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文档简介

8年级上册，13.4课题学习最短路径问题，课件说明：前言： 1、“在两点的所有连接线中，线段最短”(两点之间，线段最短) 2、“在连接直线以外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线的线段最短”等问题我们称为最短路径问题，在现实生活中总是选择最短路径本节利用数学知识探讨数学史上着名的“将军饮马问题”，如图所示，可以选择从a地到b地的3条路径。 你一定能做到的，你的理由是什么？、2点之间线段最短，()2点为直线的不同一侧，如图所示，a、b为直线l一侧，l上PA PB为最小，如此求出1点p。 a .p、想法：为什么这样做能得到最短距离？ 根据：两点间的线段最短，如图所示，在气体管道l上建设泵站，分别向a、b两镇供气，泵站在管道的哪里修理，使用的气体管道最短，p，因此泵站建设在点p 、做法：将点b关于直线l连接对称点b、的ab，交直线l在点p .(ii)2点与直线相同的一侧，如图所示，a、b在直线l的同一侧，l求点，使PA PB最小化。 为什么能得到最短距离，mambpapb 、mambpapb、三角形任意两边之和大于第三边，谁认为最快：问题1 :古希腊亚历山大市内有一位着名学者海伦。 有一天，将军访问海伦，告诉我一个不可思议的问题：从图中的a地向直的河边l喝马，去b地。 河边哪里喝马，他的路线最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思考，利用轴对称知识回答了这个问题。 这个问题后来被称为“将军饮马问题”。 你能把这个问题抽象成数学问题吗？把a、b抽象成两个点，把河流l抽象成一条直线. (iii )一点在两条交叉直线的内部，图a在锐角MON的内部的任一点上，在mON的两侧OM、on上各取一点b、c，形成三角形，使三角形的周长最小化.b、c d，e，如果AB，BC和AC三边的长度刚好出现在一条直线上，则三角形的周长最小，使用新知，如练习图所示，一个观光船从桥AB的p地点到山麓的q地点迎接观光客，将观光客送到河岸BC，返回p地点，画出观光船的最短路径。 在运动路径中，请考虑哪条路径是一定的？用新知，基本思路：两点间的线段最短，可以首先连接PQ，线段PQ是观光船最短路径中的必要路径。 将河岸抽象化为直线BC时，问题是“点p，q在直线BC的同一侧，如何在BC找到点r，使PR和QR之和最小化”，问题2 (造桥立地问题)如图所示，在a和b两岸，在今川建造桥MN，桥在哪里能够使从a到b的路径AMNB最小化(假设河的两岸是平行的直线，桥与河垂直)，1 .在某个班级举行派对，桌子排成两条直线(图中的AO，BO )，橘子排在AO桌子上，糖果排在OB桌子上，坐在c上的学生小明说橘子回到座位上，帮助他设计走路的方式：1.点c直线OA的对称点d，2 .点c直线OB的对称点e，3.de连接的直线OA.OB在点M.N时，CM MN CN最短，e、d、m、n、g、h，2 .图： c是马厩，d是特方法：1.连接点c直线OA的对称点f，2 .点d直线OB的对称点e，3.ef的直线OA
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