第二章正态总体的均值检验.ppt

第六章多元正态分布的统计推断,2单个总体均值向量的推断,设是取自多元正态总体的一个样本，这里，现欲检验,3单个总体均值分量间结构关系的检验,是取自该总体的样本。检验：,一、问题引入,例设,与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵,注：矩阵C不是唯一的，,在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：,则上面的假设可以表达为,二、统计量及方法,其中C为一已知的kp阶矩阵，ktigetigeV1V2V317860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0,检验均值是否有关系,n-nrow(tige)p-ncol(tige)xbar-apply(tige,2,mean)S-var(tige)C-matrix(c(2,-3,0,1,0,-6),2,3,byrow=T)C,1,2,31,2-302,10-6ht2matrix(score,5,4,byrow=T)-score1score1,1,2,3,41,899082852,988880833,756961704,767067665,90766365,xnpzbarzbar115.04.8St2t2,11,17.72800criticalcritical125.47225#t2critical,接受原假设,5两个总体均值分量间结构关系的检验,一、问题提出,设从总体，中各自独立地抽取样本和，。他们的均值向量差为：,例在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题：(1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？(2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？(3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？(4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。,现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在0.05显著水平上没有差异。2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。,二、统计量与检验,检验,在原假设为真的条件下，检验的统计量为：,第一节单因素方差分析,问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验,问题的提出,某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。a=0.05，0.01。,为什么各值会有差异？可能的原因有两个。,一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。,二是，随机误差的存在。,如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?,总平均劳动效率为：,三个班次工人的平均劳动效率分别为：,总离差平方和ss,组间离差平方和(条件误差)ssA,组内离差平方和（随机误差）sse,统计量F,把计算的F值与临界值比较，当FF时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当FF)A294.25647.1288.48370.001202*Residuals30166.6535.555-Signif.codes:0*0.001*0.01*0.05.0.11可以看出拒绝原假设(p值很小),即认为小白鼠在接种三种不同菌型的伤寒杆菌后的存活天数有显著的差异.则说明3种效应有显著差异,但这并不意味着所有均值间都存在差异,这时还需每两个作比较,即多重比较,均值的多重比较(多重t检验),利用pairwise.t.test,pairwise.t.test(X,A,p.adjust.method=none)PairwisecomparisonsusingttestswithpooledSDdata:XandA1220.00072-30.002380.54576Pvalueadjustmentmethod:none得出白鼠注射的第一种和第二种,第三种存在显著差异.第二种和第三种不存在显著差异,第二节多元方差分析,一、假设,二、多元方差分析的离差平方和的分解,总离差平方和,由于交叉乘积项为零，故组间叉积矩阵组内叉积矩阵总叉积矩阵,组内叉积矩阵：主要由随机因素构成,组间叉积矩阵：主要由系统因素构成,SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST。当SSE在SST中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反