安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.1线角相交线与平行线课件.pptx

第二讲空间与图形,第四章三角形,4.1线、角、相交线与平行线,了解几何体、平面、直线、点的概念,理解线段的和、差及线段的中点,理解两点间的距离,掌握直线与线段的性质.理解角的概念及表示,能正确进行角的度量与换算,能比较角的大小,能正确进行角的和与差计算.理解角的平分线及其性质以及补角、余角、对顶角的概念,理解掌握并能熟练运用补角、余角、对顶角的性质.理解垂线、垂线段、点到直线的距离,理解垂线的性质和垂线段的性质,理解线段的垂直平分线及其性质.能用三角尺或量角器画出直线的垂线、线段的垂直平分线、角的平分线.理解掌握平行线的概念,两直线平行的性质和判定,并能用平行线的性质和判定证明或解决有关问题.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.了解两条平行线之间的距离的概念,能正确地度量两条平行线间的距离.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,直线、射线、线段1.直线、射线、线段三者之间的区别与联系,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,2.直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.(2)两条直线相交,只有一个交点.3.线段的性质两点之间,线段最短.4.两点之间的距离连接两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离.,5.线段的中点(1)定义:如图,点C在线段AB上,且使线段AC,BC相等,这样的点C叫做线段AB的中点.,(2)线段中点的几何符号表示:AC=BC=AB,或AB=2AC=2BC.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,典例1某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【解析】剩下的银杏叶周长比原来的周长要小,这一现象的数学原理是“两点之间线段最短”.【答案】A,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,提分训练1.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.,【答案】(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2,p=1+0-2=-1;若以C为原点,则A表示-3,B表示-1,p=-3-1+0=-4.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,p=-31-29-28=-88.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,角、余角、补角(8年2考)1.角的度量单位度、分、秒,为60进位制.把一个周角平均分成360份,每份为1的角,1=60,1=60.2.角的分类,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,3.余角、补角及其性质(1)余角:如果两个角的和等于90,就说这两个角互余.(2)补角:如果两个角的和等于180,就说这两个角互补.(3)互余、互补的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.4.钟表中的学问因为分针一小时转一周(360),故其每分钟转6;因为时针12小时转一周(360),故其每小时转30.5.方位角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角,如南偏东30、东南方向、正北方向等.特别提示同一个锐角的余角比它的补角小90.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,6.角平分线(1)定义:如图,射线OC在AOB的内部,且使AOC与BOC相等,那么OC叫做AOB的角平分线.(2)角平分线的几何符号表示:AOC=BOC=AOB,AOB=2AOC=2BOC.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例2(2018山东德州)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中与互余的是()A.图B.图C.图D.图【解析】图,+=180-90=90,所以与互余;图,根据同角的余角相等,=;图,根据等角的补角相等,=;图,+=180,所以与互补.【答案】A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,提分训练2.(2018四川凉山州)已知两个角的和是6756,差是1240,则这两个角的度数分别是.,4018,2738,3.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是()A.5:20-5:26B.5:26-5:27C.5:27-5:28D.5:28-5:29【解析】设从5:20开始,经过x分钟,时针和分针会出现重合.此时分针指向4,时针与分针之间的夹角是30+200.5=40.则6x-0.5x=40,解得x7.27,即从5:20开始,经过大约7.27分钟,时针和分针会出现重合,在5:27-5:28时间段内重合.,C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,相交线、垂线及其性质1.邻补角与对顶角(1)邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边分别在公共边的两边,这样的两个角叫做邻补角.邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于180.(2)对顶角:一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,2.垂线及其性质(1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线.(2)垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.(3)垂线段的性质:在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.3.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.线段的垂直平分线定义:垂直于已知线段,并且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,名师点拨若已知两条直线垂直,则可得它们相交所成的四个角都是直角;如要判定两条直线垂直,则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例3(2018河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为.,【解析】直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOB=90,EOD=50,BOD=40,则BOC的度数为180-40=140.【答案】140,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,平行线及其性质与判定(8年5考)1.定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的基本事实经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线.推论:如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,3.三线八角,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,4.平行线的判定与性质,判定定理的推论1:平行于同一条直线的两条直线平行.判定定理的推论2:垂直于同一条直线的两条直线平行.温馨提示已知两直线平行用平行线的性质,而要得到两直线平行用平行线的判定,两者不能混淆.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,5.平行线间的距离(1)定义:过一条平行线上的一点,向另一条平行线作垂线,垂线段的长度,就是这两条平行线间的距离.(2)性质:两条平行线之间的距离处处相等.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例4(2018重庆)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数.,【解析】直接利用平行线的性质得出ABC的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案.【答案】直线ABCD,ABC=1=54,BC平分ABD,CBD=ABC=54,2的度数为180-54-54=72.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,【变式拓展】(2018合肥模拟)如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,若1=36,则2的大小为()A.34B.54C.56D.66【解析】ab,3=1=36,又ABBC,2=90-36=54.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,命题与定理1.命题判断一件事情的语句,叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.2.真、假命题(1)如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;(2)如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.温馨提示:证明一个命题是假命题的常用方法是举反例.3.互逆命题在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论正好是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例5下列命题的逆命题错误的是()A.两个数的绝对值相等,则它们的平方相等B.同旁内角互补,两直线平行C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D.全等三角形的对应角相等【解析】A的逆命题为:如果两个数的平方相等,那么这两个数的绝对值相等,正确,不符合题意;B的逆命题为:两直线平行,同旁内角互补,正确,不符合题意;C的逆命题为:如果三角形两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形,正确,不符合题意;D的逆命题为:对应角相等的两个三角形全等,错误,符合题意.【答案】D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,提分训练4.(2018北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a2(-1),命题“若ab,则acbc”是错误的.,1,2,-1(答案不唯一),考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,5.下列命题:若x=5,则|x|=5;若a2b2,则ab;直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】若x=5,则|x|=5,是真命题;逆命题:若|x|=5,则x=5,是假命题;若a2b2,则ab,是真命题;逆命题:若ab,则a2b2,是假命题;直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,是真命题;逆命题:斜边中线等于斜边一半的三角形为直角三角形,是真命题;一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形,是假命题;逆命题:矩形的一组对边平行且对角线相等,是真命题.综上可得的原命题与逆命题均为真命题,故原命题与逆命题均为真命题的个数为1.,A,考点扫描,素养提升,1.平行线性质与折叠结合典例1(2018蜀山区一模)一个两边平行的纸条,按如图所示的方式折叠一下,则1的度数是()A.30B.40C.50D.60,C,【解析】根据题意得ab,1=2,4=100,3+4=180,3=80,1+2+3=180,1=50.,考点扫描,素养提升,2.平行线的性质与三角板综合典例2(2018湖南衡阳)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BCDE,则AFC的度数为.,75,【解析】BCDE,EAB=FBC=45,AFC是AEF的外角,AFC=FAE+E=45+30=75.,考点扫描,素养提升,3.平行线的性质与判定的综合典例3如图,B=C,A=D,下列结论:ABCD;AEDF;AEBC;AMC=BND.其中正确的结论有()A.B.C.D.【解析】B=C,ABCD,A=AEC,又A=D,AEC=D,AEDF,AMC=FNM,又BND=FNM,AMC=BND,故正确,由已知条件不能得出AMC=90,故不一定正确.,A,命题点1平行线的性质(常考)1.(2017安徽第6题)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为()A.60B.50C.40D.30【解析】如图,过点E作EFAB,则ABEFCD,1=3,2=4,3+4=60,1+2=60,1=20,2=40.,C,2.如图,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上的一个动点,过点P作PMAB交AF于点M,作PNCD交DE于点N.则MPN=.【解析】在正六边形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD,MPB=60,NPC=60,MPN=60.,60,命题点2平行线与三角形内角和定理及推论的综合(常考)3.如图,ABCD,A+E=75,则C为()A.60B.65C.75D.80【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可得C的同位角为75,再由两直线平行同位角相等得C=75.,C,4.(2018安徽第23题)如图1,RtABC中,ACB=90,点D为边AC上一点,DEAB于点E,点M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2