15 初三名校自招专题15教师

1 / 7 第十五讲 自招模拟训练（15） 【例题1】 对于实数a、b，规定1 1a bab ，则满足等式 11a aaaa a的a的值是_； 【例题2】 梯形ABCD的对角线相交于O，OCOA，ODOB ， 在AO上取点E， 使OCAE ， 又在BO上取点F，使ODBF ，则AFC的面积 1 S与BED的面积 2 S的大小关系为 _； 【例题3】 最小的100个正整数按某种顺序排列，然后按每连续三项计算和数，得到98个和数，其 中为奇数的和数最多有_个； 2 / 7 【例题4】 若代数式3 3 22 21211 99 aa，则a的值为_； 解解：设设 3 2 21 9 xa， 3 2 21 9 ya，则则1xy， 33 2xya， 2 2 22 33 2 228 21 927 xyaa， 由由 3 33 1 2 232 3 a xyaxyxy xyaxy ， 所以所以 3 2232 3 281 2281 2 8156290 273273 aa aaaaa 2 1 823290aaa，得得1a （ 2 823290aa） 【例题5】 如图是一个正五角星，且10 AFJ S，则整个五角星的面积为_； 解解：联结联结GJ、GI，由黄金分割的性质得由黄金分割的性质得 51 2 GFJ AFJ SFG AFS ， 则则 55 1 GHI S，又又10 GIJEIJ SS， 所以所以 50 105 11050 10 5S 五角星 3 / 7 【例题6】 若对于11x ， 不等式 2 564xxa x恒成立， 则a的取值范围是_； 解解：原不等式可化为原不等式可化为 2 5640 xa xa ，令令 2 564f xxa xa ， 由题意得由题意得 10 10 03 10 0 f a a f a 【例题7】 正数a、b、c满足 222 10 cba cba ，则ab的最大值为_； 【例题8】 如图， 沿着边长为90米的正方形按ADCBA方向， 甲从A以65米 /分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的_边上； 【例题9】 已 知1n n 个 整 数 （ 可 以 相 同 ） 1 a、 2 a、 、 n a满 足 1212 2007 nn aaaa aa，则n的最小值是_； 4 / 7 【例题10】 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 2 1 4 yxbxc 的图像经过点 4,0A、0,2C （1）试求这个二次函数的解析式，并判断点2,0B 是否在该函数的图像上； （2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角 形与ABC相似，试求点E的坐标 解：解： （1）cbxxy 2 4 1 过点过点 A（4，0） 、） 、C（0，2）2, 2 1 cb 2 2 1 4 1 2 xxy 当当 x= -2 时，时，y=0 点点)0,2(B在该二次函数的图像上；在该二次函数的图像上； （3）二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线 x=1 D（1 , 0 ) 点点 E 在对称轴上，且对称轴平行在对称轴上，且对称轴平行 y 轴轴 OCDCDE 又又6AB，52AC，5CD ，2OC ，1OD ，易得易得 OACOCD OACOCD，从而，从而OACCDE 若以点若以点 C、D、E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC 相似，相似， 则有以下两种情况：则有以下两种情况： ）当）当 AB DC AC DE 时，即时，即 6 5 52 DE ，解得：，解得： 3 5 DE点点 E 的坐标为的坐标为) 3 5 , 1( ) 当当 AC DC AB DE 时，即时，即 52 5 6 DE ，解得：，解得：3DE点点 E 的坐标为的坐标为)3, 1( 综上综上点点 E 的坐标为的坐标为) 3 5 , 1(或或)3, 1(. A O x y 1 D B E E 5 / 7 【例题11】 梯形ABCD中，ABCD，10CD，50AB， 5 4 cosA，90BA， 点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点. （1）求梯形ABCD的周长； （2）联结MN，设xAN ，yNMAMNcos（0NMA90） ，求y关于x的关系式及 定义域； （3）如果直线MN与直线BC交于点P，当AP时，求AN的长. 解： （解： （1）过点）过点C作作CFAD，交，交AB于点于点F 易求：易求：32AD ，24BC 11624503210 ABCD C （2）过点）过点N作作ABNQ ，垂足为，垂足为Q90NQMNQA， AN AQ A cos， ， xAANAQ 5 4 cos， ， MN MQ NMA cos， ， yNMAMNMQcos， 点点M是边是边AB的中点，的中点，25 2 1 ABAM，xy 5 4 25 ；定义域是定义域是0x 4 125 （3）分别）分别延长延长BCAD、交于点交于点E ，联结，联结EM 90BA， 90AEB，25BMEMAM； ； 40 5 4 50cosAABAE 直线直线MN与直线与直线BC交于点交于点P，当，当AP时，时，分两种情况：分两种情况： 1 当点当点P在在CB的延长线上时，的延长线上时， EMBM ，EBMBEM；90ABEA， 90MEBP，90EMNEMP； EMAM ，AAEM； EN EM AEM cos， 4 125 5 4 25 cos A EM EN； 4 35 4 125 40ENAEAN. . 2 当点当点P在在BC的延长线上时，的延长线上时， 90PNEP，PNEANM，90ANMA， 90AMN， AN AM A cos， 4 125 5 4 25 cos A AM AN. . 综合综合1、2 ，当当AP时，时， 4 35 AN或或 4 125 6 / 7 【教师备用】 【例题12】 满足方程 2 36140210 xx的实数x共有_个； 解解：设设xk（01，k为整数）为整数） ，原方程化为原方程化为 2 36140211kk， 若若0，则式则式 1的左边为偶数的左边为偶数，而右边为奇数而右边为奇数，矛盾矛盾，所以所以01，0k， 由式由式 1得得 2 36140210kk，因为因为k为整数为整数，所以所以0k ，即方程解为正数即方程解为正数据式据式 1有有 2 2 213614036140kkkk，即即 22 2 35351893535189 36140210 1818 kkk ， 因为因为 2 3518937 ，且且0k 的整数的整数，所以所以0k 、1、2、3、4 由由 221402114021 36140210 366 kk kkkk ，即即 14021 6 k xk ， 当当0k 时时， 14021140 02121 666 k x ， 21 0 6 x ，符合符合； 当当1k 时时， 14021140 1 21161 666 k x ， 161 21 6 x ，舍去舍去； 当当2k 时时， 14021140 221301 666 k x ， 301 2 6 x ，符合符合； 当当3k 时时， 14021140 3217 662 k x ， 7 3 2 x ，符合符合； 当当4k 时时， 14021140 421581 666 k x ， 581 4 6 x ，符合符合； 所以所以，共有四个实数解满足