高中数学公式汇总.ppt

高中数学重要公式,集合部分,1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示。,2.集合中元素的性质,确定性、互异性、无序性,3.集合的表示法,列举法、描述法、图示法,两个集合A与B之间的关系：,6,空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.,常用数集的记法：,集合的运算及运算性质,且,x|xA且xB,或,x|xA或xB,x|xU且xA,其它常用结论:,10,有限集合的子集个数公式,设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有,2n个,其中真子集的个数为2n-1个，,非空子集个数为2n-1个，,非空真子集个数为2n-2个,四种命题形式:,原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,总结:,1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。2，原命题为真，它的否命题不一定为真。3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。互为逆否的两个命题一定同真同假。,简单命题与复合命题）区别：是否有逻辑联结词）复合命题的构成形式：P或QPQP且QPQ非Pp,真值表：,1.全称命题p:xM,p(x).它的否定p:xM,p(x).2.存在命题p:xM,p(x).它的否定p:xM,p(x).,全称命题和存在命题的否定:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,充分条件、必要条件:,函数部分,6、函数单调性的判定方法,1.定义法:,2.导数法:,3.图像法:,4.复合函数单调性的判定:,5.和函数单调性的判定:,在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.,注:函数的单调区间只能是其定义域的子区间;,函数的单调区间是连续区间,若区间不连续,用逗号隔开写.,幂的有关概念:,(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义,有理数指数幂的性质:,R,(0,+),(0,1),指数函数的图象和性质,增函数,减函数,非奇非偶,非奇非偶,(6)当x0时，y1.当x0时，01)或缩短(0A1)或缩短(0A0,=0,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),有两相等实根x1=x2=,没有实根,x|xx2,x|x10）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,弦长公式,设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k,可推广到双曲线，抛物线,立体几何部分,侧面积,S直棱柱侧=ch,S正棱锥侧,S全=S侧+S底,S正棱锥台,S球=4R2.,注：,V棱柱=Sh,2.棱柱的体积,3.棱锥的体积,67.证线线平行的方法,1.若有线面平行，且经过这条直线的平面与已知平面相交，则这条直线与交线平行；2.若有面面平行，且都与第三个平面相交，则交线平行；3.利用平行线的传递性；4.证明两直线垂直于同一平面；5.证明两直线的方向向量是共线向量.,68.证线面平行的方法,1.证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行；2.若有面面平行；则一个平面内的任何一条直线都与另一平面平行；3.证明平面的法向量与直线的方向向量垂直；4.证明直线的方向向量与平面的两相交直线的方向向量是共面向量.,69.证面面平行的方法,1.证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线；2.证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；3.利用平行平面的传递性；4.证明两平面都垂直于同一直线；5.证明两平面的法向量是共线向量.,70.证线线垂直的方法,1.利用三垂线定理；2.若线面垂直，则这条直线垂直于平面内的一切直线；3.证明两直线的方向向量的数量积为零.,71.证线面垂直的方法,1.证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线；2.若面面垂直，经过一个平面内的一点垂直与交线的直线与另一个平面垂直；3.若平行线中的一条与平面垂直；则另一条也与这个平面垂直；4.证明直线的方向向量与平面