《第三章 传统博弈理论(2动态博弈)》.ppt

1,东北财经大学数学与数量经济学院刘德海ldhai2001,博弈论专题讲座（AdvancesinGameTheory),作业讲解,张维迎法律制度的信誉基础一文的重复博弈模型试计算：（1）请将该动态博弈模型转化为静态博弈模型？（2）划线法求解静态模型的纳什均衡解？（3）如果无限次重复博弈，达成信任，诚实的均衡结果，需要如何设计合适的触发策略？贴现因子的成立范围为多少？分析：冷酷的触发策略设计为“当代理人诚实交易时保持信任，否则一旦不诚实则取消交易”；无限期重复博弈，代理人诚实交易的收益：U诚实=5+5+52+=5/(1-)代理人不诚实交易的收益：U不诚实=10+0=10当5/(1-)10时，即0.5时，双方将达成信任，诚实交易结局。,主要内容：第一节传统博弈理论的研究范式；第二节纳什均衡的定义和几种实现途径；第三节纳什均衡的无效率：重复博弈和无名氏定理；第四节纳什均衡的多重性：焦点均衡和子博弈完美均衡；第五节纳什均衡的无效率：相关均衡和信号装置；第六节不完全不完美信息下纳什均衡存在性：贝叶斯均衡,第三章传统博弈理论的简介,4,思考：从博弈论角度，如何看待世界的多样性和最优性(普适性)？传统博弈理论：参与者是完全理性的，根据所处环境能够达到最优化目标。多重均衡的精炼（最优化）：如何精炼出更好的均衡结果？演化博弈理论：参与者是有限理性的，只能达到满意解。多重均衡存在的适用条件：根据不同的历史初始条件和外部随机事件干扰，存在演化的路径依赖现象。,第四节纳什均衡的多重性：静态博弈的焦点均衡,5,静态博弈中多重均衡的选择：焦点原则和社会惯例Schelling在冲突的策略（1960）提出，决策过程中考虑到对称、效率、公平、风险占优等原则，以及一些社会文化惯例。举例：如图博弈中，参与者将选择哪个策略？结果：在三个均衡中，精炼结果是帕累托效率的纯策略(2，2)思考：在什么情况下会选择(1,1)?当参与者B认为，A会采取安全策略G（即Minmax策略），则均衡结果为（1,1）,第四节纳什均衡的多重性：静态博弈的焦点均衡,6,最后通谍博弈（Ultimatumgame,简记为UG，Rothetc.1991）：100元在两个人中分摊，其中一人首先提出方案，对方不接受则双方为0。理论分析结果：首先提出方案的人应该选择99元。实验结果：美国、南斯拉夫选50:50,日本、以色列选60:40。解释：人类决策考虑了公平等社会文化规范。最后通牒实验表明，人们宁愿什么也得不到，也不愿意放弃机会均等和程序公平。“不患寡而患不均”论语季氏世界银行2006年发展报告：公平与发展：总结10年来许多可控实验结果以及近期经济学研究的成果指出，世界上不同的文化和宗教都在关注公平与公正，公正是人们的一种偏好。,第四节纳什均衡的多重性问题：焦点均衡,托马斯克罗姆比谢林（ThomasCrombieSchelling）(1921-)是美国经济学家、马里兰大学公共政策学院教授，美国科学院院士，美国艺术与科学学院院士。研究领域是外交事务、国家安全、核策略和武器控制。“通过博弈论分析改进了我们对冲突和合作的理解”，谢林与罗伯特奥曼2005年共同获奖。谢林最著名的著作冲突的战略（1960）开创了对议价和策略行为的研究，被认为是1945年以来西方影响最大的一百本书之一。1971年，他发表了广为引用的关于种族动态研究的论文“种族隔离的动态模型”。其中解释了纯白人居住区是怎样迅速变为纯黑人居住区的，即使白人居民中没有人绝对反对居住在混合居住区中。（乌鲁木齐市南区）谢林还参与了有关全球变暖的争论。,资料夹2005年诺将得主谢林（Schelling）,主流的数理博弈论：采用数学语言和公理性的方法来进行研究的。谢林认为，决策主体的期望和行为无法通过纯粹的逻辑和数学推导而得。参与人在选择博弈战略时，不仅有数学上的考虑，也有传统、声誉、个性和社会等因素。谢林放弃传统经济学的抽象假设和理性概念，基于更接近现实的观察和众多的实际应用，运用小模型和熟练的语言技巧，分析人们之间的相互影响及个人的自我控制等冲突情形中的行为。该研究方法突破了新古典经济理论分析方法，创立了“非数理博弈理论”这一新的领域，从另一个角度完善和发展了现代博弈论。概念和理论框架：（1）议价和冲突管理理论。代表性著作冲突的战略(1960)；（2）相互依存的选择和行为理论。代表性著作微观动机与宏观行为(1978)；（3）自我控制理论。代表作著作选择与结果(1984)。,资料夹非数理博弈理论,“社会嵌入性”是指现代市场经济中交易或组织嵌入在参与人“社会网络”中。格拉诺威特1985在AJS发表开创性论文EconomicActionandSocialStructure:TheProblemofEmbeddedness发起了一场“新经济社会学”运动：一方面批评了杜克海姆和帕森斯(1951)“过度社会化”的社会学传统；一方面批评了经济学效用理论“社会化不足”的缺陷，认为规范系统既是内生于市场或组织的参与者行为中，又是嵌入到具体的外部社会网络中。这篇文章中提出了著名的社会学概念“嵌入性(embeddedness)”：个体或企业的经济关系是嵌入到实际的社会网络中。,MarkGranovetter,资料夹“社会嵌入性”(socialembeddedness),Bian,Yanjie.“BringingStrongTiesBackIn:IndirectConnection,Bridges,andJobSearchinChina”.AmericanSociologicalReview62,no.3(1997):366-385.边燕杰.找回强关系：中国的间接关系、网络桥梁和求职,美国社会学评论1997,62:366-385.,格拉诺威特最著名的工作是在AJS发表的文章“TheStrengthofWeakTies”（后来形成专著“GettingAJob”），其基本的论断是“弱关系假设”，即你的家庭成员和密友(“strongties”)无法向一般熟人、较为疏远朋友等(“weakties”)提供给你多样化的知识。,西安交通大学人文学院院长边燕杰,思考：如何表述动态博弈问题？启示：运筹学的决策理论中，动态决策（序贯决策）问题的表述方法决策树是由决策点、事件点和结果构成的树图；采用逆序解法；决策准则常为最大收益期望值准则EMV。类比：决策问题是博弈的一种特例，其中一方是自然参与者博弈树VonNeumann和O.Morgenstern（1944）提出“扩展式”模型，又称博弈树。用来描述参与者的行动顺序和采取行动时拥有的信息。,复习：如何表述动态博弈问题？,博弈树（gametree）的构成：结点：包括初始结点、决策结点(作出决策)、终结点(对应参与者报酬)；若结点是有限的，则称有限次博弈。枝：从一个决策结到直接后续结的连线,每一个枝代表参与者一个行动；信息集：一个参与者无法作出区分的最大决策点集合（如图，囚徒B无法判断A的行动，因此其信息集为虚线连接）。子博弈：（1）开始于博弈树的一个结点，该节点对应一个单独信息集；（2）包含从节点开始的博弈树整个部分；（3）从不分割一个信息集(针对后续的节点),13,动态博弈的核心问题：为了影响对方下阶段的行动，作出一些威胁或承诺。但这些威胁或承诺是否可信？举例：（1）威胁和承诺（怀柔）运用与外交中：20世纪初，美国总统西奥多罗斯福提出“胡萝卜加大棒”政策，“说话温和，但带根大棒，就一定能成功。”（2）威胁和承诺运用于内政中：“宣帝作色曰：汉家自有制度，本以霸王道杂之，奈何纯任德教”汉书元帝纪，即法家的刑治与儒家的德治并用。,第四节纳什均衡的多重性：动态博弈和子博弈完美均衡,14,在预测动态博弈的可能结局时，纳什均衡存在多重性现象，其中包含一些不可信的威胁或承诺，如何剔除？该问题属于选择，还是精炼？思考：决策理论中，如何处理多阶段动态规划问题？多阶段决策又称序贯决策：决策过程可以分为若干个相互联系的阶段，每个阶段需要作出决策，本阶段的决策影响到下一阶段的决策。动态规划的最优化原理（Bellman，1951）：作为整个过程的最优策略具有这样的性质，无论过去的状态和决策如何，对先前决策形成的状态而言，余下的决策必须最优。（简言之：最优策略的子策略总是最优的）例如优秀毕业生根据贝尔曼最优化原理，逆推法求解动态规划问题。,第四节纳什均衡的多重性：动态博弈和子博弈完美均衡,BellmanR:Anintroductiontothetheoryofdynamicprogramming,RANDCorp.Report,1953,15,对于动态博弈，一种广泛认可的精练方法是子博弈完美均衡(SPE，SubgamePerfectionEquilibrium)基本思想：动态博弈中，双方都具有理性的“共同知识”。在纳什均衡的基础上（可自我实施的稳定均衡），依据反向归纳法进一步剔除那些不可信的威胁和承诺。子博弈完美均衡的定义：一个纳什均衡是子博弈完美纳什均衡，当该策略的每一个子博弈都产生一个纳什均衡，无论实际中是否能到达。理解：不仅整体上是纳什均衡，而且每一个小步骤都是纳什均衡。存在性定理（Selten,1965）：每个扩展式、完美信息博弈至少有一个纯策略子博弈完美纳什均衡。1965年，发表了最著名论文一个具有需求惯性的寡头博弈模型（德文）。这篇文章成为子博弈精炼均衡的正式定义，为获得诺奖奠定了基础。,第四节纳什均衡的多重性：动态博弈和子博弈完美均衡,16,思考：为什么动态博弈纳什均衡中，存在着一些不可信的威胁或承诺？回忆：纳什均衡的形成理性的参与者+既定的策略。但是，事先给定的对方策略是否合理？举例：如果试卷命题错误（策略），即使计算过程正确（理性），答案是否正确？该题目应该取消计分。由于动态博弈的核心问题是“可信性”，因此子博弈完美均衡是求解动态博弈问题的基本均衡概念。求解方法：后退归纳法。根据共同知识假设，参与者能够预见最后一期的行动，因此采取后退归纳法分析，从最后一个子博弈的结点出发，分析每一个子博弈的最佳策略（纳什均衡）；直至博弈开始阶段，得子博弈完美纳什均衡SPE。,第四节纳什均衡的多重性:动态博弈和子博弈完美均衡,17,台独分子的“理性”目标设定：中国面临着本世纪初二三十年的战略机遇期，不希望有台海战争。台独分子觉得这是推进台独的大好时机，通过修宪等“切香肠”渐进方式来争取独立。台独分子的认知结构：要是中国威胁动武，陈水扁相信美国众议院亲台反华势力能发挥影响力，台海发生冲突后美国必会拔刀相助。中国面对美日联合干涉将知难而退，从而在美日卵翼下实现和平独立的台独梦想。大陆的认知结构：台湾问题事关中国核心利益。当前中国快速整军备战，目标能够在美日联合干涉下仍能有效遏制台独。,举例1：台独与大陆的台海博弈,18,分析该动态博弈的纯策略纳什均衡？转化为策略时博弈模型，2个纯策略纳什均衡为大陆威胁发动台海战争，台独维持现状、台独推动台独，大陆口头抗议，其中，大陆方有一个弱占优策略“口头抗议”。策略式博弈中，给定一方策略后，双方均无动机偏离，无法预测哪一个更有可能实现。现实中，陈水扁之流通过修宪、废统、公投等“切香肠”，预期结局是台独推动台独，大陆口头抗议。台独分子为何如此张狂?台独分子认为，大陆的威胁不可信。,台独分子的黄粱美梦,19,分析纳什均衡大陆威胁发动台海战争，台独维持现状：给定大陆策略“当台独分子推动台独必将导致台海战争”时，台独分子采取“维持现状”策略是纳什均衡。问题：台独分子认为，大陆设定的“红线”是否理性？陈水扁们一厢情愿地认为：大陆面对台独事变时，威胁发动台海战争是非理性的，届时大陆在美日军事压力下虚张声势抗议了事。结论：纳什均衡大陆威胁发动台海战争，台独维持现状作为一种威胁，台独分子认为是不可信的！排除方法：逆推归纳法，求解子博弈完美纳什均衡(3,1),20,背景：2009年胡锦涛主席在纪念告台湾同胞书发表30周年座谈会上的讲话中，提出“为有利于稳定台海局势，减轻军事安全顾虑，两岸可以适时就军事问题进行接触交流，探讨建立军事安全互信机制问题。2008年6月18日马英九接受纽约时报专访，要求北京撤除对准台湾部署的上千枚短中程飞弹。“道理很简单，我们不愿意在安全被飞弹威胁的情况下进行和平协议的谈判”。2013年马英九第二任期称两岸军事议题协商，目前“主客观条件尚未成熟”。思考：台湾要求大陆取消导弹威胁，创造和谈氛围的承诺是否可信？注意：如果大陆撤销导弹后再被迫动武，将损失惨重,举例2：大陆与台湾的军事互信协定,21,如图建模。该博弈有两个纯策略纳什均衡只要策划台独H，则加强战备R，大陆撤销导弹L后坚持动武D，对岸放弃台独实现和谈K大陆撤销导弹实现和谈(2,2)是一个双赢的帕累托结局，但是台湾当局这种承诺是不可信的。一旦撤销导弹，自毁长城，台独分子的最佳选择是策划台独：此时大陆再被迫仓促动武将是非理性的。反向归纳，唯一子博弈完美纳什均衡路径R加强战备，H策划台独，M默认，即现状。,22,苏联解体前，苏联东欧地区唯一的美国软饮料制造商是“百事可乐”（假设“百事可乐”独占的盈利为5亿元）。“可口可乐”公司盘算是否进入该新兴的市场，市场潜力令人垂涎。如果“百事可乐”对潜在进入者采取“强硬”措施如发动广告大战、投入巨额资金改善服务设施、以排他性条款捆绑零售商等，双方两败俱伤，百事略损失1亿元，可乐血本无归损失2亿元；如果“百事”默许进入，则双方瓜分市场，新老厂商分别获得1亿元、2亿元。问题：百事可乐拟采取强硬措施的威胁，能否有效吓阻可口可乐进入？,举例3：可乐饮料公司的寡头竞争,23,该动态博弈有两个纯策略纳什均衡占位者强硬，潜在进入者不进入，占位者默许，潜在者进入纳什均衡占位者强硬，潜在进入者不进入是不可信的，因为一旦可口可乐进入该市场，百事可乐原先威胁采取强硬措施将是非理性的。运用反向归纳，该博弈唯一的子博弈完美纳什均衡路径可口可乐进入，百事可乐默认。,百事可乐,(0,5)(1,2)(-2,-1),可口可乐,不进入进入,默许强硬,举例4：动态博弈在产业组织理论运用：斯塔克伯格模型,斯塔克伯格（Stackelberg）模型：首先，领导者采取行动，其会预期对手的反应，并考虑对手反应后选择自己的策略；其次，追随者在接受领导者的策略后，采取最优策略。,德国经济学家斯塔克尔伯格（H.VonStackelberg）在上世纪30年代提出,小故事：罗斯柴尔德家族在拿破仑战争中投机英国国债的决策行为,斯塔克伯格双寡头模型,问题描述：两家企业生产同质产品，其中企业1为领先者，2为追随者，边际成本为常数，无固定成本：Ci=cqi,i=1,2企业选择产量（连续变量）qi，市场均衡价格为：p=a-(q1+q2)利润函数为：ui(q1,q2)=qi(p-c)均衡分析（后退归纳法）：企业2的最优产量：maxu2(q1,q2)=q2(a-q1-q2-c),求导：q2*(q1)=(a-q1-c)/2领导者1预见到追随者2的上述决策后，做出如下最优决策：maxu1(q1,q2*(q1)=q1(a-q1-q2*(q1)-c),求导：q1*=(a-c)/2均衡结果：最优产量q1*=(a-c)/2，q2*(q1)=(a-c)/4均衡利润：u1*=(a-c)2/8，u2*=(a-c)2/16思考：为什么领导者利润高于追随者？（完全信息）多寡头模型？,市场总需求曲线,思考：如果双方最大支付策略对不相容，先动者和后动者哪位获利更大？斯塔克伯格VS田忌赛马竞争先动优势的关键：完全信息下，让对方相信自己采取某种策略的承诺（捷足先登）；竞争后动优势的关键：不完全信息下，保密自己的行动，同时利用对手的策略信息（以静制动）。,举例5：动态博弈群体性事件应急管理运用,问题背景：群体性事件应急处置中，地方政府“欺软怕硬”的机会主义行为，将会导致事态复杂化。“不闹不解决，小闹小解决，大闹大解决”如何建模：哪种博弈模型？哪些参与者？哪些策略？第一阶段：分散行动的弱势群体在策略空间Sj=(b,p,f)存在一个初始分布。第二阶段：机会主义的地方政府根据弱势群体的分布状态（即社会公众是否在体制内采取行动），采取风险占优策略；均衡分析：子博弈纳什均衡路径为反抗，让步，均衡结果为（V2,-c2）如何分析事态的进一步恶化？增加演化博弈，分析群体的效仿行为。刘德海.群体性突发事件中政府机会主义行为的演化博弈分析,中国管理科学2010,18(1).175-183.,举例6：动态博弈在信息经济学中运用委托代理模型,商业经济中，某人或组织作为委托人，向另一代理人提出一项委托合同。一个典型的合同包括行动次序：（1）在第一阶段，委托人设计一个合同；（2）代理人决定是否接收；（3）如果接受合同，代理人自行决定完成工作的努力程度；（4）由于存在外部的自然因素，造成最终结果存在一定不确定性；（5）委托人根据观察到的产出水平，根据合同约定支付代理人报酬。模型的核心在于：代理人拥有努力程度的私人信息（因为结果具有不确定性造成的），委托人如何设计一个最优的合同机制。思考：如何用博弈模型表述该问题？自然因素如何表述？均衡分析过程：代理人决定最优努力程度委托人设计最优合同,2001年9月11日，恐怖分子劫持的4架民航客机撞击美国纽约世界贸易中心和华盛顿五角大楼。在911事件中共有2998人遇难。这次事件是继第二次世界大战期间珍珠港事件后，历史上第二次对美国造成重大伤亡的袭击。导致了此后国际范围内的多国合作进行反恐怖行动。2005年，卡特里娜飓风袭击了中心位于新奥尔良的墨西哥湾，持续风速为205km/h。超过50处堤坝被风暴潮破坏，造成大面积的洪水。1800多名墨西哥湾沿岸居民丧生，这场美国历史上“最昂贵的飓风”造成的损失总计超过800亿美元。反思：灾难救援为何姗姗来迟？一个原因是联邦政府灾难救援机构的权力已大不如前，因为国土安全部的主要任务是反恐。,举例7：动态博弈在反恐政策中运用,问题：如何权衡反恐投入与自然灾害防御？参与者：恐怖分子Attacker和政府部门Defender；策略设计：恐怖分子攻击目标i的努力水平ai；政府防御目标i的反恐投资d1i和防灾投资d2i。成本函数g。双方对目标价值的评估函数w和v。效用函数：UA(a,d)=EuAw(a,d)-gA(ai)UD(a,d)=EuDv(a,d)-gD(d1i+d2i)动态博弈：政府部门首先决定防御投资d1和d2，其次恐怖分子根据观察结果决定攻击程度a。均衡分析：后退归纳，首先恐怖分子的最优决策a*(d)；其次，老练的政府部门面临决策maxUDa*(d),dJunZhuang,VickiM.Bier.BalancingTerrorismandNaturalDisastersDefensiveStrategywithEndogenousAttackerEffort,OperationsResearch2007,55(5),976991,举例7：动态博弈在反恐政策中运用,进一步思考：动态博弈的SPE精炼方法适用性？,“泽尔腾马”博弈（Seltenshorse）纯策略纳什均衡马首（R1，R2，L3）和马后腿（L1，R2，R3）运用后退归纳法，两个均衡都是子博弈完美纳什均衡SPE问题：分析均衡（L1，R2，R3），该结果中参与者2未进行实际决策；但是如果到达该节点，参与者2选择R2是否理性？已知参与者3选择R3时，参与者2有动机选择L2得到4，而不是R2！同理，参与者1也有动机偏离L1，选择R1，也得到4.糟糕的是，参与者3面临不完全信息，蒙在鼓里无法知晓2的偏离行动！实际更有可能达到的结果是马前腿（R1，L2，R3），即(4,4,0)思考：对于不完全信息博弈，SPE精炼概念不适用（贝叶斯纳什均衡）,威胁,来自实验博弈的证据：蜈蚣博弈Centipedegame（Rosenthal，1981）理论结果：根据理性的共同知识假设，每个参与者能够正确理解参与者之间的相互作用，因此做出正确的预期。均衡结果（1，1）。实验结果：在一定阶段内存在合作。对偏离均衡路径的解释：对于偏离均衡行为的不同解释完全理性框架下，颤抖手均衡认为是外在干扰；不完全信息框架下，前向归纳反应出参与者的合作意图。结论：与理性原则下演绎推理不同的上述实验结果，反映出传统博弈的强理性假设过于严格。,进一步思考：动态博弈的SPE精炼方法适用性？,参考文献,Rosenthal,R.(1981).GamesofPerfectInformation,PredatoryPricing,andtheChainStore.JournalofEconomicTheory25(1):92100.Aumann,R.(1995).BackwardInductionandCommonKnowledgeofRationality.GamesandEconomicBehavior8(1):619.刘德海，群体性突发事件发生机理的多阶段动态博弈模型分析.运筹与管理,201