14二次函数的性质与图像3学生版初二自招进度二VIP

二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像（3 3） 1 / 6 第十四讲 二次函数的性质与图像（3） 1. 二次函数、二次方程与二次不等式的关系 acb4 2 0 0 0 二次函数 )0( 2 a cbxaxy 的图像 x y x2x1 o x y b 2a o x y o 0 2 cbxax 的根（0 a） a b x a b x 2 , 2 2 1 a b xx 2 21 无实数根 0 2 cbxax 的解集（0 a） 21 xxx )( 21 xx 无解 无解 0 2 cbxax 的解集（0 a） 21 xxxx 或 )( 21 xx a b x 2 一切实数 说明： （1）对于二次不等式，当二次项系数0 a时，要先将不等式二次项系数化为正，然后用上述方法求 不等式的解集. 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像（3 3） 2 / 6 （2）对于二次项系数大于零且0 的一元二次不等式，求解规律是：大于取（两根的）两边；小于 取（两根的）中间. 2. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 设一元二次方程)00(0 2 且且acbxax的两根为 21, x x，则, 2121 a c xx a b xx 反 之，若两数 21, x x满足qxxpxx 2121 ,，则这两数是方程0 2 qpxx的两根. 3. 抛物线与x轴两个交点间的距离 a acb a acb a c a b xxxxxxxx 44 44 2 2 2 2 21 2 21 2 1212 即 aa acb xx 4 2 12 （0 ） 【例题1】利用二次函数、二次方程、二次不等式的关系求下列不等式的解集. （1）061 2 xx； （2）0144 2 xx； （3）05 3 2 3 1 2 xx； （4）012 2 xx 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像（3 3） 3 / 6 【例题2】求下列不等式的解集. （1）0 1 167 2 2 xx xx ； （2）0 12 592 2 2 xx xx 【例题3】求下列不等式的解集. （1）0 3 82 2 x xx （2）0 86 34 2 2 xx xx 【例题4】如图，直线mxy 和抛物线cbxxy 2 都经过点)01( ，A、)23( ，B，则不等式 mxcbxx 2 的解集为 . 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像（3 3） 4 / 6 【例题5】已知不等式02 2 bxax的解集为 4 1 2 x, 求 a ，b 的值. 【例题6】如果0 2 cbxax的解集为42 xx或，那么对于函数cbxaxxf 2 )(，求 )5(),2(),1(fff 之间的大小关系. 【例题7】已知0 2 acaba.求证：方程0 2 cbxax必有两个不等实根，且一个大于1，一 个小于1. 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像（3 3） 5 / 6 【例题8】已知二次函数 2 5 2 2 aaxxy. （1）证明：这个函数的图像与x轴必有两个不同的交点； （2）当a为何值时，函数图像与x轴两个交点之间的距离最小？最小距离是多少？ 【例题9】若不等式04)2(2)2( 2 xaxa对一切Rx 都成立，求a的取值范围. 【例题10】已知不等式03)1(4)54( 22 xmxmm对一切实数x恒成立，求实数m的取 值范围. 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像（3 3） 6 / 6 【作业1】解关于x的不等式：32xx 【作业2】若 方