判别分析 实例.pptVIP

判别分析潜在购买者的特性分析,一、问题提出：,在市场研究中经常会遇到根据所调查的数据资料，对所研究的对象进行分类判别。如：消费者对某些新产品“喜欢”与“不喜欢”之判别医学诊断中病因的判别等,采用多元统计分析中的判别分析可以解决这类问题。,分类：,1）二级判别2）多级判别3）逐步判别,设：Y表示购买者或非购买者（状态）X1表示产品的价格（指标）X2表示消费者的收入对光顾该商店的顾客进行n次观察。设：n1组数据为购买者（A）n2组数据为非购买者（B）由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类；购买者（A）,（I=1,2,n1),非购买者（B）,（j=1,2,n2),若将这n1+n2组数据散点图方法绘图：,X1,X2,（B）,（A）,L,“”购买者，“”非购买者，L作为分界线,散点图方式直线的划定不那么客观、合理，况且当有两个因素影响时，无法直观地划出这条直线。判断分析提供了依据历史资料，根据一定区别准则，比较客观的寻求一条A、B两类的最佳分界线，使A、B两类点能被此直线最大限度地区别开来的一种统计方法。,2）P个指标的二类判别函数,假定：采用P个指标（上例两个指标X1、X2，P=2）解决一个判别两类状态的问题（上例购买者、非购买者）,对第一种状态（购买者）假定调查n1次共有p*n1个数据，写成数据矩阵,对第二种状态（非购买者）假定调查n2次共有p*n2个数据，写成数据矩阵,步骤简述：判别分析的任务，就是根据这两个数据矩阵，在最优判别准则下，确定判别函数,使两类状态能被最大限度地区别开来。,由于已有n1几个属于第一类状态的样本,代入判别函数后，得到,由于已有n1几个属于第二类状态的样本,代入判别函数后，得到,令：,分别来自第一、第二状态的n1、n2个样本,所对应的函数值的平均值。,为了使得这个判别函数不清能最大限度地区分来自两类不同状态的样本，当然要求来自两类不同状态的两个平均值与极差愈大愈好：,来自第一类状态的要求它们的离差平方和愈小愈好,来自第一类状态的要求它们的离差平方和愈小愈好,等于使下式愈大愈好,由于当两批数据给定后，I就是判别系数的函数，因此要使I最大，就选择使得该多元函数,达到最大。,比较关键的系数（利用多元函数求极值点的办法）,3）判别与检验,根据实测的确定了判别函数,后，如何作出判别呢？就需要寻求一个判别指标。,这指标只需取和这两组数的加权平均即可,其中：,可验证：,因此，对于P个指标为的样品。如果,则判定这个样品来自第一状态，否则就判定来自第二状态。,应用实例：,某外贸公司为推销某一新产品，将该新产品之样品寄往十二个国家的进口代理商，并附意见调查表，要求对该产品给予评估。评估的因素有式样、包装及耐久性三项。评分表用10分制。最后并要求说明是否愿意购买，调查结果如表,产品特性,式样X1包装X2耐久性X3,购买者非购买者,9877661078845993867756444366633245122,123456712345,求判别函数（n1=7，n2=5，p=3）1、计算,2、计算各,第一、二组式样、包装、耐久性平均数,第一与第二组式样、包装、耐久性的平均差值,3、计算各,4、将上各计算结果代入方程组得,写成矩阵形式为SC=D即：,由上述系数矩阵可得逆矩阵为,5、得判别函数为,6、计算判别指标,判别指标为,7、判别：欲判别任何一潜在购买者究竟应归属于购买者或非购买者，只需将该潜在购买者对产品的三种特性所给予的分数代入判别函数中，即得该潜在购买者之判别值。,8、显著性检验,首先计算Malalanobis距离,得检验统计量,查F分布临界值表（F0.01),由于F=9.831647.59，故认为1，2两组变量的平均值高度显著，用上述判别函数作出的判断是有效的。,为研究舒张期血压与血浆胆固醇对冠心病的作用，在某工厂测定了50-59岁女工冠心病人15例（G=1）和正常人16例（G=2）的舒张血压（A1）mmHg和血浆胆固醇（A2）mg%，试作判别分析。,输出结果,给出原始分类及协方差矩阵的信息,给出两组间的广义平方距离,GROUP=1；G1=1.12364A1+0.21222A2-72.60310GROUP=2;G2=0.94031A1+0.16755A2-49.34373,给出判别方程：,当有新的样本需要确定类别时，则需将该样本的观察项目分别代入两个判别方程，看G1和G2谁大，此样本就归为哪组。例：样本A，舒张血压为75mmHg，血浆胆固醇为150mg%，分别代入方程后G1=1.12364*75+0.21222*150-72.60310=43.5029G2=0.94031*75+0.16755*150-49.34373=46.31202由于G1小于G2，所以样本A判为正常人组（G=2）。,新样本判别,对全部31个样本进行回代判别后结果与实际情况的比较,横向1，2为判别结果分类，纵向1，2为实际分类，冠心病组正确判别率为80%，假阴性率为20%，正常组正确判别率为81.25%，假阳性率为18.75%.,待判样品,与前例区别是用逐步判别法。重要的因素保留，其余删除。,保留两个因素,判别公式：D1=-2.516-0.033pa+0.008alpha_atD2=-4.419+0.120pa+0.005alpha_at,判别公式：D1=-2.516-0.033pa+0.008alpha_atD2=-4.419+0.120pa+0.005alpha_at验证数据表第一行数据（13.73,327.13)代入D1与D2得到（-0.352,-1.136)是第3类。是一个判错例。,是分类的重心,某公司在招聘人才时，出了3类题目（敬业类、智力类、人际类题目）对应聘者的测试。一年后，在对已录用的12位人才类型的研究中发现，其中部分人是团队工作型人才，部分人是独立研究