高等数学(同济五版)第三章-微分中值定理与导数的应用-练习题册

姓名： 学号： 班级： 高等数学第三章作业 第 33 页第三章 中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理一、填空题函数在上满足罗尔定理的值是 二、选择题(单选)1设在上连续，在内可导，则：与：在内之间的关系是(A) 是的充分但非必要条件； (B) 是的必要但非充分条件；(C) 是的充分必要条件； (D) 不是的充分条件，也不是的必要条件答：( )2设在上连续，在内可导，则：在内，与：在上之间的关系是(A) 是的充分但非必要条件 (B) 是的必要但非充分条件(C) 是的充分必要条件 (D) 不是的充分条件，也不是的必要条件答：( )三、不用求出函数的导数，说明方程有几个实根四、试证明下列各题1设在上取正值且可微分，证明必有，使2若函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点，使3设， 在上可导， 试证明存在， 使第二节 洛必达法则一、选择题(单选)设，在的某去心邻域内可导，且适合及，则：与：的关系是(A) 是的充分但非必要条件； (B) 是的必要但非充分条件；(C) 是的充分必要条件； (D) 不是的充分条件，也不是的必要条件答：( )二、试解下列各题1234567设函数具有二阶导数，且，试求第三节 泰勒公式一、填空题函数的阶麦克劳林多项式 二、试解下列各题1将函数在点处展成二阶、三阶的泰勒公式，并写出相应的拉格朗日型余项2求函数的阶麦克劳林公式第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、填空题1函数在区间 上单调增加2设在上可导，且，则是在上的单调 函数3曲线在区间 是凹的即向上凹二、选择题(单选)1设，在其中可导，且，则当时有不等式(A) ； (B) ；(C) ； (D) 答：( )2使不等式成立的最大范围是(A) ； (B) (C) (D) 答：( )三、确定函数的单调区间四、试证明下列各题1证明：当时，2证明：当时，有不等式五、判定曲线的凹凸性六、设为二阶可导函数，且曲线有拐点，试证点的横坐标满足第五节 函数的极值与最大值最小值一、填空题1若在含有的(其中)上有恒负的二阶导数，且 ，则是在上的最大值2函数在上的最大值是 二、选择题(单选)1下列有关极值的命题中，正确的是(A) 若在处有，则在必取得极值； (B) 极大值一定大于极小值； (C) 若可导函数在处取得极值，则必有； (D) 极大值就是最大值答：( )2设，且在连续，则必有(A) 是的最大值； (B) 是的极大值； (C) 是的极小值； (D) 不是的极值答：( )3设在严格单调减，又在处有极大值，则必有(A) 在处有极大值； (B) 在处有极小值；(C) 在处有最小值； (D) 在既无极值也无最小值答：( )三、求函数的极值四、设在内可微，证明：当在处有极值时，曲线在的切线必过原点五、试解下列各题1求函数在上的最大值、最小值2求在上的最大值与最小值3某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌米长的墙壁问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？六、证明：当时，第六节 函数图形的描绘 填空题1曲线的渐近线方程是 2曲线的铅直渐近线为 第七节 曲率填空题1设函数二阶可导，且有拐点，则曲线在此拐点处的曲率为 2抛物线在顶点处的曲率为 第三章自测题一、填空题(每小题5分，共20分)1 2的阶麦克劳林多项式是 3曲线的拐点坐标是 4曲线在区间 内单调递减二、选择题（单选）(每小题5分，共20分)：1下列命题正确的是：(A) 若函数满足，则在取得极值； (B) 当时，点为曲线的拐点； (C) 可微分函数在区间上是单调增的，则； (D) 设， 则在内实根不唯一答：( )2极限的值为：(A) ； (B) ； (C) ； 不存在答：( )3设函数在处有极小值，则必有：(A) ；(B) ；(C) ；(D) 答：( )4极限的值是： ； ； 不存在； 答：( )三