05分式方程2初二培优学生版

分式方程（分式方程（2） 1 / 6 第五讲 分式方程（2） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的思路： 转化为整式方程 解分式方程的方法： （1）去分母： 去分母的方法是方程两边各项都同乘以各分母的最简公分母，去掉分母，转化为整式方程. 最简公分母是各个分母中出现的系数的最小公倍数与各个因式的最高次幂的积. 在确定最简公分母时，有时先要将分母分解因式. （2）换元法： 适合于某些特殊的分式方程. 分式方程的增根： 那些只是整式方程的根而不是分式方程的根叫做增根 （使最简公分母为零的根） ， 增根必须舍去.因此解分式方程时，必须进行检验. 解分式方程的一般步骤： 分式方程（分式方程（2） 2 / 6 【例题1】解下列方程组： 32 1 12 232 3 123 xy xy 11 2 15 11 0 15 xyxy xyxy . 1 2 1 2 9 , 3 2 6 2 4 yxyx yxyx 31 9 25 43 13 2531 y x xy 分式方程（分式方程（2） 3 / 6 【例题2】解下列方程组： 6 5 12 7 4 3 xy xy yz yz xz xz 6 5 3 2 2 1 7 6 x x x x x x x x 【例题3】若分式方程 xx k xxx k 222 51 1 1 有增根1x，求k的值。 练习： 1、当k为何值时，方程1 42 2 2 2 x kx x x x x 有增根？ 2、关于x的方程 xx a x x x x 2 1 1 1 只有一个根，求 a 的值。 分式方程（分式方程（2） 4 / 6 【例题4】已知方程 2 714 0 1 xxk xxxx 只有一个实数解，求k的值。 【例题5】解方程： 34x x xx 【例题6】方程 2 2 2 1xx xx 中， 2 xx的值为_ 【例题7】当a为何值时，方程 18 0 211 xxax xx xx 只有一个实数根 【例题8】 3224816 822481632 1111111 a xxxxxxx ，则a的值为_ 分式方程（分式方程（2） 5 / 6 【例题9】某学校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比原来多 买了 20 瓶，若设原价每瓶x瓶，则可列方程为（ ） A 420420 20 0.5xx B 420420 20 0.5xx C 420420 0.5 20 xx D 420420 0.5 20 xx 【例题10】一列火车到某站已经晚点 6 分钟，如果将速度每小时加快 10 千米，那么继续行驶 20 千米 可以在下一站正点到达，设列车原来行驶速度为x千米/时，则所列出的方程是_ 【例题11】某工厂加工某种产品， 机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍多 9 件，若加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的 7 3 倍，求手工每小时加工 产品的数量? 分式方程（分式方程（2） 6 / 6 【例题12】武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程的资料可以知 道，若两个工程队合作 24 天恰好完成，若两个工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，甲工程 队再单独做 10 天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队完成此项目各需多少天？ （2）又已知甲工程队每天的施工费用是 0.6 万元，乙工程队每天的施工费是 0.35 万元，要使该项目总 的施工费用不超过 22 万元，则乙工程队至少施工多少天？ 【作业1】解下列方程： （