14初一自招平面直角坐标系学生版

1 / 5 第第十四十四讲讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 一一 平面直角坐标系相关概念平面直角坐标系相关概念 1 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数、有序数对：我们把这种有顺序的两个数 a a 与与 b b 组成的数对，叫做有序数对。组成的数对，叫做有序数对。 2 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为水平的数轴称为 x x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向轴或横轴，习惯上取向右为正方向; ;竖直的数轴称为竖直的数轴称为 y y 轴或纵轴，取向上方向为正轴或纵轴，取向上方向为正 方向方向; ; 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 各个象限内点的特征：各个象限内点的特征： 第一象限： （第一象限： （+ +，+ +） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 第二象限： （第二象限： （- -，+ +） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 第三象限： （第三象限： （- -，- -） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 第四象限： （第四象限： （+ +，- -） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 在在 x x 轴上： （轴上： （x x，0 0） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 y y0 0； 在在 x x 轴的正半轴： （轴的正半轴： （+ +，0 0） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 在在 x x 轴的负半轴： （轴的负半轴： （- -，0 0） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 在在 y y 轴上： （轴上： （0 0，y y） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0 0； 在在 y y 轴的正半轴： （轴的正半轴： （0 0，+ +） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 在在 y y 轴的负半轴： （轴的负半轴： （0 0，- -） 点点 P P（x x，y y） ，则） ，则 x x0,y0,y0 0； 坐标原点： （坐标原点： （0 0，0 0） 例例 1 1. .（1 1）如果点）如果点P P（1,aa）在）在x x轴上轴上, , 那么那么P P的坐标为的坐标为_._. （2 2）如果第四象限内一点）如果第四象限内一点M M到到x x轴的距离为轴的距离为 3 3，到，到y y轴的距离为轴的距离为 5 5，那么，那么M M为为 . . （3 3）如果）如果 2 2x x+10, 那么那么P P( (- -x x, , y y) )在第在第_象限象限. . （4 4）在平面直角坐标系中，点（在平面直角坐标系中，点（- -1 1，m m 2 2+1 +1）一定在（）一定在（ ） A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2 / 5 【练习一】【练习一】 1.1.若点若点 mmP21， 在第一象限在第一象限 ，则，则m的取值范围是的取值范围是 . . 2.2.已知点已知点,P x y在第二象限，则点在第二象限，则点3,Q xy在第在第 象限象限. . 3.3.试着判断（试着判断（3 3，4 4） ，） ， （54,1 22 bba）所在象限）所在象限. . 4.4.点点 ,1P xy一定（一定（ ） ( (A A) )在第一、三象限在第一、三象限 ( (B B) )在第一、四象限在第一、四象限 ( (C C) )在在x轴的下方轴的下方 ( (D D) )不在不在x轴的下方轴的下方 二二 点的运动问题点的运动问题 1 1、距离问题：点（、距离问题：点（x x，y y） ，距距 x x 轴的距离轴的距离 ；距距 y y 轴的距离为轴的距离为 . . 坐标轴上两点间距离：点坐标轴上两点间距离：点 A A（ 1 x，0 0）点）点 B B（ 2 x，0 0） ，则） ，则 ABAB 距离为：距离为： . . 点点 A A（0 0， 1 y）点）点 B B（0 0， 2 y） ，则） ，则 ABAB 距离为：距离为： . . 2 2、绝对值相等的代数问题：、绝对值相等的代数问题：a a 与与 b b 的绝对值相等，可推出的绝对值相等，可推出 1 1）a=ba=b 或者或者 2 2）a=a=- -b b 3 3、角平分线问题、角平分线问题 若点（若点（x x，y y）在一、三象限角平分线上，则）在一、三象限角平分线上，则 x=yx=y 若点（若点（x x，y y）在二、四象限角平分线上，则）在二、四象限角平分线上，则 x=x=- -y y 4 4、垂垂线线平行线问题平行线问题：垂直垂直于于 x x 轴轴（或平行于（或平行于 y y 轴）轴）的直线上的点的特征：的直线上的点的特征：横横坐标相等坐标相等，记作，记作 x=ax=a； 垂直垂直于于 y y 轴轴（或平行于（或平行于 x x 轴）轴）的直线上的点的特征：的直线上的点的特征：纵纵坐标相等坐标相等，记作，记作 y=by=b。(a(a，b b 为常数为常数) ) 5 5、对称问题：一点关于、对称问题：一点关于 x x 轴对称，则轴对称，则 x x 同同 y y 反反, , 关于关于 y y 轴对称，则轴对称，则 y y 同同 x x 反反 关于原点对称，则关于原点对称，则 x x 反反 y y 反反 例：例：点的对称：点点的对称：点 P(mP(m，n)n)，关于关于 x x 轴的对称点坐标是轴的对称点坐标是(m(m，- -n)n)，关于关于 y y 轴的对称点坐标是轴的对称点坐标是( (- -m m，n)n)， 关于原点的对称点坐标是关于原点的对称点坐标是( (- -m m，- -n)n) 例例 2.2.（1 1） 若若 ），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则关于原点对称，则 _,_mn. . （2 2） 若点若点M Mmm 3 , 12关于关于y轴的对称点轴的对称点M M在第二象限，则在第二象限，则m的取值范围是的取值范围是 . . （3 3） 点点 P P 到到 x x 轴、轴、y y 轴的距离分别是轴的距离分别是 2 2、1 1，则点，则点 P P 的坐标可能为的坐标可能为 . . 3 / 5 【练习二】【练习二】 1 1. . 设设已知点已知点A A的的坐标是坐标是( 3,2)，则点则点A A关于关于x x轴的对称点轴的对称点B B的的坐标是坐标是_，点点A A关于关于y y轴的对轴的对 称点称点C C的的坐标是坐标是_，点点B B和和点点C C关于关于_对称对称 2. 2. 如果如果点点 1( ,3) P a和和 2(4, ) Pb关于关于y y轴对称，那么轴对称，那么 2007 ()ab_ 3.3. 已知已知点点(2,36)Aa a （1 1） 若若点点A A在在一一、三三象限象限的角平分线上，求的角平分线上，求a a的值；的值； （2 2） 若若点点A A在在二二、四四象限象限的角平分线上，求的角平分线上，求a a的值；的值； （3 3） 若若点点A A到到两坐标轴的距离相等，求两坐标轴的距离相等，求a a的值的值 三三. . 平移平移问题问题 图形向左平移图形向左平移 m m 个单位，纵坐标不变，横坐标个单位，纵坐标不变，横坐标 减少减少 m m 个单位；图形向右平移个单位；图形向右平移 m m 个单位，纵坐标不个单位，纵坐标不 变，横坐标变，横坐标 增大增大 m m 个单位；图形向上平移个单位；图形向上平移 n n 个单位，横坐标个单位，横坐标 不变不变 ，纵坐标增加，纵坐标增加 n n 个单位；向个单位；向 下平移下平移 n n 个单位，个单位， 横坐标横坐标 不变，不变， 纵坐标纵坐标 减小减小 n n 个单位。个单位。 例例 3.3. 矩形矩形ABCDABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长ABAB为为 1 1，ADAD为为 2 2，则点，则点 A A，B B，C C，D D的坐标依次为的坐标依次为 ； 把矩形向右平移把矩形向右平移 3 3 个单位，得矩形个单位，得矩形，的坐标的坐标 为为 _ _ ABCD ABCD， ， ， P（x，y） P （x， ya） P （xa， y） P （xa， y） P （x， ya） 向上平移向上平移 a 个单位个单位 向下平移向下平移 a 个单位个单位 向右平移向右平移 a 个单位个单位向左平移向左平移 a 个单位个单位 长度长度 例 3 图 4 / 5 【练习三】【练习三】 若在直角坐标平面内将五边形若在直角坐标平面内将五边形ACDEBACDEB平移后，平移后， 点点AA的坐标是（的坐标是（4 4，2 2） ，点） ，点C C、D D、E E、B B平移后的平移后的 对应点的坐标分别是：对应点的坐标分别是：CC_；DD_； EE_；BB_._. 例例 4.4. 顺次联结点顺次联结点A A、C C、D D、E E、B B、A A，求出五边形，求出五边形ACDEBACDEB的面积的面积. . 【练习四】【练习四】 、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （ 2 2，8 8） ， （） ， （ 1111，6 6） ，） ， （ 1414，0 0） ， （） ， （0 0，0 0） ） （1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？ X X y y 0 0 D DC C B B A A（ （-2-2， ，8 8） ） （ （-11-11， ，6 6） ） （ （-14-14， ，0 0） ） F E D C B A E D C B A 5 / 5 1 1、点、点A A（5 5，4 4）在第）在第_象限，到象限，到x x轴的距离为轴的距离为_，到，到y y轴的距离为轴的距离为_； 2 2、点点)4 , 23(aaN在第四象限，则在第四象限，则a的取值范围是的取值范围是_； 3 3、若点若点)72 , 1(aaP在二、四象限的角平分线上，则点在二、四象限的角平分线上，则点P P的坐标是的坐标是_； 4 4、点点P P（2 2，5