/2=4.5,例：两组变量值例数不相等,甲组（x）2455秩和秩次1.53.56617乙组（x）245秩次1.53.5611假设两组分布相等甲组理论秩和=4（7+1）/2=16乙组理论秩和=3（7+1）/2=12,肺癌组矽肺组总秩和样本秩和141.5111.5253理论秩和115138差值26.5-26.5抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与样本秩和之差应不大。,表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较,表8-7N=7，n=2的取秩组合和秩和（T）,取秩1,21,31,41,51,61,72,32,42,52,62,7T34567856789取秩3,43,53,63,74,54,64,75,65,76,7T7891091011111213表8-8N=7，n=2的T概率分布T345678910111213P0.040.040.0950.0950.1420.1420.1420.0950.0950.040.04,0.10,0.05,（二）u检验法正态近似法（例数超出附表10范围）,采用公式8-2计算u值，确定p值。,公式8-2,U1.96，p0.05,T为n小的组秩和Tj为相同秩的个数,频数表资料和等级数据的两组比较,表8-6,表8-6,计算步骤,1.建立检验假设：H0：两组观察值的总体分布位置相同H1：两组观察值的总体分布位置不同=0.052.混合编秩，求各组秩和3.确定检验的统计量（T）方法同前：本例T=1917（例数较小组）,例:表8-6频数表资料,吸烟组不吸烟组总秩和例数3940样本秩和191712433160理论秩和156016003160差值357-357平均秩次49.1531.07H0:两组变量值的分布相同结论:在=0.05水准，p0.01，拒绝H0，两组变量值分布差别有统计意义，吸烟组工人的HbCO(%)高于(平均秩次为49.15)对照组（31.07）.,例:表8-6频数表资料,式中t为各等级的合计数,u=3.70232.58,校正系数,第三节、多组资料的秩和检验(Kruskal-WallisH检验),1.多个独立样本资料的比较1）编秩方法同两组资料（不配对）相同.(混合编秩)2）计算检验公式为H（公式8-4）,1)查表法(总例数N15时)2)N15时,用H值与卡方界值做比较.3.如p值有统计意义，做组间的两两比较（见讲义）.,2.确定H统计量的p值,表8-9三个独立样本的比较,变量值为百分率，不符合正态要求。,检验步骤,1.建立检验假设：H0：三组药物死亡率总体分布位置相同H1：三组药物死亡率总体分布位置不同=0.052.混合编秩，求各组秩和（R）3.计算H=9.744.确定p值,本例N=15,查表附11，,结论：p0.01,认为三组药物灭螺的效果不同,二、多个独立样本两两比较,表8-10资料三组间平均秩和的两两比较比较组2p值1与2组比较6.72p0.051与3组比较8.15p0.052与3组比较0.016p0.05,2.多个样本的等级资料比较,H0：四组嗜酸性细胞总体分布位置相同,N=6015,查表确定H值的概率,结论：四组疾病患者的嗜酸性细胞不同。,小结：秩和检验的优缺点,优点：不考虑资料分布，适用范围广，计算简单。常用于不满足参数检验的计量数据和等级数据的比较。缺点：对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于参数检验（t，F检验）。注意：单向有序的等级资料比较用秩和检验的统计效率高于卡方检验。秩和检验给予数据”秩”的信息.,单向