Monte-Carlo模拟.ppt

蒙特卡罗方法-计算机随机模拟，2010年8月12日，华中科技大学材料学院，本课题的组织结构，3MC的应用范围是什么，4MC的统计基础，5MC的模拟方法，6个案例的案例分析，7个书目，1个引言，一两个自然现象的确定性：日月升降，四季循环，磁铁铁吸收的不确定性：掷骰子，炮弹的撞击点，检验结果二。确定性问题的两种研究方法：分析，有限元，分子动力学，蒙特卡罗随机问题：蒙特卡罗，布朗动力学引文：自然，认识论，科学方法论.(爱因斯坦和玻尔)什么是2MC，蒙特卡罗模拟是一种有效的统计实验计算方法。这种方法的基本思想是人为地创建一个概率模型，使它的一些参数与要计算的数量完全一致。这些参数的估计可以通过实验用统计方法得到。将这些估计作为所需数量的近似值。理论上，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验越多，结果越准确。简单又快速，例如：掷骰子1亿次，计算每张脸的频率。-典型的蒙特卡洛模拟。MC模拟=随机实验计算机随机模拟，17世纪，法国浦丰的针注射实验，20世纪50年代大都市提出MC是摩纳哥的一个赌博城市，3MC的应用范围，数学：多重积分，微分方程，数理统计粒子物理：输运过程的统计物理：渗流，相变，辐射工程随机过程，复杂问题，4MC的统计基础-随机变量及其分布，定义随机变量X=xi， 概率分布f(x)是x的函数离散分布：连续分布：F(x)是概率分布密度和方差的数学期望：4MC的统计基础-大数定律，假设x1，x2，xn是相互独立且具有相同分布的随机变量序列，并且E(xi)=a存在，它对于任何小量都具有统计意义0:无论随机变量的分布是什么，只要n足够大， 然后算术平均值和数学期望值可以无限接近，也就是说，算术平均值以概率收敛到它的数学期望值。 4MC-中心极限定理的统计基础，假设x1，x2，xn是相互独立且具有相同分布的随机变量序列，并且e (Xi)=，d (Xi)=2存在，那么统计意义是：如果随机变量x是由大量相互独立的因素影响形成的，那么每个因素对整体影响的影响是轻微的(稀释的)。该随机变量近似遵循正态分布，4MC基本-随机过程，1定义，x=x (x，t)随时间变化的随机变量，或时间随机变量序列2被分类为a)平稳随机过程b)马尔可夫过程c)独立增量随机过程d)独立随机过程，4MC基本-平稳随机过程，定义：X(t)，如果其n维(n态)概率密度独立于初始分布，即任何n和t满足FX (x1，x2，xn；t1，t2，tn)=fx(x1，x2，xn；t1，t，的含义，TN t):平稳随机过程的统计特征独立于所选的时间起点，并且不随时间推移而变化，即“时间平稳”。统计特性1)一维概率密度与时间无关2)二维概率密度仅与对应于两种状态的时间间隔t有关，其时间自相关仅是t的函数。3应用：电阻的热噪声，电子信号，的基-马氏链，4MC，1定义：在可数离散状态X1，X2，Xn和离散时间T1，T2，如果随机过程在时刻tm变为任何状态xi的概率只与时刻tm的状态有关(无后效)，而与前一状态无关，则称为离散随机序列p xmk=Xi，mk | xm=Xi，m，xm-1=Xi，m-1，x1=Xi，1=p xmk=Xi，mk | xm=Xi，M是马尔可夫链。2概率转移矩阵pij条件概率：pij (m，m k)=p xmk=xj | xm=Xi独立于m pij，齐次马尔可夫链3应用：统计物理伊辛模型(固相变化，液固相变化，)，5mc模拟方法(步骤)，1。确定统计方案(Xi ), 2。确定随机变量Xi的概率分布：fi(x)3。根据fi(x)，样本Xi: Xi - Ri4。编程和执行计算机模拟5。获取统计数据，5MC模拟方法-1确定统计方案，1确定统计模型1)现象模型随机现象y=y (Xi)，xi=x1，x2，x3，2)确定随机变量Xi的分布特征fi(x)的平均分布。指数分布，正态分布，伽玛分布.2确定统计量，5MC模拟方法-2常见概率分布，其他：分布，分布，2分布，t分布，泊松