第33课圆与三角形的综合题

第33课圆和三角形的综合问题方法指南圆的综合问题，通常是中考试题的中间难度问题，考试内容与方程、三角形电灯类似，特殊四边形性质和该圆的相关知识点有关，要解决这种问题，学生必须牢固各方面的数学知识，掌握相关推理证明、计算分析、动态变化、分类讨论等多方面的类型问题。这些问题在检查过程中往往伴随着方程思想、转换思想、数模的结合思维，近年来对元综合问题综合的内容越来越广泛，解决问题的技术要求也越来越高，解决这些问题的主要方法是利用问题的条件关联和应用出现的知识点，探索问题的突破口。陈文的回顾(2016内蒙古包头)插图，RtABC中ABC=90，AB=CB，直径为AB的o为点d，点e为AB边上的点(点e与点a，b相符)(1)验证：AE=BF(2)连接GB、EF；验证：GB(3)如果AE=1，EB=2，则查找DG的长度。考试点圆的综合问题。(1)连接BD，三角形ABC为等边直角三角形，求出也就是说，BD垂直于AC，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，AD=DC=BD=AC，利用相同角度的馀角平均得到对角线，使用ASA同时利用三角形AED和三角形BFD(2)通过连接EF，BG，得到包含三角形AED和三角形BFD的ED=FD，使三角形DEF成为等腰直角三角形，利用圆周角定理和等腰直角三角形特性得到一对等角，并利用等角使两条直线平行，可以证明这一点。(3) AE=BF=1在正三角形BEF中使用毕达哥拉斯定理求出EF的长度，使用锐角三角形函数定义DE的长度，用两个对角相等的三角形求出伪三角形AED类似三角形GEB，用相似的比率求出GE的长度，用GE ED求出GD的长度。(1)证明：BD连接、在RtABC中，ABC=90，AB=BC，a=c=45，ab是圆o的直径ADB=90，即BD AC，ad=DC=BD=AC，CBD=c=45，a=FBD，dfDG、fdg=90，FDB BDG=90，EDABDG=90，EDA=fdb，在AED和BFD中而且，aedbfd(asa)、AE=BF(2)证明：EF、BG连接、875aedbfd，de=df，edf=90，EDF是等腰直角三角形。def=45，g=a=45，g=def，GBef；(3) AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中EBF=90，根据毕达哥拉斯定理：EF2=EB2 BF2，eb=2，BF=1，EF=、875 def表示等腰直角三角形，EDF=90，cos；def=，ef=，DE=、g=a，GEB=AED，gebaed，GE ED=AE EB、GE=2，即GE=，Gd=geed=。变式训练1.(2015-Xianning)在ABC中，c=90以AB的上一个点o为中心，OA的长度为半径的圆正好与BC和点d相切，AB在点e，f分开，如图所示。(1)如果b=30，证明：以a，o，d，e为顶点的四边形是菱形的。(2) AC=6，AB=10，对于连接的AD， o的半径和AD的长度。适应训练2.(2015-乳腺)如图所示ABC中的AB=AC，AC直径的 o为点d，点e为AB，点d为df ab，垂直脚为f，连接de。(1)验证：直线DF和 o切线；(2)当AE=7，BC=6时，求AC的长度。3.(2016云南昆明，AB为o的直径，BAC=90，四边形EBOC为平行四边形，EBo从点d，连接CD，从点f延伸AB的延长线。)。(1)验证：CF是 o的切线。(2)如果f=30，EB=4，则在图形中查找阴影部分的区域(结果保留根编号和)课外活动4.(2015-Wuwei)已知ABC内部为 o，点a为线ef。(1)如图所示，如果AB是 o的直径，要使EF与 o相切，必须添加以下条件之一(至少说两个):或者。(2)如图所示，如果AB是中心o的弦，CAE=b，那么EF是 o的切线吗？证明你的判断。5.(2015-Zaozhuang)在ABC中，(1)判断DE和 o的位置关系，说明原因；(2)验证：BC2=CD 2 OE；(3)如果cos-bad=0.6，BE=6，则查找OE的长度。变式训练1.答案：(1)证明：图1，连接OD，OE，ed。bc与 o和一些d相切odBC、odb=90=c、odb=30，a=60，oa=OE， AOE是等边三角形，AE=ao=0d，四边形AODE是平行四边形，oa=od，四边形AODE是钻石。(2)解决方案：将半径设置为r。od OBD 8 ABC .也就是8r=6 (8-r)。解决方案r=、o的半径是。图2，OD，df连接。odDAC=ado，oa=od，ado=Dao，DAC=Dao，af是 o的直径ADF=90=c，ADC 8AFD，、AD2=AC AF、ac=6，AF=，ad2=6=45，ad=3。适应训练答案：(1)证明：图片、连接Od。ab=AC，b=c，od=oc，ODC=c，ODC=b，od ab、df ab、oddf、点d在 o，直线DF和 o切线；(2)解：ACDE是 o的内切四边形，AED ACD=180，AEDBED=180，bed=ACD，b=b，bed 8BCA，、odab，AO=CO，BD=CD=BC=3，另外/AE=7，、be=2，AC=ab=aebe=7 2=9。(1)证明：图片连接od。四边形OBEC是平行四边形。ocbe、AOC=OBE，cod=odb，ob=od，OBD=odb，doc=AOC、在COD和COA中，而且，codcoa，Cao=CDO=90，cfod、Cf是o的切线。(2)解决方案：f=30，ODF=90，DOF=AOC=cod=60、od=ob，OBD是等边三角形。dbo=60，dbo=ffdb、fdb=EDC=30、ECob、e=180OBD=120，ECD=180-e-EDC=30，EC=ed=bo=db、eb=4，ob=od OA=2，在RTAOC中，oac=90，OA=2，AOC=60，ac=OA tan 60=2，s音=2s AOC - s扇形oad=222-=2。课外活动4.答案：(1)BAE=90，EAC=ABC，原因如下：BAE=90，AEab、ab是直径，ef是 o的切线；ab是直径，acb=90，ABC BAC=90，EAC=ABC、BAE=-BAC-EAC=-BAC-300；ABC=90，Ae ab表示，ab是直径，ef是 o的切线；(2)EF是 o的切线。证明：直径AM、连接CM、ACM=90，m=b，m；cam=；b-cam=90，CAE=b，凸轮-90；CAE=90，AEam、am是直径，ef是 o的切线。5.答案：(1)证明：连接OD、BD、ab是圆o的直径adb=90，在RtBDC中，e是斜边BC的中点，ce=de=be=BC，c=CDE、oa=od，a=ado、ABC=90，即c-a=90，ADO CDE=90，即ODE=90，deOD和OD是圆的半径，de是 o的切线。(2)证明：e是B