9 一次方程组4待定系数法学生版初一自招1

1 / 9 第九讲 一次方程组 4&待定系数法 1. 已知方程组 myx myx 32 253 中未知数x、y的和等于2，则_m，方程组的解为 _； 2. 已知x、y、z满足方程组 201 74502 xyz xyz ( ) ( ) ，则:_x y z ； 3. 已知方程组 2 1 aybx byax 的解为 2 3 y x ，则a=_，b=_； 2 / 9 4. 已知满足myx41132和myx52123的yx,也满足myx7192，那么m _； 5. 已知方程组 15 3 cyx byax ，小明正确解得 3 2 y x ，而小刚粗心，把c看错了，他解得 6 3 y x ，则 a_，b_，c_； 6. 若方程组 344 1 232 2 xym xym 的解满足0 yx，则_m； 7. 已知关于x、y的两个方程组 72 22 yx byax 和 113 953 yx byax 具有相同的解， 那么 _a ， _b ； 3 / 9 8. 已知关于x的方程) 1(5) 13()3(xxbxa有无穷多个解， 则_a ，_b ； 9. 已知方程组 )2(4 ) 1 (132 nmyx yx 有唯一解，则m、n应满足的条件是_；若方程组 无解，那么m、n应满足的条件是_； 10. 解关于x、y的方程组： 1211 2142 axya xay 。 4 / 9 待定系数法是数学中的一个重要的解题方法利用待定系数法可以解决许多数学问题 一、待定系数法的意义及原理 1、恒等式：恒等式就是当用任何数值代替式中的字母时，都能使等式左右两边的值相等的等式 例如学过的乘法公式（ab） （ab）a2b2， （ab）2a22abb2都是恒等式 2、恒等式性质 性质（1） ：若 a0 xna1xn 1a n1xanb0 x nb 1x n1b n1xbn， 那么 a0b0，a1b1，an1bn1，anbn （比较系数） 性质（2） ：a0 xna1xn 1a n1xanb0 x nb 1x n1b n1xbn， 则利用 x 的取值范围内的任一值代 x，其左右两边的值恒相等 （赋值法） 3、 待定系数法： 将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式， 这样就得到一个恒等式 然 后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程 组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方 法叫做待定系数法 其实质就是对于含有待定系数的恒等式，利用恒等概念和恒等定理，采用系数比较法或数值代入 法 二、待定系数法在分解因式中的应用 因式分解是一种重要的恒等变形，有些复杂的多项式因式分解需要借助于待定系数法，其解题步 骤如下： 第一步：设原多项式分解为含待定系数的因式的积； 第二步：采用系数比较法列出含待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值， 使问题得到解决或者，采用赋值法，列出含待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，求出 待定系数的值，使问题获得解决 【例【例1】 分解因式 x4x36x2x15 5 / 9 【例【例2】 分解因式 2a（a1）2a4a21 【例【例3】 如果 a，b 是整数，且 x2x1 是 ax3bx21 的因式，求 b 的值 【例【例4】 试讨论对于哪些 m 值，x2xy4xmy 能分解成两个一次因式的积？ 6 / 9 【例【例5】 如果 x27xyay25x43y24 可分解为两个一次因式的积，求 a 的值 【例【例6】 已知 x33x22xykx4y 可分解为一次因式与二次因式之积，求 k 的值 【例【例7】 若 a 是自然数，且 a44a315a230a27 的值是一个质数，求这个质数 7 / 9 【例【例8】 求证：8x22xy3y2可化为具有整系数的两个多项式的平方差 【例【例9】 已知 x55qx4r 能被（xc）2整除求证：q5r4 8 / 9 1.1. 已知等式)(1(3 2 nmxxnmxx对任意的有理数x都成立， 则m=_，n=_； 2. 已已知 2 2 y x ， 0 2 y x 都是方程1byax的解，则a_，b_； 3. 已知cbxaxy 2 ， 当0x时5y ； 当1x 时1y ； 当1x 时13y， 则_a ， _b ，_c ； 4. 适合方程组 0432 032 zyx zyx 的zyx:的值为_； 5. 解关于x、y的方程组： )2(2 ) 1 (32 myx nyx 6.